Subgroups — #29714786

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21450737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21447066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446904	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21446621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446173	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21446090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840491	—	2	4	no	—
15	#16840491	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519768	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839968	—	2	4	no	—
26	C₄×#11758190	—	2	4	no	—
27	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839684	—	2	2	no	—
35	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839619	—	2	1	no	—
39	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758190	—	4	2	no	—
55	#14519777	—	2	4	no	—
56	#14519777	—	2	4	no	—
57	#14519777	—	2	2	no	—
58	#14519777	D₄	1	4	yes	—
59	#14519768	—	2	16	no	—
60	#14519768	—	2	8	no	—
61	#14519753	—	4	4	no	—
62	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
80	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	#14519709	—	2	2	no	—
87	#14519702	—	2	4	no	—
88	#14519702	—	2	2	no	—
89	#14519702	—	2	4	no	—
90	#14519702	—	4	2	no	—
91	#14519702	—	4	2	no	—
92	#14519699	—	2	2	no	—
93	#14519684	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11758198	—	4	2	no	—
157	#11758198	—	4	4	no	—
158	#11758198	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11758196	—	2	8	no	—
172	#11758196	—	2	4	no	—
173	#11758196	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	#11758190	—	2	8	no	—
177	#11758190	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	D₂₄₄	—	2	2	no	—
221	D₂₄₄	—	2	2	no	—
222	D₂₄₄	—	4	1	no	—
223	D₂₄₄	—	4	1	no	—
224	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
228	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
233	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
236	#24187	—	61	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
248	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
249	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
250	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	#448	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	Dic₆₁	—	8	2	no	—
263	Dic₆₁	—	8	1	no	—
264	C₂×#557	—	61	1	no	—
265	C₂×#461	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
267	#2538	—	61	1	no	—
268	#2043	—	61	2	no	—
269	#2013	—	61	2	no	—
270	#1984	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1956	—	61	1	no	—
272	#1880	—	61	2	no	—
273	#1865	—	61	2	no	—
274	#1803	—	61	1	no	—
275	C₂×C₆₁	#2407	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3013	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3359	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#3372	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#3392	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#3398	1	1	yes	characteristic
282	D₆₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
285	#557	—	122	4	no	—
286	#557	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
289	C₂×#125	—	122	1	no	—
290	C₂×#125	—	122	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
297	#461	—	122	4	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
299	C₂×#106	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	61	2	no	—
302	C₂×#103	—	61	2	no	—
303	C₂×#103	—	61	1	no	—
304	C₂×#103	—	61	2	no	—
305	C₂×#103	—	61	2	no	—
306	C₂×#102	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#396	—	122	2	no	—
309	#390	—	61	2	no	—
310	#389	—	61	2	no	—
311	#384	—	61	1	no	—
312	#380	—	122	1	no	—
313	#340	—	61	2	no	—
314	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
315	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₆₁	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
319	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
335	#125	—	122	16	no	—
336	#125	—	122	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
345	C₄×D₄	—	122	2	no	—
346	C₄×D₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	122	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	122	2	no	—
371	#103	—	122	4	no	—
372	#103	—	122	4	no	—
373	#103	—	244	2	no	—
374	#103	—	244	2	no	—
375	#102	—	122	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	122	2	no	—
378	C₂⁴	—	122	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
393	C₂×Q₈	#11758190	1	4	yes	complemented
394	C₂×D₄	—	61	2	no	—
395	C₂×D₄	—	122	1	no	—
396	C₂×D₄	—	122	1	no	—
397	C₂×D₄	—	122	1	no	—
398	C₂×D₄	—	122	1	no	—
399	C₂×D₄	—	122	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	122	8	no	—
414	SD₁₆	—	244	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	122	8	no	—
447	C₄²	—	122	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂³	—	122	2	no	—
451	C₂³	—	244	1	no	—
452	C₂³	—	244	1	no	—
453	C₂³	—	244	1	no	—
454	C₂³	—	244	1	no	—
455	C₂³	—	244	1	no	—
456	C₂³	—	244	1	no	—
457	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	122	2	no	—
460	Q₈	—	122	2	no	—
461	Q₈	—	122	4	no	—
462	Q₈	—	122	4	no	—
463	Q₈	—	244	2	no	—
464	Q₈	—	244	2	no	—
465	Q₈	—	244	1	no	—
466	Q₈	—	244	1	no	—
467	D₄	—	122	2	no	—
468	D₄	—	122	2	no	—
469	D₄	—	244	1	no	—
470	D₄	—	244	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	488	4	no	—
482	C₂×C₄	—	244	1	no	—
483	C₂×C₄	—	244	2	no	—
484	C₂×C₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	—	244	1	no	—
486	C₂×C₄	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	1	no	—
489	C₂×C₄	—	244	1	no	—
490	C₂×C₄	—	244	1	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	—	244	2	no	—
493	C₂×C₄	—	244	1	no	—
494	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14519810	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	488	1	no	—
509	C₂²	—	488	1	no	—
510	C₂²	—	488	1	no	—
511	C₂²	—	488	1	no	—
512	C₂²	—	244	2	no	—
513	C₂²	—	244	2	no	—
514	C₂²	—	244	2	no	—
515	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16840424	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16840434	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16840574	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16840579	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	488	2	no	—
526	C₄	—	488	1	no	—
527	C₄	—	244	2	no	—
528	C₄	—	244	2	no	—
529	C₄	—	244	4	no	—
530	C₄	#16839903	1	4	yes	—
531	C₄	#16840275	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16840342	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16840405	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16840415	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	488	2	no	—
536	C₂	#21449167	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16839903	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21455137	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21458462	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21458602	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21458801	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21458852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1984	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#1984	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840491	C₂	semidirect
5. #21447066	C₂	semidirect
7. #21446621	C₂	semidirect
9. #21446090	C₂	semidirect
10. #21445825	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1984	C₂	semidirect
109. C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	semidirect
270. #1984	D₆₁	semidirect
316. C₆₁	#24187	semidirect
393. C₂×Q₈	#11758190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840491	2
C₂×#16839968	2
C₂×C₄×#11758190	2
#21450737	2
#21447066	2
#21446904	2
#21446621	2
#21446173	2
#21446090	2
#21445825	2
C₆₁×#1984	2
#24187	61