Finite Group Databasebeta

← #29714713

Subgroups — #29714713

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447034C212yesmaximal, complemented
5#21446838C212yesmaximal, complemented
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446197C212yesmaximal, complemented
9#21446043C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#16840498—21no—
13#16840487—21no—
14#16840482—21no—
15#16840481—22no—
16#16840469—21no—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840293—22no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840245C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840062—22no—
26#16840052—21no—
27#16840042—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839767C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839650—22no—
37#16839635—22no—
38#16839631C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#463—22no—
47C61×#461—21no—
48C61×#459—21no—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#417C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519775—22no—
56#14519770—24no—
57#14519770—24no—
58#14519769D412yes—
59#14519768—22no—
60#14519767—24no—
61#14519764—22no—
62#14519764—22no—
63#14519764—22no—
64#14519764—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79#14519742—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196D412yes—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519704—24no—
100#14519704—42no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519695—42no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—22no—
107C2×#41×C61C2312yes—
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×D8×C61—22no—
114C2×M16×C61C2312yes—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#127×C61D411yescharacteristic
117#124×C61D412yes—
118#121×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#103×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C24×C61—21no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61—82no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—24no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170SD16×C61—44no—
171D8×C61—44no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—28no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—24no—
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—82no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—24no—
201#11758196—24no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—82no—
207C4×Dic61—24no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61#4112yes—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—84no—
270Dic122—42no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#24181—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—44no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61#52511yescharacteristic
291C22×C61#53711yescharacteristic
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61#54611yescharacteristic
299C4×C61#54711yescharacteristic
300C4×C61#54811yescharacteristic
301C4×C61#55011yescharacteristic
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—81no—
308#3507—611no—
309#3077—611no—
310#3036D6111yescharacteristic
311#2326—611no—
312#2038—612no—
313#2003—612no—
314#1995—611no—
315#1963—611no—
316#1883—612no—
317#1859—612no—
318#1801—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—82no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61#240711yescharacteristic
324C2×C61#302011yescharacteristic
325C2×C61#302111yescharacteristic
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
327#559—1221no—
328#557—1221no—
329#556—1221no—
330#556—1222no—
331#554—1221no—
332#552—1222no—
333#539—1222no—
334#536—612no—
335#533—611no—
336#532C2×D6111yescharacteristic
337#529—1222no—
338C2×#124—611no—
339#520—612no—
340C2×C4×Q8—611no—
341C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
342#478—1222no—
343#476—1221no—
344#474—1221no—
345#463—22no—
346#461—21no—
347#459—21no—
348#428—612no—
349#423—611no—
350#423C2×D6111yescharacteristic
351C2×#104—612no—
352C2×#104—612no—
353#418—612no—
354#417C2×D6112yes—
355C2×#101—612no—
356#391—611no—
357#390—611no—
358#388—1222no—
359#385—1222no—
360#384—611no—
361#376—611no—
362#343—612no—
363#339—612no—
364#339—612no—
365C61#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41C22×D6112yes—
367C22×Q8—611no—
368C22×D4C22×D6111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×M16—612no—
375C2×M16C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1222no—
379C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380#127C22⋊D6111yescharacteristic
381#126—1224no—
382#126—1224no—
383#125—612no—
384#125—1222no—
385#125—1224no—
386#124—1222no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124C22⋊D6112yes—
391#123—1224no—
392#123—1224no—
393C22⋊Q8—1224no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—1222no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1224no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417#117—612no—
418#117—1224no—
419#117—1222no—
420C2×C4⋊C4—612no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—612no—
430C2×C42—611no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1222no—
433#106—1222no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8—1221no—
438#104—1224no—
439#104—2442no—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#101—2442no—
445#95—1222no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448C24—21no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#1175822412yes—
471C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—4882no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1228no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—4882no—
521C42—612no—
522C42—1224no—
523C42—1222no—
524C42—1221no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42D4×D6111yescharacteristic
530C42D4×D6111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D6111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—4881no—
543Q8—2442no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—4884no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4#1451974511yescharacteristic
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C2×C4#41×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
589C2×C4#1451982211yescharacteristic
590C2×C4#1451982411yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#1451974511yescharacteristic
604C22#1684027211yescharacteristic
605C22#1684034111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—4881no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4#1684040611yescharacteristic
619C4#1684041111yescharacteristic
620C4#1684041811yescharacteristic
621C4#1684043011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#2144916011yescharacteristic
627C2#2145518111yescharacteristic
628C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#24181
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
3. #21448531C2semidirect
4. #21447034C2semidirect
5. #21446838C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446652C2semidirect
8. #21446197C2semidirect
9. #21446043C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
365. C61#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214556162
#214485312
#214470342
#214468382
#214467992
#214466522
#214461972
#214460432
#214458122
C61×#30362
#2418161