Finite Group Databasebeta

← #29714731

Subgroups — #29714731

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447032C212yesmaximal, complemented
6#21446851C212yesmaximal, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446189C212yesmaximal, complemented
9#21446046C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840497—22no—
14#16840485—21no—
15#16840478—21no—
16#16840465—22no—
17#16840434—21no—
18#16840415—21no—
19#16840352—22no—
20#16840331C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23#16840275—22no—
24#16840242C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840066—22no—
28#16840054—21no—
29#16840044—21no—
30#16839985—22no—
31#16839973—21no—
32#16839963—21no—
33#16839805C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2212yes—
36C2×#14519705C2212yes—
37#16839770C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39C2×#14519693C2212yes—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839654—22no—
43#16839636—22no—
44#16839632C2211yescharacteristic
45#16839530C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#376C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61D412yes—
56#14519810—24no—
57#14519810—42no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519766—24no—
66#14519765—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765D412yes—
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519753—22no—
73#14519752—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519747—24no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519739—24no—
93#14519737—24no—
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198D412yes—
104C2×C4×Dic61—21no—
105#14519710—22no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519705—24no—
110#14519705—42no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114#14519699—22no—
115#14519693—42no—
116#14519684—22no—
117C2×M16×C61C2312yes—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61D412yes—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C23×D61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145#11758226—84no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—82no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122#4112yescomplemented
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61—22no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61#4112yescomplemented
192#11758198—28no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—82no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—82no—
208#11758196—24no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—24no—
212C4×Dic61—41no—
213C4×Dic61—41no—
214#11758194—22no—
215#11758194—22no—
216C2×#92418—22no—
217Dic244—44no—
218#11758190—44no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226Q8×C61—42no—
227Q8×C61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—42no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—84no—
267D244—84no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—84no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#24182—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#52511yescharacteristic
286C22×C61#53711yescharacteristic
287C2×D61—44no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—82no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61#54611yescharacteristic
304C4×C61#54711yescharacteristic
305C4×C61#54811yescharacteristic
306C4×C61#55011yescharacteristic
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—81no—
311#3506—611no—
312#3078—611no—
313#3037—611no—
314#2326—611no—
315#2037—612no—
316#2004—612no—
317#1995D6111yescharacteristic, complemented
318#1963—611no—
319#1882—612no—
320#1859—612no—
321#1800—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61#240711yescharacteristic
325C2×C61#301911yescharacteristic
326C2×C61#302211yescharacteristic
327D61—82no—
328D61—82no—
329C2×#137—612no—
330#559—1222no—
331#556—1221no—
332#555—1221no—
333#553—1222no—
334#550—1221no—
335#547—1221no—
336#538—1222no—
337#535—612no—
338#533C2×D6111yescharacteristic
339#532—611no—
340C2×#124—611no—
341#525—1222no—
342#520—612no—
343C2×C4×Q8—611no—
344C2×C4×D4—611no—
345#479—1222no—
346#477—1221no—
347#475—1221no—
348#464—1222no—
349#462—1221no—
350#460—1221no—
351#428—612no—
352#423—611no—
353#423C2×D6111yescharacteristic
354C2×#104—612no—
355C2×#104—612no—
356#419—612no—
357#417—612no—
358C2×#100—612no—
359#391—611no—
360#390—611no—
361#388—1222no—
362#385—1222no—
363#384—611no—
364#376C2×D6111yescharacteristic
365#343—612no—
366#339C2×D6112yes—
367#339C2×D6112yes—
368C61#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1222no—
371C22×Q8—611no—
372C22×D4—611no—
373C23×C4—612no—
374#137—1224no—
375#137—2442no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×M16—612no—
379C2×M16C22×D6112yes—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8D24411yescharacteristic
382C4⋊Q8D24411yescharacteristic
383#127—611no—
384#127—1222no—
385#126—1224no—
386#125D24412yes—
387#124—612no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1224no—
391#124—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1224no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#120—1224no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1224no—
413C4×D4—1224no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420#117—1222no—
421#117—1222no—
422#117C22×D6112yes—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—612no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C42—1221no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#107—1222no—
436#106—1222no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441#104—1224no—
442#104—2442no—
443#103—1222no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#102—1222no—
447#100—2442no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1222no—
451C24—612no—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—4884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—612no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1224no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—1224no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4882no—
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491Q16—2444no—
492SD16—2444no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1222no—
496M16—1222no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—4882no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4C2×D24412yes—
514C4⋊C4C2×D24412yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1228no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4882no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1224no—
530C42—2441no—
531C42—2441no—
532C42C2×D24411yescharacteristic
533C42C2×D24411yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42#1175822612yescomplemented
537C23—1222no—
538C23—1222no—
539C23—1222no—
540C23—1222no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23C2×D4×D6111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—1222no—
547Q8—1222no—
548Q8—1222no—
549Q8—1222no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552D4—1222no—
553D4—1222no—
554D4—4881no—
555D4—4884no—
556D4—4884no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4884no—
579C2×C4—2444no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4#1451974711yescharacteristic
588C2×C4#1451974711yescharacteristic
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×D24411yescharacteristic
593C2×C4#41×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
595C2×C4#1451982311yescharacteristic
596C2×C4#1451982511yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—4882no—
602C22—2444no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22C2×#1451974711yescharacteristic
610C22#1684027511yescharacteristic
611C22#1684034211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—4881no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4#1684040511yescharacteristic
625C4#1684041511yescharacteristic
626C4#1684042411yescharacteristic
627C4#1684043411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—4882no—
631C2—4882no—
632C2#2144916711yescharacteristic
633C2#2145517811yescharacteristic
634C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#24182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455620C2semidirect
3. #21455293C2semidirect
4. #21448530C2semidirect
5. #21447032C2semidirect
6. #21446851C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446189C2semidirect
9. #21446046C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#1995C2semidirect
172. C2×Dic122#41semidirect
191. C42×C61#41semidirect
317. #1995D61semidirect
368. C61#24182semidirect
536. C42#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214556202
#214552932
#214485302
#214470322
#214468512
#214466512
#214461892
#214460462
#214458082
C61×#19952
#2418261