Finite Group Databasebeta

← #29714720

Subgroups — #29714720

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455285C211yesmaximal, characteristic
4#21448530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21446844C212yesmaximal, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446196C212yesmaximal, complemented
9#21446046C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840491—21no—
15#16840486—21no—
16#16840485—22no—
17#16840473—21no—
18#16840450—22no—
19#16840361—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840298—22no—
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840242C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840059—22no—
28#16840049—21no—
29#16840039—21no—
30#16839978—22no—
31#16839968—21no—
32#16839958—21no—
33#16839805C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2212yes—
36C2×#14519705C2212yes—
37#16839766C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39C2×#14519695C2212yes—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839654—22no—
43#16839636—22no—
44#16839632C2211yescharacteristic
45#16839530C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#376C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55#14519805—24no—
56#14519805—42no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×#11758194C2312yes—
60#14519777—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519772—24no—
65#14519768—24no—
66#14519768—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765D412yes—
72#14519762—24no—
73#14519761—24no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519753—24no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519739—22no—
93#14519737—24no—
94#14519735—24no—
95#14519735—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196D412yes—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×C4×Dic61D412yes—
105#14519710—22no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519705—24no—
110#14519705—42no—
111#14519702—22no—
112#14519699—22no—
113#14519697—22no—
114#14519697—22no—
115#14519695—42no—
116#14519684—22no—
117C2×M16×C61C2312yes—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61D412yes—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C23×D61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×D244#4112yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—82no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61#4112yes—
189#11758198—28no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—82no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—82no—
207#11758196—24no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215C2×#92418—22no—
216D488—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—81no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—22no—
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—22no—
261D244—42no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—84no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—22no—
271Dic122—22no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#24181—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61#52511yescharacteristic
283C22×C61#53711yescharacteristic
284C2×D61—44no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61#54611yescharacteristic
301C4×C61#54711yescharacteristic
302C4×C61#54811yescharacteristic
303C4×C61#55011yescharacteristic
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—81no—
308#3507—611no—
309#3077—611no—
310#3036—611no—
311#2326—611no—
312#2038—612no—
313#2003—612no—
314#1995D6111yescharacteristic, complemented
315#1963—611no—
316#1883—612no—
317#1859—612no—
318#1801—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61#240711yescharacteristic
322C2×C61#302011yescharacteristic
323C2×C61#302111yescharacteristic
324D61—82no—
325D61—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
327#559—1221no—
328#557—1221no—
329#556—1222no—
330#556—1221no—
331#554—1221no—
332#552—1222no—
333#539—1222no—
334#536—612no—
335#533C2×D6111yescharacteristic
336#532—611no—
337#529—1222no—
338C2×#124—611no—
339#520—612no—
340C2×C4×Q8—611no—
341C2×C4×D4—611no—
342#478—1222no—
343#476—1221no—
344#474—1221no—
345#463—1222no—
346#461—1221no—
347#459—1221no—
348#428—612no—
349#423—611no—
350#423C2×D6111yescharacteristic
351C2×#104—612no—
352C2×#104—612no—
353#418—612no—
354#417—612no—
355C2×#101—612no—
356#391—611no—
357#390—611no—
358#388—1222no—
359#385—1222no—
360#384—611no—
361#376C2×D6111yescharacteristic
362#343—612no—
363#339C2×D6112yes—
364#339C2×D6112yes—
365C61#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—612no—
367C22×Q8—611no—
368C22×D4—611no—
369C23×C4—1221no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—2442no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×D8—1222no—
374C2×M16—612no—
375C2×M16C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8D24411yescharacteristic
379C4⋊Q8D24411yescharacteristic
380#127—611no—
381#126—1224no—
382#126—1224no—
383#125—1222no—
384#125—1224no—
385#125D24412yes—
386#124—612no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#123—1224no—
392#123—1224no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1224no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417#117—1224no—
418#117—1222no—
419#117C22×D6112yes—
420C2×C4⋊C4—612no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C42—612no—
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1222no—
433#106—1222no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8—1221no—
438#104—1224no—
439#104—2442no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#101—2442no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1222no—
448C24—1221no—
449#41—1222no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—612no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—4882no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485SD16—2444no—
486D8—2444no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1222no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1224no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—4882no—
509C4⋊C4C2×D24412yes—
510C4⋊C4C2×D24412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1228no—
513C22⋊C4—1224no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—4882no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—1224no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42C2×D24411yescharacteristic
529C42C2×D24411yescharacteristic
530C42D4×D6111yescharacteristic
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42#1175822612yes—
533C23—1222no—
534C23—1222no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23C2×D4×D6111yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—4881no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4884no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×D24411yescharacteristic
587C2×C4#41×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
589C2×C4#1451982311yescharacteristic
590C2×C4#1451982511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—4882no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—2444no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22C2×#1451974711yescharacteristic
604C22#1684027511yescharacteristic
605C22#1684034211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—4881no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4#1684040511yescharacteristic
619C4#1684041511yescharacteristic
620C4#1684042411yescharacteristic
621C4#1684043411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—4882no—
625C2—4882no—
626C2#2144916711yescharacteristic
627C2#2145518511yescharacteristic
628C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455285C2
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#24181
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459686C2semidirect
2. #21455612C2semidirect
4. #21448530C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
6. #21446844C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446196C2semidirect
9. #21446046C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
11. C61×#1995C2semidirect
314. #1995D61semidirect
365. C61#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214556122
#214552852
#214485302
#214470392
#214468442
#214466512
#214461962
#214460462
#214458122
C61×#19952
#2418161