Finite Group Databasebeta

← #29714775

Subgroups — #29714775

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal, complemented
6#21446899C212yesmaximal, complemented
7#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446166C212yesmaximal, complemented
9#21446083C212yesmaximal, complemented
10#21445825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2211yescharacteristic
13C22×D488C2212yes—
14#16840497—24no—
15#16840497—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519765C2212yes—
19C2×#14519762—22no—
20C2×#14519753—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519739—21no—
25#16839958—24no—
26C4×#11758190—24no—
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839684—22no—
35#16839664C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839632C2211yescharacteristic
38#16839619—21no—
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—24no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—42no—
58#14519774—22no—
59#14519774D414yes—
60#14519766—28no—
61#14519765—24no—
62#14519765—24no—
63#14519762—216no—
64#14519753—44no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122D414yes—
67C4×D244—24no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—24no—
71#14519739—28no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519709—22no—
87#14519702—22no—
88#14519702—42no—
89#14519699—24no—
90#14519699—24no—
91#14519699—22no—
92#14519699—42no—
93#14519684—22no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96C22×C8×C61C2312yes—
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C61—22no—
99C4×Q8×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61C2312yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105C4×C8×C61—22no—
106C23×D61—22no—
107C23×D61—21no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—81no—
135C2×D244—81no—
136C2×D244C2×D414yes—
137C2×D244#4112yes—
138C2×C4×D61—28no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—82no—
143C2×C4×D61—82no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61#4112yes—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—24no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61C2×D412yes—
164C42×C61C2×D412yes—
165#11758198—28no—
166#11758198—28no—
167#11758198—28no—
168#11758198—44no—
169#11758198—42no—
170#11758198—82no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61—81no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—44no—
181C4×Dic61—24no—
182D488—48no—
183#11758190—28no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—24no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—41no—
199Q8×C61—44no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61#13512yes—
211C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230D244—22no—
231D244—22no—
232D244—24no—
233D244—24no—
234D244—42no—
235D244—41no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—48no—
239D244—84no—
240C4×D61—88no—
241C4×D61—84no—
242Dic122—22no—
243Dic122—22no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246C8×C61—22no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—42no—
249#24186—611nomaximal, Sylow
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#54811yescharacteristic
252C22×C61#55011yescharacteristic
253C22×C61C2×#13511yescharacteristic
254C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C61#57611yescharacteristic
256C22×C61#57711yescharacteristic
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—44no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61#44914yes—
275C4×C61#52511yescharacteristic
276C4×C61#53711yescharacteristic
277C4×C61#54611yescharacteristic
278C4×C61#54711yescharacteristic
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—82no—
282Dic61—81no—
283C2×#559—611no—
284C2×#459—611no—
285C2×C4×SD16—611no—
286#2538—611no—
287#2042—612no—
288#2012—612no—
289#1984D6111yescharacteristic, complemented
290#1957—611no—
291#1879—612no—
292#1864—612no—
293#1803—611no—
294C2×C61#240711yescharacteristic
295C2×C61C2×#44911yescharacteristic
296C2×C61#301211yescharacteristic
297C2×C61#336111yescharacteristic
298C2×C61#337311yescharacteristic
299C2×C61#339411yescharacteristic
300C2×C61#339911yescharacteristic
301D61—82no—
302D61—84no—
303C22×SD16—611no—
304C22×D8—612no—
305#559—1224no—
306#559—1224no—
307C2×#127—611no—
308C2×#124—612no—
309C2×#124—1221no—
310C2×#123—1222no—
311C2×C22⋊Q8—1221no—
312C2×C4×Q8—611no—
313C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
314C2×C4×D4—612no—
315C2×C4×D4—611no—
316C2×C4×D4—1221no—
317#459—1224no—
318C4×SD16—1224no—
319C2×#106—611no—
320C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
321C2×#103—611no—
322C2×#103—612no—
323C2×#102—612no—
324C2×#102—612no—
325C2×#102—611no—
326C2×#102—612no—
327C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
328#396—1222no—
329#390—612no—
330#389—612no—
331#384—611no—
332#380—1221no—
333#340—612no—
334#336C2×D6112yes—
335#336C2×D6112yes—
336C61#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—611no—
338C22×Q8D24411yescharacteristic
339C22×D4—612no—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343C23×C4—1222no—
344C23×C4—1221no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1224no—
349C2×D8—1224no—
350C2×D8—2442no—
351C22×C8C22×D6112yes—
352C22×C8C22×D6111yescharacteristic
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—614no—
355#127—1222no—
356#124—1224no—
357#124—1224no—
358#124—1228no—
359#123—12216no—
360C22⋊Q8—2444no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—614no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1228no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—612no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4D24412yes—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42C22×D6112yes—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#106—1222no—
389C4⋊C8—22no—
390#103—1222no—
391#103—2442no—
392#102—1222no—
393#102—1224no—
394#102—1224no—
395#102—2442no—
396C4×C8—22no—
397#95—1222no—
398C24—1221no—
399C24—1222no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—612no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×D4—614no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—4881no—
424C2×D4—4881no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2442no—
427C22×C4—1228no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—4882no—
433C22×C4—4882no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4—2442no—
437C22×C4C2×D24412yes—
438C22×C4C2×D24412yes—
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442SD16—1228no—
443D8—2448no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8#1175822612yes—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—4881no—
463C4⋊C4—2444no—
464C4⋊C4—2442no—
465C22⋊C4—1228no—
466C22⋊C4—1228no—
467C22⋊C4—1228no—
468C22⋊C4—4882no—
469C22⋊C4—2444no—
470C22⋊C4—2442no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1224no—
474C42D4×D6112yes—
475C42D4×D6112yes—
476C23—1224no—
477C23—1222no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2442no—
481C23—2441no—
482C23—2442no—
483C23—2441no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23—2441no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2441no—
490C23C22×D24411yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—1222no—
493Q8—1222no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496D4—1222no—
497D4—1222no—
498D4—1224no—
499D4—1224no—
500D4—4884no—
501D4—2442no—
502D4—2441no—
503D4—2442no—
504D4—2441no—
505D4—2448no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—4888no—
517C2×C4—4884no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4#1451974712yes—
529C2×C4#1451974712yes—
530C2×C4#1451979912yes—
531C2×C4#1451980512yes—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#41×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
536C2×C4#1451982311yescharacteristic
537C2×C4#1451982511yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C22—4881no—
542C22—4882no—
543C22—4881no—
544C22—4882no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—4882no—
548C22—4882no—
549C22—2444no—
550C22—2442no—
551C22—2444no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2444no—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C22#1684042411yescharacteristic
557C22#1684043411yescharacteristic
558C22C2×#1451979911yescharacteristic
559C22C2×#1451980511yescharacteristic
560C22#1684056711yescharacteristic
561C22#1684057411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—4881no—
566C4—4882no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4#1683990914yes—
570C4#1684027511yescharacteristic
571C4#1684034211yescharacteristic
572C4#1684040511yescharacteristic
573C4#1684041511yescharacteristic
574C2—4882no—
575C2—4884no—
576C2#2144916711yescharacteristic
577C2C2×#1683990911yescharacteristic
578C2#2145512611yescharacteristic
579C2#2145848111yescharacteristic
580C2#2145861311yescharacteristic
581C2#2145881711yescharacteristic
582C2#2145886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1984C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1984D61
hypocenterC61#24186
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840497C2semidirect
3. C2×C4×#11758190C2semidirect
4. #21450737C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
6. #21446899C2semidirect
7. #21446625C2semidirect
8. #21446166C2semidirect
9. #21446083C2semidirect
10. #21445825C2semidirect
11. C61×#1984C2semidirect
289. #1984D61semidirect
336. C61#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
C2×#168399582
C2×C4×#117581902
#214507372
#214470612
#214468992
#214466252
#214461662
#214460832
#214458252
C61×#19842
#2418661