Finite Group Databasebeta

← #29714742

Subgroups — #29714742

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic
4#21448538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21446858C212yesmaximal, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic
8#21446189C212yesmaximal, complemented
9#21446053C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840491—21no—
15#16840486—21no—
16#16840485—22no—
17#16840473—21no—
18#16840450—22no—
19#16840361—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840298—22no—
24#16840242C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840066—22no—
28#16840054—21no—
29#16840044—21no—
30#16839985—22no—
31#16839973—21no—
32#16839963—21no—
33#16839805C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2212yes—
36C2×#14519705C2212yes—
37#16839770C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39C2×#14519695C2212yes—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839668C2211yescharacteristic
42#16839647—22no—
43#16839647—22no—
44#16839628C2211yescharacteristic
45#16839530C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#376C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519810—24no—
55#14519810—42no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777—22no—
60#14519777—22no—
61#14519777—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519772—24no—
66#14519768—24no—
67#14519768—22no—
68#14519766—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765D412yes—
71#14519762—24no—
72#14519761—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519753—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—22no—
92#14519737—24no—
93#14519735—24no—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D412yes—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61D412yes—
103#14519710—22no—
104#14519708—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519705—24no—
108#14519705—42no—
109#14519702—22no—
110#14519700—22no—
111#14519700—22no—
112#14519699—22no—
113#14519695—42no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684—22no—
117C2×M16×C61C2312yes—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61D412yes—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122#4112yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61#4112yes—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—28no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200#11758196—24no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—24no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—41no—
209C4×Dic61—41no—
210#11758194—22no—
211#11758194—22no—
212C2×#92418—22no—
213Dic244—44no—
214#11758190—44no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—42no—
255D244—81no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—84no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—22no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#24183—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#52511yescharacteristic
276C22×C61#53711yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#54611yescharacteristic
289C4×C61#54711yescharacteristic
290C4×C61#54811yescharacteristic
291C4×C61#55011yescharacteristic
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297#3507—611no—
298#3078—611no—
299#3037—611no—
300#2327—611no—
301#2038—612no—
302#2005—612no—
303#1995D6111yescharacteristic, complemented
304#1963—611no—
305#1882—612no—
306#1860—612no—
307#1801—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61#240711yescharacteristic
311C2×C61#302011yescharacteristic
312C2×C61#302211yescharacteristic
313D61—82no—
314C2×#137—612no—
315#559—1221no—
316#557—1221no—
317#556—1222no—
318#556—1221no—
319#554—1221no—
320#552—1222no—
321#539—1222no—
322#536—612no—
323#533C2×D6111yescharacteristic
324#532—611no—
325C2×C4⋊Q8—611no—
326#529—1222no—
327#520—612no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×Q8—611no—
330#479—1222no—
331#477—1221no—
332#475—1221no—
333#464—1222no—
334#462—1221no—
335#460—1221no—
336#428—612no—
337#423—611no—
338#423C2×D6111yescharacteristic
339C2×#104—612no—
340C2×#104—612no—
341#419—612no—
342#417—612no—
343C2×#101—612no—
344#391—611no—
345#391—611no—
346#387—1222no—
347#387—1222no—
348#382—611no—
349#376C2×D6111yescharacteristic
350#343—612no—
351#339C2×D6112yes—
352#339C2×D6112yes—
353C61#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—612no—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8—611no—
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—1222no—
361C2×M16—612no—
362C2×M16C22×D6112yes—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8D24411yescharacteristic
368C4⋊Q8D24411yescharacteristic
369#127—611no—
370#126—1224no—
371#126—1224no—
372#125—1222no—
373#125—1224no—
374#125D24412yes—
375#124—612no—
376#124—1222no—
377#124—1222no—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1224no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1224no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—1224no—
405#117—1222no—
406#117C22×D6112yes—
407C2×C4⋊C4—612no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C42—612no—
414C2×C42—1221no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—1222no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#104—1224no—
425#104—2442no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#101—2442no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1222no—
434#95—1222no—
435#95—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—612no—
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—2444no—
471SD16—2444no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—1224no—
483C4⋊C4—1228no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4C2×D24412yes—
497C4⋊C4C2×D24412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1224no—
509C42—1222no—
510C42—1222no—
511C42—2441no—
512C42—2441no—
513C42C2×D24411yescharacteristic
514C42C2×D24411yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42#1175822612yes—
518C23—1222no—
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—1222no—
523Q8—1222no—
524Q8—1222no—
525Q8—1222no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—4881no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—4884no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C2×C4#41×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C2×C4#1451982511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C22#1684027511yescharacteristic
581C22#1684034211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—4881no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1684040511yescharacteristic
596C4#1684041511yescharacteristic
597C4#1684042411yescharacteristic
598C4#1684043411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4882no—
602C2#2144916711yescharacteristic
603C2#2145518511yescharacteristic
604C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#24183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455620C2semidirect
4. #21448538C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
6. #21446858C2semidirect
8. #21446189C2semidirect
9. #21446053C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
11. C61×#1995C2semidirect
303. #1995D61semidirect
353. C61#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214556202
#214552932
#214485382
#214470392
#214468582
#214466512
#214461892
#214460532
#214458122
C61×#19952
#2418361