Finite Group Databasebeta

← #29714735

Subgroups — #29714735

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447034C212yesmaximal, complemented
5#21446852C212yesmaximal, complemented
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446652C211yesmaximal, characteristic
8#21446190C212yesmaximal, complemented
9#21446050C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#16840498—21no—
13#16840487—21no—
14#16840482—21no—
15#16840481—22no—
16#16840469—21no—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C2211yescharacteristic
22#16840293—22no—
23#16840245C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839771C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839646—22no—
37#16839643—22no—
38#16839627C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43C2×#137×C61C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#464—22no—
47C61×#462—21no—
48C61×#460—21no—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#417C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519775—22no—
58#14519770—24no—
59#14519770—24no—
60#14519769D412yes—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519764—22no—
64#14519764—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79#14519742—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196D412yes—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519704—24no—
98#14519704—42no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519695—42no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106#14519684—22no—
107C2×#41×C61C2312yes—
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109#137×C61—24no—
110#137×C61—42no—
111C2×Q16×C61—22no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#124×C61D412yes—
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#103×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C2×D412yes—
143C2×Q8×C61#4112yes—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167Q16×C61—44no—
168SD16×C61—44no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—28no—
198#11758196—24no—
199#11758196—24no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—24no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61#4112yes—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—84no—
263Dic122—42no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#24183—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61#52511yescharacteristic
279C22×C61#53711yescharacteristic
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61#54611yescharacteristic
288C4×C61#54711yescharacteristic
289C4×C61#54811yescharacteristic
290C4×C61#55011yescharacteristic
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297#3507—611no—
298#3078—611no—
299#3037D6111yescharacteristic
300#2327—611no—
301#2038—612no—
302#2005—612no—
303#1995—611no—
304#1963—611no—
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1801—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61#240711yescharacteristic
312C2×C61#302011yescharacteristic
313C2×C61#302211yescharacteristic
314C2×#137C2×D6112yes—
315#559—1221no—
316#557—1221no—
317#556—1221no—
318#556—1222no—
319#554—1221no—
320#552—1222no—
321#539—1222no—
322#536—612no—
323#533—611no—
324#532C2×D6111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—611no—
326#529—1222no—
327#520—612no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#479—1222no—
331#477—1221no—
332#475—1221no—
333#464—22no—
334#462—21no—
335#460—21no—
336#428—612no—
337#423—611no—
338#423C2×D6111yescharacteristic
339C2×#104—612no—
340C2×#104—612no—
341#419—612no—
342#417C2×D6112yes—
343C2×#101—612no—
344#391—611no—
345#391—611no—
346#387—1222no—
347#387—1222no—
348#382—611no—
349#376—611no—
350#343—612no—
351#339—612no—
352#339—612no—
353C61#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D6112yes—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
357#137—24no—
358#137—42no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×M16—612no—
362C2×M16C22×D6112yes—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
369#127C22⋊D6111yescharacteristic
370#126—1224no—
371#126—1224no—
372#125—612no—
373#125—1222no—
374#125—1224no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#124C22⋊D6112yes—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404#117—612no—
405#117—1224no—
406#117—1222no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—612no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—612no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—1222no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#104—1224no—
425#104—2442no—
426#103—22no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—22no—
430#101—2442no—
431#95—1222no—
432#95—1222no—
433#95—1222no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8#1175822412yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1228no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1222no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—612no—
507C42—1224no—
508C42—1222no—
509C42—1221no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—4881no—
527Q8—2442no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4884no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×C4#41×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C2×C4#1451982411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1451974511yescharacteristic
580C22#1684027211yescharacteristic
581C22#1684034111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—4881no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1684040611yescharacteristic
596C4#1684041111yescharacteristic
597C4#1684041811yescharacteristic
598C4#1684043011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2144916011yescharacteristic
603C2#2145518111yescharacteristic
604C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#24183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
3. #21448535C2semidirect
4. #21447034C2semidirect
5. #21446852C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
8. #21446190C2semidirect
9. #21446050C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
353. C61#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214556242
#214485352
#214470342
#214468522
#214467992
#214466522
#214461902
#214460502
#214458122
C61×#30372
#2418361