Finite Group Databasebeta

← #29714741

Subgroups — #29714741

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21455291C211yesmaximal, characteristic
3#21448535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447038C212yesmaximal, complemented
5#21446856C212yesmaximal, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446650C211yesmaximal, characteristic
8#21446185C212yesmaximal, complemented
9#21446049C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840491—21no—
15#16840486—21no—
16#16840485—22no—
17#16840473—21no—
18#16840450—22no—
19#16840361—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23#16840298—22no—
24#16840242C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16839984—22no—
27#16839972—21no—
28#16839962—21no—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839646—22no—
37#16839643—22no—
38#16839627C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#479—22no—
46C61×#477—21no—
47C61×#475—21no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#419C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53#14519808—24no—
54#14519808—42no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—22no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—22no—
61#14519775—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519772—24no—
65#14519768—24no—
66#14519768—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765D412yes—
70#14519762—24no—
71#14519761—24no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519753—24no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519739—22no—
87#14519737—24no—
88#14519735—24no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—22no—
92C2×#11758196D412yes—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61D412yes—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519703—24no—
100#14519703—42no—
101#14519700—22no—
102#14519697—22no—
103#14519695—42no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—22no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113#125×C61D412yes—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122#117×C61C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61—22no—
128#106×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#103×C61—22no—
132#103×C61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61#4112yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188#11758202—44no—
189#11758201—44no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—24no—
196C4⋊Dic61—24no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201#11758196—24no—
202#11758196—28no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—24no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61#4112yes—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—22no—
257D244—22no—
258D244—42no—
259D244—81no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—84no—
263Dic122—22no—
264Dic122—22no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#24183—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#52511yescharacteristic
276C22×C61#53711yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#54611yescharacteristic
289C4×C61#54711yescharacteristic
290C4×C61#54811yescharacteristic
291C4×C61#55011yescharacteristic
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297#3507—611no—
298#3078D6111yescharacteristic, complemented
299#3037—611no—
300#2327—611no—
301#2038—612no—
302#2005—612no—
303#1995—611no—
304#1963—611no—
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1801—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61#240711yescharacteristic
311C2×C61#302011yescharacteristic
312C2×C61#302211yescharacteristic
313D61—82no—
314C2×#137—612no—
315#559—1221no—
316#557—1221no—
317#556—1222no—
318#556—1221no—
319#554—1221no—
320#552—1222no—
321#539—1222no—
322#536—612no—
323#533C2×D6111yescharacteristic
324#532—611no—
325C2×C4⋊Q8—611no—
326#529—1222no—
327#520—612no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#479—22no—
331#477—21no—
332#475—21no—
333#464—1222no—
334#462—1221no—
335#460—1221no—
336#428C2×D6112yes—
337#423—611no—
338#423C2×D6111yescharacteristic
339C2×#104—612no—
340C2×#104—612no—
341#419C2×D6112yes—
342#417—612no—
343C2×#101—612no—
344#391—611no—
345#391—611no—
346#387—1222no—
347#387—1222no—
348#382—611no—
349#376—611no—
350#343—612no—
351#339—612no—
352#339—612no—
353C61#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—612no—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—1222no—
361C2×M16—612no—
362C2×M16C22×D6112yes—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
369#127—611no—
370#126—1224no—
371#126—1224no—
372#125—1222no—
373#125—1224no—
374#125C22⋊D6112yes—
375#124—612no—
376#124—1222no—
377#124—1222no—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1224no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1224no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—1224no—
405#117—1222no—
406#117C22×D6112yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—612no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—612no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#104—1224no—
425#104—2442no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#101—2442no—
431#95—1222no—
432#95—1222no—
433#95—1222no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8#1175822612yes—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—2444no—
471SD16—2444no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1228no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—612no—
508C42—1224no—
509C42—1221no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C23—1222no—
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—1222no—
527Q8—1222no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—4881no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—4884no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×C4#41×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C2×C4#1451982511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22C2×#1451974511yescharacteristic
580C22#1684027511yescharacteristic
581C22#1684034211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—4881no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1684040311yescharacteristic
596C4#1684041411yescharacteristic
597C4#1684042311yescharacteristic
598C4#1684043111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4882no—
602C2#2144916611yescharacteristic
603C2#2145518111yescharacteristic
604C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#24183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21448535C2semidirect
4. #21447038C2semidirect
5. #21446856C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
8. #21446185C2semidirect
9. #21446049C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
11. C61×#3078C2semidirect
298. #3078D61semidirect
353. C61#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214552912
#214485352
#214470382
#214468562
#214468012
#214466502
#214461852
#214460492
#214458122
C61×#30782
#2418361