Finite Group Databasebeta

← #29714724

Subgroups — #29714724

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447027C212yesmaximal, complemented
5#21446845C212yesmaximal, complemented
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446190C212yesmaximal, complemented
9#21446043C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486—21no—
14#16840477—21no—
15#16840458—22no—
16#16840432—21no—
17#16840416—21no—
18#16840349—22no—
19#16840326C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22#16840272—22no—
23#16840245C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839771C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839653—22no—
37#16839633—22no—
38#16839631C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43C2×#137×C61C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#464—22no—
47C61×#462—21no—
48C61×#460—21no—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#417C2212yes—
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61D412yes—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519773—22no—
58#14519772—24no—
59#14519769D412yes—
60#14519766—22no—
61#14519766—22no—
62#14519766—22no—
63#14519763—24no—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73#14519745—24no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519737—24no—
84#14519736—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198D412yes—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519704—24no—
100#14519704—42no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519693—42no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—22no—
107C2×#41×C61C2312yes—
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109#137×C61—24no—
110#137×C61—42no—
111C2×Q16×C61—22no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#124×C61D412yes—
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#103×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C23×D61C2×D412yes—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×Q8×C61#4112yescomplemented
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—24no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161#11758224—84no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—82no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173Q16×C61—44no—
174SD16×C61—44no—
175M16×C61—22no—
176M16×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—22no—
194#11758198—28no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—82no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—82no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61#4112yescomplemented
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C22⋊D61—84no—
259C22⋊D61—84no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—84no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—42no—
278Dic122—81no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#24182—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61#52511yescharacteristic
289C22×C61#53711yescharacteristic
290C2×D61—44no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—82no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61#54611yescharacteristic
303C4×C61#54711yescharacteristic
304C4×C61#54811yescharacteristic
305C4×C61#55011yescharacteristic
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—81no—
311#3506—611no—
312#3078—611no—
313#3037D6111yescharacteristic, complemented
314#2326—611no—
315#2037—612no—
316#2004—612no—
317#1995—611no—
318#1963—611no—
319#1882—612no—
320#1859—612no—
321#1800—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#240711yescharacteristic
326C2×C61#301911yescharacteristic
327C2×C61#302211yescharacteristic
328D61—82no—
329C2×#137C2×D6112yes—
330#559—1222no—
331#556—1221no—
332#555—1221no—
333#553—1222no—
334#550—1221no—
335#547—1221no—
336#538—1222no—
337#535—612no—
338#533—611no—
339#532C2×D6111yescharacteristic
340C2×#124—611no—
341#525—1222no—
342#520—612no—
343C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4×D4—611no—
345#479—1222no—
346#477—1221no—
347#475—1221no—
348#464—22no—
349#462—21no—
350#460—21no—
351#428—612no—
352#423—611no—
353#423C2×D6111yescharacteristic
354C2×#104—612no—
355C2×#104—612no—
356#419—612no—
357#417C2×D6112yes—
358C2×#100—612no—
359#391—611no—
360#390—611no—
361#388—1222no—
362#385—1222no—
363#384—611no—
364#376—611no—
365#343—612no—
366#339—612no—
367#339—612no—
368C61#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1222no—
370C2×#41C22×D6112yes—
371C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C22×D4—611no—
373C23×C4—612no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×M16—612no—
379C2×M16C22×D6112yes—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
383#127—1222no—
384#127C22⋊D6111yescharacteristic
385#126—1224no—
386#125—612no—
387#124—1222no—
388#124—1224no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124C22⋊D6112yes—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1224no—
403#120—1224no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1224no—
414C4×D4—1224no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—612no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—611no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#107—1222no—
436#106—1222no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441#104—1224no—
442#104—2442no—
443#103—22no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#102—22no—
447#100—2442no—
448#95—1222no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451C24—612no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—4884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8#1175822412yescomplemented
465C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—1224no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4882no—
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1222no—
496M16—1222no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—4882no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1228no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4882no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—612no—
528C42—1224no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—1222no—
539C23—1222no—
540C23—1222no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23C2×D4×D6111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4881no—
551Q8—2442no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4884no—
559D4—4884no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4884no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4#1451974511yescharacteristic
588C2×C4#1451974511yescharacteristic
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
593C2×C4#41×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
595C2×C4#1451982211yescharacteristic
596C2×C4#1451982411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—4882no—
605C22—2444no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22C2×#1451974511yescharacteristic
610C22#1684027211yescharacteristic
611C22#1684034111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—4881no—
620C4—2442no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4#1684040611yescharacteristic
625C4#1684041111yescharacteristic
626C4#1684041811yescharacteristic
627C4#1684043011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—4882no—
632C2#2144916011yescharacteristic
633C2#2145517411yescharacteristic
634C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#24182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
3. #21448526C2semidirect
4. #21447027C2semidirect
5. #21446845C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446652C2semidirect
8. #21446190C2semidirect
9. #21446043C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#3037C2semidirect
144. C2×Q8×C61#41semidirect
215. C4×Dic61#41semidirect
313. #3037D61semidirect
368. C61#24182semidirect
464. C2×Q8#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214556242
#214485262
#214470272
#214468452
#214467992
#214466522
#214461902
#214460432
#214458082
C61×#30372
#2418261