Finite Group Databasebeta

← #29714753

Subgroups — #29714753

Order 15616.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C212yesmaximal, complemented
6#21446892C212yesmaximal, complemented
7#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446166C212yesmaximal, complemented
9#21446069C212yesmaximal, complemented
10#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14C22×D488C2212yes—
15#16840434—24no—
16#16840434—24no—
17C2×#14519774C2212yes—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519752—22no—
21C2×#14519752—21no—
22C2×C4×D244C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16839958—24no—
26C4×D488—24no—
27C2×#14519711C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839684—22no—
35#16839664C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839632C2211yescharacteristic
38#16839619—21no—
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—44no—
47C2×#11758226—44no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2312yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61—22no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C2×D488—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—24no—
62C2×D488—24no—
63C2×D488—42no—
64#14519774—24no—
65#14519774—24no—
66#14519774—22no—
67#14519774D414yes—
68#14519753—44no—
69#14519752—28no—
70#14519752—216no—
71C4×D244—24no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—24no—
76C4×D244D414yes—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2312yes—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—22no—
88#14519711—22no—
89#14519699—24no—
90#14519699—22no—
91#14519699—24no—
92#14519699—22no—
93#14519699—42no—
94#14519699—42no—
95#14519684—22no—
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98C22×C8×C61C2312yes—
99C22×C8×C61C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C2×C4⋊C4×C61D412yes—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C42×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—22no—
107C4×C8×C61—22no—
108C23×D61—22no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61D814yescomplemented
114C22×C4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—22no—
122#11758226—432no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—28no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—28no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—81no—
147C2×D244—81no—
148C2×D244—82no—
149C2×D244—82no—
150C2×D244C2×D414yes—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×D244#4112yescomplemented
153C2×C4×D61—28no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—44no—
156C2×C4×D61—44no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61#4112yescomplemented
171C4⋊C4×C61—24no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61C2×D412yes—
176C42×C61C2×D412yes—
177#11758198—28no—
178#11758198—24no—
179#11758198—42no—
180#11758198—44no—
181#11758198—82no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—42no—
188C4⋊Dic61—81no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—44no—
191D488—28no—
192D488—48no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—24no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—28no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61#12012yes—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61C2×D814yes—
226C2×C4×C61C2×D812yes—
227C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—42no—
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—24no—
248D244—24no—
249D244—416no—
250D244—42no—
251D244—41no—
252D244—42no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—48no—
257D244—84no—
258D244—88no—
259C4×D61—416no—
260C4×D61—48no—
261C4×D61—84no—
262C8×C61—22no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—42no—
265#24184—611nomaximal, Sylow
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#54811yescharacteristic
268C22×C61#55011yescharacteristic
269C22×C61C22×D811yescharacteristic
270C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C61#57611yescharacteristic
272C22×C61#57711yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—24no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61#44714yes—
298C4×C61#52511yescharacteristic
299C4×C61#53711yescharacteristic
300C4×C61#54611yescharacteristic
301C4×C61#54711yescharacteristic
302Dic61—42no—
303Dic61—82no—
304Dic61—81no—
305C2×#550—611no—
306C2×#459—611no—
307C2×C4×D8—611no—
308#2538—611no—
309#2041—612no—
310#2011—612no—
311#1984D6111yescharacteristic, complemented
312#1957—611no—
313#1879—612no—
314#1862—612no—
315#1802—611no—
316C2×C61#240711yescharacteristic
317C2×C61C2×#44711yescharacteristic
318C2×C61#301211yescharacteristic
319C2×C61#335811yescharacteristic
320C2×C61#336611yescharacteristic
321C2×C61#339111yescharacteristic
322C2×C61#339711yescharacteristic
323D61—82no—
324D61—82no—
325D61—84no—
326C22×#41—1221no—
327C22×D8—611no—
328C22×D8—612no—
329#550—1224no—
330#550—1224no—
331C2×#127—611no—
332C2×#127—612no—
333C2×C22⋊Q8—1221no—
334C2×#121—1221no—
335C2×#121—1222no—
336C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
337C2×C4×D4—611no—
338C2×C4×D4—612no—
339C2×C4×D4—611no—
340#459—1224no—
341C4×D8—1224no—
342C2×#107—611no—
343C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344C2×#102—612no—
345C2×#102—612no—
346C2×#102—611no—
347C2×#102—611no—
348C2×#102—612no—
349C2×#102—612no—
350C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
351#396—1222no—
352#390—612no—
353#389—612no—
354#384—611no—
355#380—1221no—
356#340—612no—
357#336C2×D6112yes—
358#336C2×D6112yes—
359C61#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1228no—
361C2×#41—2444no—
362C2×#41—2444no—
363C22×Q8D24411yescharacteristic
364C22×D4—611no—
365C22×D4—612no—
366C22×D4—611no—
367C22×D4—1222no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1221no—
371C23×C4—1222no—
372C23×C4—1221no—
373C23×C4—1221no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1222no—
376C2×D8—1224no—
377C2×D8—1224no—
378C2×D8—1222no—
379C2×D8—2442no—
380C22×C8C22×D6112yes—
381C22×C8C22×D6111yescharacteristic
382C22×C8C22×D6111yescharacteristic
383#127—614no—
384#127—1224no—
385#127—1224no—
386#127—1222no—
387C22⋊Q8—2444no—
388#121—1228no—
389#121—12216no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—614no—
393C4×D4—1224no—
394C4×D4—1224no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—612no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D24412yes—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C42C22×D6112yes—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—1222no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1224no—
418#102—1224no—
419#102—2442no—
420#102—2442no—
421C4×C8—22no—
422#95—1222no—
423C24—1221no—
424C24—1222no—
425C24—1221no—
426#41—24432no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D48814yescomplemented
430C2×D4—612no—
431C2×D4—614no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1228no—
434C2×D4—1228no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—4881no—
453C2×D4—4881no—
454C2×D4—4882no—
455C2×D4—4882no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C22×C4—1228no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—2444no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2444no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4C2×D24412yes—
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4C2×D24412yes—
475C22×C4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477D8—1228no—
478D8—2448no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8#1175822612yescomplemented
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—4881no—
497C4⋊C4—2444no—
498C4⋊C4—2442no—
499C22⋊C4—1228no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—4882no—
502C22⋊C4—2442no—
503C22⋊C4—2444no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D6112yes—
507C42D4×D6112yes—
508C23—1224no—
509C23—1222no—
510C23—1222no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23—2442no—
514C23—2441no—
515C23—2442no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2442no—
520C23—2441no—
521C23—2442no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23—2441no—
528C23—2441no—
529C23C22×D24411yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—1222no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—1222no—
535D4—1224no—
536D4—1224no—
537D4—4884no—
538D4—4888no—
539D4—24416no—
540D4—2442no—
541D4—2441no—
542D4—2442no—
543D4—2441no—
544D4—2448no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4884no—
556C2×C4—24416no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2448no—
566C2×C4#1451974712yes—
567C2×C4#1451974712yes—
568C2×C4C2×D48814yes—
569C2×C4C2×D48812yes—
570C2×C4#1451980512yes—
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4#41×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C2×C4#1451982511yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C22—4881no—
581C22—4882no—
582C22—4881no—
583C22—4882no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4882no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4882no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—2444no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22—2444no—
597C22—2442no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2444no—
601C22C2×#1451974711yescharacteristic
602C22#1684042411yescharacteristic
603C22#1684043411yescharacteristic
604C22C22×D48811yescharacteristic
605C22C2×#1451980511yescharacteristic
606C22#1684056711yescharacteristic
607C22#1684057411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—4882no—
612C4—4881no—
613C4—2442no—
614C4#1683989814yes—
615C4#1684027511yescharacteristic
616C4#1684034211yescharacteristic
617C4#1684040511yescharacteristic
618C4#1684041511yescharacteristic
619C2—4882no—
620C2—4884no—
621C2—4882no—
622C2#2144916711yescharacteristic
623C2C2×#1683989811yescharacteristic
624C2#2145512611yescharacteristic
625C2#2145845511yescharacteristic
626C2#2145852811yescharacteristic
627C2#2145879411yescharacteristic
628C2#2145884111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1984C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1984D61
hypocenterC61#24184
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840434C2semidirect
2. C2×#16839958C2semidirect
3. C2×C4×D488C2semidirect
4. #21450737C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21446892C2semidirect
7. #21446625C2semidirect
8. #21446166C2semidirect
9. #21446069C2semidirect
10. #21445820C2semidirect
11. C61×#1984C2semidirect
113. C2×Q8×C61D8semidirect
152. C2×D244#41semidirect
170. C2×C8×C61#41semidirect
311. #1984D61semidirect
359. C61#24184semidirect
429. C2×Q8D488semidirect
487. C2×C8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
C2×#168399582
C2×C4×D4882
#214507372
#214470542
#214468922
#214466252
#214461662
#214460692
#214458202
C61×#19842
#2418461