Finite Group Databasebeta

← #29714740

Subgroups — #29714740

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic
4#21448535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21446857C212yesmaximal, complemented
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446650C211yesmaximal, characteristic
9#21446187C212yesmaximal, complemented
10#21446055C212yesmaximal, complemented
11C61×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840490—21no—
15#16840485—21no—
16#16840484—22no—
17#16840472—21no—
18#16840453—22no—
19#16840359—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24#16840296—22no—
25#16840243C2212yes—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839985—22no—
31#16839973—21no—
32#16839963—21no—
33#16839804C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839772C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38#16839669C2211yescharacteristic
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839646—22no—
41#16839643—22no—
42#16839627C2211yescharacteristic
43#16839608C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C61C2212yes—
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53#14519810—24no—
54#14519810—42no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—22no—
61#14519775—22no—
62#14519775—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519771—24no—
66#14519769—22no—
67#14519769D412yes—
68#14519767—24no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765D412yes—
72#14519762—24no—
73#14519760—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88#14519742—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519739—22no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94#14519736C2312yes—
95#14519735—22no—
96#14519734—24no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—22no—
99C2×#11758196—21no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104#14519711—22no—
105#14519709—22no—
106#14519703—24no—
107#14519703—42no—
108#14519702—22no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684—22no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61C2312yes—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61D412yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61D412yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#101×C61—42no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122#4112yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—28no—
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—24no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C4×Dic61—41no—
212C4×Dic61#4112yes—
213Dic244—44no—
214#11758190—44no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254D244—22no—
255D244—22no—
256D244—42no—
257D244—81no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—84no—
261Dic122—22no—
262Dic122—22no—
263Dic122—22no—
264Dic122—22no—
265Dic122—42no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—42no—
270C8×C61—42no—
271#24183—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#52511yescharacteristic
276C22×C61#53711yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61#54611yescharacteristic
287C4×C61#54711yescharacteristic
288C4×C61#54811yescharacteristic
289C4×C61#55011yescharacteristic
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3507—611no—
298#3078—611no—
299#3037—611no—
300#2327—611no—
301#2038—612no—
302#2005—612no—
303#1995—611no—
304#1963—611no—
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1801D6111yescharacteristic, complemented
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61#240711yescharacteristic
311C2×C61#302011yescharacteristic
312C2×C61#302211yescharacteristic
313D61—82no—
314C2×#137—612no—
315#559—1221no—
316#557—1221no—
317#556—1222no—
318#556—1221no—
319#554—1221no—
320#552—1222no—
321#539—1222no—
322#536—612no—
323#533—611no—
324#532—611no—
325C2×C4⋊Q8—611no—
326#529—1222no—
327#520—612no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#479—1222no—
331#477—1221no—
332#475—1221no—
333#464—1222no—
334#462—1221no—
335#460—1221no—
336#428—612no—
337#423C2×D6111yescharacteristic
338#423C2×D6111yescharacteristic
339C2×#104—612no—
340C2×#104—612no—
341#419—612no—
342#417—612no—
343C2×#101C2×D6112yes—
344#391—611no—
345#391—611no—
346#387—1222no—
347#387—1222no—
348#382—611no—
349#376—611no—
350#343C2×D6112yes—
351#339—612no—
352#339—612no—
353C61#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—612no—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—1222no—
361C2×M16C22×D6112yes—
362C2×M16C22×D6112yes—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#127—611no—
370#126—1224no—
371#126—1224no—
372#125—612no—
373#125—1222no—
374#125—1224no—
375#124—612no—
376#124—1222no—
377#124—1222no—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—612no—
405#117—1224no—
406#117—1222no—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4D24412yes—
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C42—611no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42D24412yes—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—1222no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—1224no—
425#104—2442no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#101—42no—
431#95—1221no—
432#95—1221no—
433#95—1222no—
434#95—1222no—
435#95—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4C2×D24412yes—
466C22×C4C2×D24412yes—
467C22×C4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—2444no—
471SD16—2444no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1228no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—612no—
507C42—1224no—
508C42—1222no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42—2441no—
513C42—2441no—
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C23—1222no—
519C23C22×D24411yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1222no—
525Q8—1222no—
526Q8—1222no—
527Q8—1222no—
528Q8—4881no—
529Q8—2442no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—4881no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—4884no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4#41×D6111yescharacteristic
569C2×C4#41×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C2×C4#1451982511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C22#1684027411yescharacteristic
581C22#1684034311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1684040911yescharacteristic
596C4#1684041411yescharacteristic
597C4#1684042211yescharacteristic
598C4#1684043011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4882no—
602C2#2144916511yescharacteristic
603C2#2145518611yescharacteristic
604C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1801C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1801D61
hypocenterC61#24183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21448535C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446857C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
9. #21446187C2semidirect
10. #21446055C2semidirect
11. C61×#1801C2semidirect
307. #1801D61semidirect
353. C61#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214556262
#214552932
#214485352
#214470372
#214468572
#214467992
#214466502
#214461872
#214460552
C61×#18012
#2418361