Finite Group Databasebeta

← #29714739

Subgroups — #29714739

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455291C211yesmaximal, characteristic
4#21447036C212yesmaximal, complemented
5#21446855C212yesmaximal, complemented
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic
8#21446191C212yesmaximal, complemented
9#21446051C212yesmaximal, complemented
10#21445815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840490—21no—
15#16840485—21no—
16#16840484—22no—
17#16840472—21no—
18#16840453—22no—
19#16840359—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296—22no—
24#16840243C2212yes—
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839984—22no—
29#16839972—21no—
30#16839962—21no—
31#16839802C2212yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35C2×#14519705C2212yes—
36#16839771C2212yes—
37#16839761C2212yes—
38C2×#14519696C2212yes—
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#387—22no—
48C61×#387—22no—
49C61×#382C2211yescharacteristic
50C61×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11758222C2312yes—
52#14519808—24no—
53#14519808—42no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519771—24no—
65#14519769—22no—
66#14519769D412yes—
67#14519767—24no—
68#14519766—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765D412yes—
71#14519762—24no—
72#14519760—24no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519755—24no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83#14519742—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736C2312yes—
90#14519735—22no—
91#14519734—24no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—24no—
100#14519705—42no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105#14519696—42no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61—22no—
109C4⋊Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—22no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61D412yes—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61D412yes—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—22no—
131#95×C61—22no—
132#95×C61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61#4112yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61—28no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61#4112yes—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758202—44no—
190#11758201—44no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—24no—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207C4×Dic61—24no—
208C4×Dic61—22no—
209#11758194—22no—
210#11758194—22no—
211#11758194—22no—
212#11758194—22no—
213C2×#92418—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—42no—
261D244—81no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—84no—
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—42no—
268Dic122—81no—
269#92418—42no—
270#92418—42no—
271#24183—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#52511yescharacteristic
276C22×C61#53711yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61#54611yescharacteristic
291C4×C61#54711yescharacteristic
292C4×C61#54811yescharacteristic
293C4×C61#55011yescharacteristic
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297#3507—611no—
298#3078—611no—
299#3037—611no—
300#2327D6111yescharacteristic, complemented
301#2038—612no—
302#2005—612no—
303#1995—611no—
304#1963—611no—
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1801—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61#240711yescharacteristic
311C2×C61#302011yescharacteristic
312C2×C61#302211yescharacteristic
313D61—82no—
314C2×#137—612no—
315#559—1221no—
316#557—1221no—
317#556—1222no—
318#556—1221no—
319#554—1221no—
320#552—1222no—
321#539—1222no—
322#536—612no—
323#533—611no—
324#532—611no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
326#529—1222no—
327#520—612no—
328C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#479—1222no—
331#477—1221no—
332#475—1221no—
333#464—1222no—
334#462—1221no—
335#460—1221no—
336#428—612no—
337#423—611no—
338#423—611no—
339C2×#104—612no—
340C2×#104—612no—
341#419—612no—
342#417—612no—
343C2×#101—612no—
344#391C2×D6111yescharacteristic
345#391C2×D6111yescharacteristic
346#387—22no—
347#387—22no—
348#382C2×D6111yescharacteristic
349#376C2×D6111yescharacteristic
350#343—612no—
351#339—612no—
352#339—612no—
353C61#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—612no—
355C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
356C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—1222no—
361C2×M16—612no—
362C2×M16—612no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#127—611no—
370#126—1224no—
371#126—1224no—
372#125—612no—
373#125—1222no—
374#125—1224no—
375#124—612no—
376#124—1222no—
377#124—1222no—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—612no—
405#117—1224no—
406#117—1222no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D6112yes—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—1222no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#104—1224no—
425#104—2442no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#101—2442no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8#1175822212yes—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—2444no—
471SD16—2444no—
472M16—1222no—
473M16—1222no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1224no—
512C42—1222no—
513C42#1175822212yes—
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C23—1222no—
519C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1222no—
529Q8—1222no—
530Q8—4881no—
531Q8—2442no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—4881no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4884no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C2×C4#1451982411yescharacteristic
572C8—2442no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22C2×#1451974511yescharacteristic
580C22#1684027311yescharacteristic
581C22#1684034011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1684040811yescharacteristic
596C4#1684041711yescharacteristic
597C4#1684042111yescharacteristic
598C4#1684043311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4882no—
602C2#2144916411yescharacteristic
603C2#2145518211yescharacteristic
604C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2327C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#2327D61
hypocenterC61#24183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
4. #21447036C2semidirect
5. #21446855C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
8. #21446191C2semidirect
9. #21446051C2semidirect
10. #21445815C2semidirect
11. C61×#2327C2semidirect
300. #2327D61semidirect
353. C61#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214556242
#214552912
#214470362
#214468552
#214468002
#214466512
#214461912
#214460512
#214458152
C61×#23272
#2418361