Finite Group Databasebeta

← #29714718

Subgroups — #29714718

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455285C211yesmaximal, characteristic
4#21448526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21446843C212yesmaximal, complemented
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446194C212yesmaximal, complemented
10#21446048C212yesmaximal, complemented
11C61×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840490—21no—
15#16840485—21no—
16#16840484—22no—
17#16840472—21no—
18#16840453—22no—
19#16840359—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296—22no—
24C2×#14519766C2211yescharacteristic
25#16840243C2212yes—
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840063—22no—
28#16840053—21no—
29#16840043—21no—
30#16839978—22no—
31#16839968—21no—
32#16839958—21no—
33#16839804C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839768C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38#16839669C2211yescharacteristic
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839653—22no—
41#16839633—22no—
42#16839631C2211yescharacteristic
43#16839608C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C61C2212yes—
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54#14519805—24no—
55#14519805—42no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×D488—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519771—24no—
65#14519769—22no—
66#14519769D412yes—
67#14519767—24no—
68#14519766—22no—
69#14519766—22no—
70#14519766—22no—
71#14519765—22no—
72#14519765D412yes—
73#14519762—24no—
74#14519760—24no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519755—24no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85#14519742—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93#14519739—22no—
94C4×C22⋊D61—24no—
95#14519736C2312yes—
96#14519735—22no—
97#14519734—24no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519711—22no—
107#14519709—22no—
108#14519703—24no—
109#14519703—42no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—22no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61C2312yes—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61D412yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61D412yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#101×C61—42no—
133C23×D61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244#4112yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—82no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758198—28no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—24no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—82no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—82no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61#4112yes—
216D488—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259D244—22no—
260D244—22no—
261D244—22no—
262D244—22no—
263D244—42no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—84no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—22no—
273Dic122—22no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277C8×C61—42no—
278#24181—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61#52511yescharacteristic
283C22×C61#53711yescharacteristic
284C2×D61—44no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61#54611yescharacteristic
299C4×C61#54711yescharacteristic
300C4×C61#54811yescharacteristic
301C4×C61#55011yescharacteristic
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#3507—611no—
309#3077—611no—
310#3036—611no—
311#2326—611no—
312#2038—612no—
313#2003—612no—
314#1995—611no—
315#1963—611no—
316#1883—612no—
317#1859—612no—
318#1801D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61#240711yescharacteristic
322C2×C61#302011yescharacteristic
323C2×C61#302111yescharacteristic
324D61—82no—
325D61—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
327#559—1221no—
328#557—1221no—
329#556—1222no—
330#556—1221no—
331#554—1221no—
332#552—1222no—
333#539—1222no—
334#536—612no—
335#533—611no—
336#532—611no—
337#529—1222no—
338C2×#124—611no—
339#520—612no—
340C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
341C2×C4×D4—611no—
342#478—1222no—
343#476—1221no—
344#474—1221no—
345#463—1222no—
346#461—1221no—
347#459—1221no—
348#428—612no—
349#423C2×D6111yescharacteristic
350#423C2×D6111yescharacteristic
351C2×#104—612no—
352C2×#104—612no—
353#418—612no—
354#417—612no—
355C2×#101C2×D6112yes—
356#391—611no—
357#390—611no—
358#388—1222no—
359#385—1222no—
360#384—611no—
361#376—611no—
362#343C2×D6112yes—
363#339—612no—
364#339—612no—
365C61#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—612no—
367C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C22×D4—611no—
369C23×C4—1221no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—2442no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×D8—1222no—
374C2×M16C22×D6112yes—
375C2×M16C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#127—611no—
381#126—1224no—
382#126—1224no—
383#125—612no—
384#125—1222no—
385#125—1224no—
386#124—612no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#123—1224no—
392#123—1224no—
393C22⋊Q8—1224no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1224no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417#117—612no—
418#117—1224no—
419#117—1222no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4D24412yes—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—611no—
430C2×C42D24412yes—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1222no—
433#106—1222no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—1224no—
439#104—2442no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#101—42no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95—1222no—
448C24—1221no—
449#41—1222no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—612no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—612no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C22×C4—1224no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—4882no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4C2×D24412yes—
481C22×C4C2×D24412yes—
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485SD16—2444no—
486D8—2444no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—4882no—
511C22⋊C4—1228no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1224no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—4882no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—612no—
524C42—1224no—
525C42—1222no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42D4×D6111yescharacteristic
530C42D4×D6111yescharacteristic
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C23—1222no—
534C23—1222no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23C22×D24411yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1222no—
545Q8—1222no—
546Q8—4881no—
547Q8—2442no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—4881no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4#41×D6111yescharacteristic
588C2×C4#41×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982211yescharacteristic
590C2×C4#1451982511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—4882no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—2444no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22C2×#1451974711yescharacteristic
604C22#1684027411yescharacteristic
605C22#1684034311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—4881no—
613C4—4881no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4#1684040911yescharacteristic
619C4#1684041411yescharacteristic
620C4#1684042211yescharacteristic
621C4#1684043011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—4882no—
625C2—4882no—
626C2#2144916511yescharacteristic
627C2#2145518611yescharacteristic
628C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1801C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455285C2
hypercenter#1801D61
hypocenterC61#24181
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21448526C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446843C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
8. #21446650C2semidirect
9. #21446194C2semidirect
10. #21446048C2semidirect
11. C61×#1801C2semidirect
318. #1801D61semidirect
365. C61#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214556182
#214552852
#214485262
#214470372
#214468432
#214467992
#214466502
#214461942
#214460482
C61×#18012
#2418161