Finite Group Databasebeta

← #29714728

Subgroups — #29714728

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C212yesmaximal, complemented
5#21446848C212yesmaximal, complemented
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446191C212yesmaximal, complemented
9#21446044C212yesmaximal, complemented
10#21445811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840462—22no—
17#16840433—21no—
18#16840417—21no—
19#16840350—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840273—22no—
24#16840243C2212yes—
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839984—22no—
29#16839972—21no—
30#16839962—21no—
31#16839802C2212yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35C2×#14519705C2212yes—
36#16839771C2212yes—
37#16839761C2212yes—
38C2×#14519694C2212yes—
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#388—22no—
48C61×#385—22no—
49C61×#384C2211yescharacteristic
50C61×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53#14519808—24no—
54#14519808—42no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519770—24no—
65#14519769D412yes—
66#14519765D412yes—
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519760—24no—
70#14519759—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519750—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—24no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83#14519742—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736—22no—
90#14519736C2312yes—
91#14519735—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—24no—
100#14519705—42no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105#14519694—42no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61D412yes—
109#124×C61—22no—
110#124×C61—22no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—22no—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61—22no—
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C22⋊C4×C61D412yes—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—22no—
133C24×C61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61#4112yescomplemented
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—82no—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—84no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—82no—
180C22⋊C4×C61—28no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—82no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61#4112yescomplemented
194C22⋊Dic61—24no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—22no—
197#11758202—44no—
198#11758201—44no—
199#11758198—24no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758196—24no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211C4×Dic61—24no—
212C4×Dic61—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217C2×#92418—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—44no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—84no—
264C22⋊D61—84no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268D244—22no—
269D244—22no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—84no—
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—42no—
278Dic122—81no—
279#92418—42no—
280#92418—42no—
281#24182—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—44no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61#52511yescharacteristic
291C22×C61#53711yescharacteristic
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#54611yescharacteristic
305C4×C61#54711yescharacteristic
306C4×C61#54811yescharacteristic
307C4×C61#55011yescharacteristic
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311#3506—611no—
312#3078—611no—
313#3037—611no—
314#2326D6111yescharacteristic, complemented
315#2037—612no—
316#2004—612no—
317#1995—611no—
318#1963—611no—
319#1882—612no—
320#1859—612no—
321#1800—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#240711yescharacteristic
326C2×C61#301911yescharacteristic
327C2×C61#302211yescharacteristic
328D61—82no—
329C2×#137—612no—
330#559—1222no—
331#556—1221no—
332#555—1221no—
333#553—1222no—
334#550—1221no—
335#547—1221no—
336#538—1222no—
337#535—612no—
338#533—611no—
339#532—611no—
340C2×#124C2×D6111yescharacteristic
341#525—1222no—
342#520—612no—
343C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
345#479—1222no—
346#477—1221no—
347#475—1221no—
348#464—1222no—
349#462—1221no—
350#460—1221no—
351#428—612no—
352#423—611no—
353#423—611no—
354C2×#104—612no—
355C2×#104—612no—
356#419—612no—
357#417—612no—
358C2×#100—612no—
359#391C2×D6111yescharacteristic
360#390C2×D6111yescharacteristic
361#388—22no—
362#385—22no—
363#384C2×D6111yescharacteristic
364#376C2×D6111yescharacteristic
365#343—612no—
366#339—612no—
367#339—612no—
368C61#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1222no—
371C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D6112yes—
374#137—1224no—
375#137—2442no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×M16—612no—
379C2×M16—612no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383#127—611no—
384#127—1222no—
385#126—1224no—
386#125—612no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—612no—
390#124—1224no—
391#124—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—1224no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#120—1224no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1224no—
417C4×D4—1224no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#107—1222no—
436#106—1222no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441#104—1224no—
442#104—2442no—
443#103—1222no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#102—1222no—
447#100—2442no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451C24C2×C22⋊D6112yes—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—4884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8#1175822212yescomplemented
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
488C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491Q16—2444no—
492SD16—2444no—
493M16—1222no—
494M16—1222no—
495M16—1222no—
496M16—1222no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—1224no—
531C42—1222no—
532C42#1175822212yescomplemented
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—1222no—
543C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—1222no—
549Q8—1222no—
550Q8—4881no—
551Q8—2442no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—1222no—
557D4—1222no—
558D4—4881no—
559D4—4884no—
560D4—4884no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—4884no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4#1451974511yescharacteristic
588C2×C4#1451974511yescharacteristic
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
594C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
595C2×C4#1451982311yescharacteristic
596C2×C4#1451982411yescharacteristic
597C8—2442no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22C2×#1451974511yescharacteristic
610C22#1684027311yescharacteristic
611C22#1684034011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4#1684040811yescharacteristic
625C4#1684041711yescharacteristic
626C4#1684042111yescharacteristic
627C4#1684043311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—4882no—
632C2#2144916411yescharacteristic
633C2#2145517511yescharacteristic
634C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2326C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#2326D61
hypocenterC61#24182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
3. #21455291C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21446848C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446191C2semidirect
9. #21446044C2semidirect
10. #21445811C2semidirect
11. C61×#2326C2semidirect
139. C2×Q8×C61#41semidirect
193. C42×C61#41semidirect
314. #2326D61semidirect
368. C61#24182semidirect
465. C2×Q8#11758222semidirect
532. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214556242
#214552912
#214470292
#214468482
#214468002
#214466512
#214461912
#214460442
#214458112
C61×#23262
#2418261