Finite Group Databasebeta

← #29714737

Subgroups — #29714737

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic
4#21448538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21446854C212yesmaximal, complemented
7#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446186C212yesmaximal, complemented
9#21446054C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1963C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2212yes—
13#16840498—21no—
14#16840487—21no—
15#16840482—21no—
16#16840481—22no—
17#16840469—21no—
18#16840452—22no—
19#16840357—22no—
20#16840333C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840293—22no—
24#16840245C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839981—22no—
31#16839969—21no—
32#16839959—21no—
33#16839804C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839772C2212yes—
36#16839763C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839668C2211yescharacteristic
40#16839647—22no—
41#16839647—22no—
42#16839628C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C61C2212yes—
49C2×#104×C61C2212yes—
50C61×#376C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53#14519807—24no—
54#14519807—42no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—22no—
59#14519777—22no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519775—22no—
63#14519770—24no—
64#14519770—24no—
65#14519769D412yes—
66#14519768—22no—
67#14519767—24no—
68#14519764—22no—
69#14519764—22no—
70#14519758—24no—
71#14519758—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519754—24no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88#14519742—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—24no—
92#14519736—22no—
93#14519736C2312yes—
94#14519733—24no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D412yes—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61D412yes—
103#14519711—22no—
104#14519709—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519702—22no—
108#14519702—22no—
109#14519701—22no—
110#14519698—22no—
111#14519695—42no—
112#14519684—22no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#127×C61D411yescharacteristic
119#124×C61D412yes—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61—21no—
129#104×C61—24no—
130#104×C61—42no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C22×Dic61C2×D412yes—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122#4112yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61#4112yes—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758202—44no—
187#11758200—44no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—28no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—24no—
199#11758196—24no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—24no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—41no—
211C4×Dic61—41no—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—84no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—42no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#24183—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61#52511yescharacteristic
279C22×C61#53711yescharacteristic
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61#54611yescharacteristic
288C4×C61#54711yescharacteristic
289C4×C61#54811yescharacteristic
290C4×C61#55011yescharacteristic
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297#3507—611no—
298#3078—611no—
299#3037—611no—
300#2327—611no—
301#2038—612no—
302#2005—612no—
303#1995—611no—
304#1963D6111yescharacteristic
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1801—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61#240711yescharacteristic
312C2×C61#302011yescharacteristic
313C2×C61#302211yescharacteristic
314C2×#137—612no—
315#559—1221no—
316#557—1221no—
317#556—1221no—
318#556—1222no—
319#554—1221no—
320#552—1222no—
321#539—1222no—
322#536—612no—
323#533—611no—
324#532C2×D6111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—611no—
326#529—1222no—
327#520—612no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×Q8—611no—
330#479—1222no—
331#477—1221no—
332#475—1221no—
333#464—1222no—
334#462—1221no—
335#460—1221no—
336#428—612no—
337#423—611no—
338#423C2×D6111yescharacteristic
339C2×#104C2×D6112yes—
340C2×#104C2×D6112yes—
341#419—612no—
342#417—612no—
343C2×#101—612no—
344#391—611no—
345#391—611no—
346#387—1222no—
347#387—1222no—
348#382—611no—
349#376C2×D6111yescharacteristic
350#343—612no—
351#339—612no—
352#339—612no—
353C61#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D6112yes—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8—611no—
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—1222no—
361C2×M16—612no—
362C2×M16C22×D6112yes—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8D24411yescharacteristic
369#127D24411yescharacteristic
370#126—1224no—
371#126—1224no—
372#125—612no—
373#125—1222no—
374#125—1224no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#124D24412yes—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404#117—612no—
405#117—1224no—
406#117—1222no—
407C2×C4⋊C4—612no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C42—612no—
414C2×C42—1221no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—1222no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#104—24no—
425#104—42no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#101—2442no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1222no—
434#95—1222no—
435#95—1222no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8C2×D24412yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D24412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—2444no—
471SD16—2444no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—1224no—
483C4⋊C4—1228no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1222no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1224no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—1222no—
511C42—2441no—
512C42—2441no—
513C42C2×D24411yescharacteristic
514C42C2×D24411yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42#1175822412yes—
518C23—22no—
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—1222no—
523Q8—1222no—
524Q8—4881no—
525Q8—2442no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—4884no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C2×C4#41×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C2×C4#1451982411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C22#1684027211yescharacteristic
581C22#1684034111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—4881no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1684040711yescharacteristic
596C4#1684041611yescharacteristic
597C4#1684042011yescharacteristic
598C4#1684043211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2144916211yescharacteristic
603C2#2145518511yescharacteristic
604C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#24183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21448538C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
6. #21446854C2semidirect
7. #21446800C2semidirect
8. #21446186C2semidirect
9. #21446054C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
353. C61#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214556262
#214552872
#214485382
#214470352
#214468542
#214468002
#214461862
#214460542
#214458122
C61×#19632
#2418361