Finite Group Databasebeta

← #29714792

Subgroups — #29714792

Order 15616.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447052C212yesmaximal, complemented
6#21446908C212yesmaximal, complemented
7#21446755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446151C212yesmaximal, complemented
9#21446082C212yesmaximal, complemented
10#21445816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13C22×#11758190C2211yescharacteristic
14C22×#11758200C2212yes—
15#16840432—24no—
16#16840432—24no—
17C2×#14519773C2212yes—
18C2×#14519749—22no—
19C2×#14519748—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2212yes—
24#16839959—24no—
25C4×#11758190—24no—
26C2×#14519709C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32#16839692—22no—
33#16839667—21no—
34#16839667C2212yes—
35#16839661—21no—
36#16839661C2212yes—
37#16839524C2212yes—
38#16839516C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×#102×C61C2212yes—
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#384C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—28no—
46C2×#11758224—44no—
47C2×#11758224—44no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C23×Dic61—22no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758200—24no—
59C2×#11758200—24no—
60C2×#11758200—42no—
61C22×#92418C2312yes—
62#14519773—24no—
63#14519773—24no—
64#14519749—216no—
65#14519748—28no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244D414yes—
72D4×Dic61—24no—
73D4×Dic61—24no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196D412yes—
80C2×C22⋊Dic61—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61C2312yes—
84#14519709—22no—
85C4⋊#92418—22no—
86#14519702—22no—
87#14519699—22no—
88#14519698—24no—
89#14519697—42no—
90#14519684—22no—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98#127×C61—22no—
99#127×C61D414yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#102×C61—24no—
105#102×C61—42no—
106C4×C8×C61—22no—
107C24×C61—22no—
108C23×D61—21no—
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—24no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—81no—
119C2×D4×C61—81no—
120C2×D4×C61C2×D414yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—28no—
126C2×C22⋊D61—28no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—82no—
130C2×C22⋊D61—82no—
131C22×Dic61—28no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—44no—
136C22×Dic61—44no—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139#11758224—432no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122SD1614yescomplemented
157C2×Dic122#4112yescomplemented
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61#4112yescomplemented
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—42no—
167C4⋊C4×C61—81no—
168C42×C61C2×D412yes—
169C42×C61C2×D412yes—
170C22⋊Dic61—28no—
171#11758200—48no—
172#11758198—24no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—82no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—42no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—42no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187#11758190—28no—
188C23×C61—24no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203D4×C61—24no—
204D4×C61—24no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—48no—
208D4×C61—84no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12012yes—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61C2×SD1612yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
224C22⋊D61—416no—
225C22⋊D61—88no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—416no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61C2×SD1614yes—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246C4×D61—48no—
247Dic122—28no—
248Dic122—22no—
249Dic122—22no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252C8×C61—22no—
253C8×C61—41no—
254#92418—42no—
255#24188—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—44no—
257C22×C61—44no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#54811yescharacteristic
265C22×C61#55011yescharacteristic
266C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C61#57611yescharacteristic
269C22×C61#57711yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61#45014yes—
280C4×C61#52511yescharacteristic
281C4×C61#53711yescharacteristic
282C4×C61#54611yescharacteristic
283C4×C61#54711yescharacteristic
284Dic61—24no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—81no—
289C2×#550—611no—
290C2×#460—611no—
291C2×C4×SD16—611no—
292#2582—611no—
293#2041—612no—
294#2014—612no—
295#1984—611no—
296#1957D6111yescharacteristic, complemented
297#1877—612no—
298#1864—612no—
299#1802—611no—
300C2×C61—84no—
301C2×C61#240711yescharacteristic
302C2×C61C2×#45011yescharacteristic
303C2×C61#301211yescharacteristic
304C2×C61#336211yescharacteristic
305C2×C61#336811yescharacteristic
306C2×C61#339211yescharacteristic
307C2×C61#339911yescharacteristic
308D61—82no—
309C22×#41—1221no—
310C22×SD16—612no—
311C22×SD16—611no—
312#550—1224no—
313#550—1224no—
314C2×#127—612no—
315C2×#127C2×D6111yescharacteristic
316C2×#121—1221no—
317C2×#121—1222no—
318C2×C4×Q8—611no—
319C2×C4×Q8—611no—
320C2×C4×D4—612no—
321C2×C4×D4—611no—
322#460—1224no—
323C4×SD16—1224no—
324C2×#106—611no—
325C2×C4⋊C8—611no—
326C2×#103—611no—
327C2×#102—612no—
328C2×#102—611no—
329C2×#102—612no—
330C2×#102C2×D6112yes—
331C2×#102C2×D6112yes—
332C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
333#398—1222no—
334#391—612no—
335#391—1221no—
336#389—612no—
337#389—1221no—
338#384C2×D6111yescharacteristic
339#340—612no—
340#336—612no—
341#336—612no—
342C61#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1228no—
344C2×#41—2444no—
345C2×#41—2444no—
346C22×Q8—611no—
347C22×Q8—611no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1222no—
353C22×D4C22×D6112yes—
354C23×C4—1222no—
355C23×C4—1221no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×SD16—1222no—
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—1224no—
360C2×SD16—1222no—
361C2×SD16—2442no—
362C22×C8—612no—
363C22×C8C22×D6111yescharacteristic
364C22×C8C22×D6111yescharacteristic
365#127—22no—
366#127—1224no—
367#127—1224no—
368#127D24414yes—
369#121—1228no—
370#121—12216no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×D4—614no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—612no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C42—612no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#106—1222no—
394C4⋊C8—1222no—
395#103—1222no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—1222no—
399#102—1224no—
400#102—2442no—
401C4×C8—22no—
402#95—1222no—
403#95—1222no—
404#95—1222no—
405C24—22no—
406C24—1221no—
407#41—24432no—
408C2×Q8—614no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—1228no—
430C2×D4—1228no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—4882no—
437C2×D4—4882no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4C2×D24414yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—612no—
443C22×C4—612no—
444C22×C4—1228no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2444no—
450C22×C4—2444no—
451C22×C4—2442no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456SD16—1228no—
457SD16—2448no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8#1175822412yescomplemented
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—4882no—
478C4⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—1228no—
480C22⋊C4—1224no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—2442no—
484C42C2×D24412yes—
485C42D4×D6112yes—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—1222no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23—2441no—
499C23—2441no—
500C23C2×D4×D6111yescharacteristic
501Q8—1228no—
502Q8—1222no—
503Q8—1222no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—48no—
511D4—84no—
512D4—1222no—
513D4—1222no—
514D4—4888no—
515D4—24416no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—614no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—24416no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2448no—
540C2×C4#1451974712yes—
541C2×C4#1451974712yes—
542C2×C4SD16×D6112yes—
543C2×C4#1451980112yes—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C2×C4#41×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
548C2×C4#1451982211yescharacteristic
549C2×C4#1451982411yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—2442no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22C2×#1451974711yescharacteristic
568C22#1684042011yescharacteristic
569C22#1684043211yescharacteristic
570C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
571C22C2×#1451980111yescharacteristic
572C22#1684056311yescharacteristic
573C22#1684056811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—1224no—
577C4—4881no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1683991414yes—
582C4#1684027211yescharacteristic
583C4#1684034111yescharacteristic
584C4#1684040711yescharacteristic
585C4#1684041611yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—4882no—
588C2#2144916211yescharacteristic
589C2C2×#1683991411yescharacteristic
590C2#2145512811yescharacteristic
591C2#2145848711yescharacteristic
592C2#2145855311yescharacteristic
593C2#2145879711yescharacteristic
594C2#2145886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1957C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840432C2
hypercenter#1957D61
hypocenterC61#24188
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839959C2semidirect
3. C2×C4×#11758190C2semidirect
4. #21451192C2semidirect
5. #21447052C2semidirect
6. #21446908C2semidirect
7. #21446755C2semidirect
8. #21446151C2semidirect
9. #21446082C2semidirect
10. #21445816C2semidirect
11. C61×#1957C2semidirect
156. C2×Dic122SD16semidirect
157. C2×Dic122#41semidirect
163. C2×C8×C61#41semidirect
296. #1957D61semidirect
342. C61#24188semidirect
466. C2×C8#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
C2×#168399592
C2×C4×#117581902
#214511922
#214470522
#214469082
#214467552
#214461512
#214460822
#214458162
C61×#19572
#2418861