Finite Group Databasebeta

← #29714729

Subgroups — #29714729

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C212yesmaximal, complemented
6#21446850C212yesmaximal, complemented
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446187C212yesmaximal, complemented
10#21446048C212yesmaximal, complemented
11C61×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840462—22no—
17#16840433—21no—
18#16840417—21no—
19#16840350—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519764C2211yescharacteristic
24#16840273—22no—
25#16840243C2212yes—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839985—22no—
31#16839973—21no—
32#16839963—21no—
33#16839804C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839772C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38#16839667C2211yescharacteristic
39#16839665C2211yescharacteristic
40#16839650—22no—
41#16839635—22no—
42#16839631C2211yescharacteristic
43#16839608C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C61C2212yes—
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519810—24no—
55#14519810—42no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519770—24no—
64#14519769D412yes—
65#14519765D412yes—
66#14519764—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—22no—
69#14519763—24no—
70#14519760—24no—
71#14519759—24no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519751—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519750—24no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519746—24no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94#14519736—22no—
95#14519736C2312yes—
96#14519735—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519711—22no—
107#14519709—22no—
108#14519703—24no—
109#14519703—42no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—22no—
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61D412yes—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C2×M16×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D412yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#100×C61—42no—
133C24×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—82no—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—84no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122#4112yescomplemented
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176M16×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—28no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—24no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—82no—
192#11758198—24no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—24no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—82no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—41no—
215C4×Dic61—41no—
216C4×Dic61#4112yescomplemented
217Dic244—44no—
218#11758190—44no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—44no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—84no—
249C22⋊D61—84no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—84no—
271Dic122—22no—
272Dic122—22no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275Dic122—42no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—81no—
279C8×C61—42no—
280C8×C61—42no—
281#24182—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—44no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61#52511yescharacteristic
291C22×C61#53711yescharacteristic
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61#54611yescharacteristic
301C4×C61#54711yescharacteristic
302C4×C61#54811yescharacteristic
303C4×C61#55011yescharacteristic
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311#3506—611no—
312#3078—611no—
313#3037—611no—
314#2326—611no—
315#2037—612no—
316#2004—612no—
317#1995—611no—
318#1963—611no—
319#1882—612no—
320#1859—612no—
321#1800D6111yescharacteristic, complemented
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#240711yescharacteristic
326C2×C61#301911yescharacteristic
327C2×C61#302211yescharacteristic
328D61—82no—
329C2×#137—612no—
330#559—1222no—
331#556—1221no—
332#555—1221no—
333#553—1222no—
334#550—1221no—
335#547—1221no—
336#538—1222no—
337#535—612no—
338#533—611no—
339#532—611no—
340C2×#124—611no—
341#525—1222no—
342#520—612no—
343C2×C4×Q8—611no—
344C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
345#479—1222no—
346#477—1221no—
347#475—1221no—
348#464—1222no—
349#462—1221no—
350#460—1221no—
351#428—612no—
352#423C2×D6111yescharacteristic
353#423C2×D6111yescharacteristic
354C2×#104—612no—
355C2×#104—612no—
356#419—612no—
357#417—612no—
358C2×#100C2×D6112yes—
359#391—611no—
360#390—611no—
361#388—1222no—
362#385—1222no—
363#384—611no—
364#376—611no—
365#343C2×D6112yes—
366#339—612no—
367#339—612no—
368C61#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1222no—
371C22×Q8—611no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4D24412yes—
374#137—1224no—
375#137—2442no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×M16C22×D6112yes—
379C2×M16C22×D6112yes—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383#127—611no—
384#127—1222no—
385#126—1224no—
386#125—612no—
387#124—612no—
388#124—1222no—
389#124—1224no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—1224no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#120—1224no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1224no—
417C4×D4—1224no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4D24412yes—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#107—1222no—
436#106—1222no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#104—1224no—
442#104—2442no—
443#103—1222no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#102—1222no—
447#100—42no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1222no—
451C24C2×D24412yes—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—4884no—
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—1224no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4C2×D24412yes—
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491Q16—2444no—
492SD16—2444no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—4882no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1228no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4882no—
525C42—612no—
526C42—1224no—
527C42—1222no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—2441no—
532C42—2441no—
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—1222no—
543C23C22×D24411yescharacteristic
544Q8—1222no—
545Q8—1222no—
546Q8—1222no—
547Q8—1222no—
548Q8—4881no—
549Q8—2442no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—1222no—
557D4—1222no—
558D4—4881no—
559D4—4884no—
560D4—4884no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—4884no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4#1451974711yescharacteristic
588C2×C4#1451974711yescharacteristic
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#41×D6111yescharacteristic
594C2×C4#41×D6111yescharacteristic
595C2×C4#1451982211yescharacteristic
596C2×C4#1451982511yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22C2×#1451974711yescharacteristic
610C22#1684027411yescharacteristic
611C22#1684034311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—2442no—
620C4—2442no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4#1684040911yescharacteristic
625C4#1684041411yescharacteristic
626C4#1684042211yescharacteristic
627C4#1684043011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—4882no—
632C2#2144916511yescharacteristic
633C2#2145517911yescharacteristic
634C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1800C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#1800D61
hypocenterC61#24182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
3. #21455293C2semidirect
4. #21448531C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446850C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
8. #21446650C2semidirect
9. #21446187C2semidirect
10. #21446048C2semidirect
11. C61×#1800C2semidirect
172. C2×Dic122#41semidirect
216. C4×Dic61#41semidirect
321. #1800D61semidirect
368. C61#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214556262
#214552932
#214485312
#214470302
#214468502
#214467992
#214466502
#214461872
#214460482
C61×#18002
#2418261