Finite Group Databasebeta

← #29714770

Subgroups — #29714770

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839954C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447059C212yesmaximal, complemented
6#21446898C212yesmaximal, complemented
7#21446755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446165C212yesmaximal, complemented
9#21446082C212yesmaximal, complemented
10#21445821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2211yescharacteristic
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840498—24no—
15#16840498—24no—
16C2×#14519764—21no—
17C2×#14519764C2212yes—
18C2×#14519758—22no—
19C2×#14519757—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×D4×Dic61C2212yes—
25#16839954—24no—
26C4×#11758190—24no—
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2212yes—
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519698C2212yes—
33#16839684—22no—
34#16839663C2212yes—
35#16839661C2212yes—
36#16839619—21no—
37#16839524C2212yes—
38#16839516C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×#102×C61C2212yes—
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#384C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C23×Dic61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758199—24no—
54C2×#11758199—24no—
55C2×#11758199—42no—
56C22×#92418C2312yes—
57#14519764—28no—
58#14519764—24no—
59#14519764—24no—
60#14519758—216no—
61#14519757—44no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122D414yes—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68D4×Dic61—28no—
69D4×Dic61—24no—
70D4×Dic61—24no—
71C2×C4⋊Dic61—22no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196D412yes—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61C2312yes—
85#14519709—22no—
86C4⋊#92418—22no—
87#14519702—22no—
88#14519700—42no—
89#14519699—22no—
90#14519698—24no—
91#14519684—22no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61C2312yes—
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97#127×C61—22no—
98#127×C61D414yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#102×C61—24no—
104#102×C61—42no—
105C4×C8×C61—22no—
106C24×C61—22no—
107C23×D61—21no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—42no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61—81no—
118C2×D4×C61—81no—
119C2×D4×C61C2×D414yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—28no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—82no—
129C22×Dic61—82no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244#4112yes—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61#4112yes—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—42no—
159C4⋊C4×C61—81no—
160C42×C61C2×D412yes—
161C42×C61C2×D412yes—
162C22⋊Dic61—28no—
163C22⋊Dic61—28no—
164C22⋊Dic61—28no—
165#11758199—48no—
166#11758198—44no—
167#11758198—42no—
168#11758198—82no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—44no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183#11758190—28no—
184C23×C61—24no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199D4×C61—24no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—48no—
204D4×C61—84no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61#13512yes—
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—88no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—22no—
242Dic122—22no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—44no—
246C8×C61—22no—
247C8×C61—41no—
248#92418—42no—
249#24186—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—44no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—44no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61#54811yescharacteristic
259C22×C61#55011yescharacteristic
260C22×C61C2×#13511yescharacteristic
261C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C61#57611yescharacteristic
263C22×C61#57711yescharacteristic
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#44914yes—
274C4×C61#52511yescharacteristic
275C4×C61#53711yescharacteristic
276C4×C61#54611yescharacteristic
277C4×C61#54711yescharacteristic
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283C2×#559—611no—
284C2×#459—611no—
285C2×C4×SD16—611no—
286#2538—611no—
287#2042—612no—
288#2012—612no—
289#1984—611no—
290#1957D6111yescharacteristic, complemented
291#1879—612no—
292#1864—612no—
293#1803—611no—
294C2×C61—84no—
295C2×C61#240711yescharacteristic
296C2×C61C2×#44911yescharacteristic
297C2×C61#301211yescharacteristic
298C2×C61#336111yescharacteristic
299C2×C61#337311yescharacteristic
300C2×C61#339411yescharacteristic
301C2×C61#339911yescharacteristic
302D61—82no—
303C22×SD16—611no—
304C22×D8—612no—
305#559—1224no—
306#559—1224no—
307C2×#127C2×D6111yescharacteristic
308C2×#124—612no—
309C2×#124—1221no—
310C2×#123—1222no—
311C2×C22⋊Q8—1221no—
312C2×C4×Q8—611no—
313C2×C4×Q8—611no—
314C2×C4×D4—612no—
315C2×C4×D4—611no—
316C2×C4×D4—1221no—
317#459—1224no—
318C4×SD16—1224no—
319C2×#106—611no—
320C2×C4⋊C8—611no—
321C2×#103—611no—
322C2×#103—612no—
323C2×#102—612no—
324C2×#102—611no—
325C2×#102C2×D6112yes—
326C2×#102C2×D6112yes—
327C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
328#396—1222no—
329#390—612no—
330#389—612no—
331#384C2×D6111yescharacteristic
332#380—1221no—
333#340—612no—
334#336—612no—
335#336—612no—
336C61#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—611no—
338C22×Q8—611no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4C22×D6112yes—
343C23×C4—1222no—
344C23×C4—1221no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1224no—
349C2×D8—1224no—
350C2×D8—2442no—
351C22×C8—612no—
352C22×C8C22×D6111yescharacteristic
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—22no—
355#127D24414yes—
356#124—1224no—
357#124—1228no—
358#124—1224no—
359#123—12216no—
360C22⋊Q8—2444no—
361C4×Q8—614no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1228no—
367C4×D4—1224no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—612no—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C42—612no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#106—1222no—
389C4⋊C8—1222no—
390#103—1222no—
391#103—2442no—
392#102—24no—
393#102—42no—
394#102—1222no—
395#102—1224no—
396C4×C8—22no—
397#95—1222no—
398C24—22no—
399C24—1221no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4C2×D24414yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—1228no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—4882no—
435C22×C4—4882no—
436C22×C4—2442no—
437C22×C4—2442no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442SD16—1228no—
443D8—2448no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—1222no—
452C2×C8#1175822412yes—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2444no—
465C22⋊C4—1228no—
466C22⋊C4—1228no—
467C22⋊C4—1228no—
468C22⋊C4—4882no—
469C22⋊C4—2444no—
470C22⋊C4—2442no—
471C42—1222no—
472C42—1222no—
473C42—1224no—
474C42C2×D24412yes—
475C42D4×D6112yes—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—1222no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23C2×D4×D6111yescharacteristic
491Q8—1222no—
492Q8—1222no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2444no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—48no—
501D4—84no—
502D4—1222no—
503D4—1222no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4888no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4#1451974712yes—
529C2×C4#1451974712yes—
530C2×C4#1451979812yes—
531C2×C4#1451980112yes—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C2×C4#41×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
536C2×C4#1451982211yescharacteristic
537C2×C4#1451982411yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—2442no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C22#1684042011yescharacteristic
557C22#1684043211yescharacteristic
558C22C2×#1451979811yescharacteristic
559C22C2×#1451980111yescharacteristic
560C22#1684056311yescharacteristic
561C22#1684056811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—82no—
564C4—4881no—
565C4—2442no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4#1683990814yes—
570C4#1684027211yescharacteristic
571C4#1684034111yescharacteristic
572C4#1684040711yescharacteristic
573C4#1684041611yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—4882no—
576C2#2144916211yescharacteristic
577C2C2×#1683990811yescharacteristic
578C2#2145512811yescharacteristic
579C2#2145848411yescharacteristic
580C2#2145861611yescharacteristic
581C2#2145882011yescharacteristic
582C2#2145886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1957C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839954C2
hypercenter#1957D61
hypocenterC61#24186
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840498C2semidirect
3. C2×C4×#11758190C2semidirect
4. #21450742C2semidirect
5. #21447059C2semidirect
6. #21446898C2semidirect
7. #21446755C2semidirect
8. #21446165C2semidirect
9. #21446082C2semidirect
10. #21445821C2semidirect
11. C61×#1957C2semidirect
290. #1957D61semidirect
336. C61#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404982
C2×#168399542
C2×C4×#117581902
#214507422
#214470592
#214468982
#214467552
#214461652
#214460822
#214458212
C61×#19572
#2418661