Finite Group Databasebeta

← #29714804

Subgroups — #29714804

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839849C211yesmaximal, characteristic
4#21451191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447060C211yesmaximal, characteristic
6#21447056C211yesmaximal, characteristic
7#21446916C211yesmaximal, characteristic
8#21446914C211yesmaximal, characteristic
9#21446753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445818C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19#16840484—24no—
20#16840484—24no—
21C2×#14519775C2211yescharacteristic
22C2×#14519772—21no—
23C2×#14519771—21no—
24C2×#14519766C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519755—21no—
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28C2×#14519742C2211yescharacteristic
29C2×#14519742C2211yescharacteristic
30C2×#14519739C2211yescharacteristic
31C2×#14519734—21no—
32#16839971—24no—
33#16839849—24no—
34C2×#14519706C2211yescharacteristic
35C2×#14519702C2211yescharacteristic
36C2×#14519701C2211yescharacteristic
37C2×#14519700C2211yescharacteristic
38C2×#14519700C2211yescharacteristic
39C2×#14519700C2211yescharacteristic
40C2×#14519699C2211yescharacteristic
41C2×#14519697C2211yescharacteristic
42C2×#14519697C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
44#16839696—21no—
45#16839693—21no—
46#16839668C2211yescharacteristic
47#16839667C2211yescharacteristic
48#16839666—21no—
49#16839658C2211yescharacteristic
50#16839657—21no—
51#16839631C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#106×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#103×C61C2211yescharacteristic
60C61×#389C2211yescharacteristic
61C61×#340C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122D411yescharacteristic
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66C22×D244C2311yescharacteristic
67C22×C4×D61—21no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×Dic244—22no—
70C2×Dic244—41no—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758202—41no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—22no—
76C2×#11758190—22no—
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79#14519775—22no—
80#14519775D414yes—
81#14519772—28no—
82#14519771—28no—
83#14519766—22no—
84#14519766—22no—
85#14519765—22no—
86#14519765—22no—
87#14519755—28no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742—22no—
94#14519739—22no—
95#14519739D414yes—
96#14519734—28no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196D411yescharacteristic
107C2×#11758196D411yescharacteristic
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117#14519706—22no—
118#14519702—22no—
119#14519701—41no—
120#14519700—22no—
121#14519700—22no—
122#14519700—41no—
123#14519699—41no—
124#14519697—22no—
125#14519697—41no—
126C8×Dic61—22no—
127#14519684—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C22×C8×C61C2311yescharacteristic
134C22×C8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61—22no—
136C4×Q8×C61—22no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#106×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146#103×C61—22no—
147#95×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122C2×D412yes—
192C2×Dic122#4112yes—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61#4112yes—
199C4⋊C4×C61—24no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—81no—
206C4⋊C4×C61C2×D412yes—
207C42×C61—24no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210#11758202—44no—
211#11758198—24no—
212#11758198—24no—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—24no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219#11758196—24no—
220#11758196—24no—
221#11758196—24no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—42no—
225#11758196—42no—
226#11758196—81no—
227#11758196—81no—
228C4×Dic61—24no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—42no—
232C4×Dic61C2×D412yes—
233C4×Dic61C2×D412yes—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240Dic244—44no—
241#11758190—28no—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250Q8×C61—22no—
251Q8×C61—22no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61#12012yes—
296C2×Dic61#12012yes—
297C2×Dic61#13512yes—
298C2×Dic61#13712yes—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303C4×D61—48no—
304Dic122—22no—
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307Dic122—22no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312Dic122—44no—
313C8×C61—22no—
314C8×C61—41no—
315#92418—41no—
316#92418—41no—
317#24189—611nomaximal, Sylow
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61#54811yescharacteristic
320C22×C61#55011yescharacteristic
321C22×C61C2×#13511yescharacteristic
322C22×C61C2×#13711yescharacteristic
323C22×C61#57711yescharacteristic
324C22×C61#57811yescharacteristic
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61#52511yescharacteristic
339C4×C61#53711yescharacteristic
340C4×C61#54611yescharacteristic
341C4×C61#54711yescharacteristic
342Dic61—22no—
343Dic61—42no—
344Dic61—42no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—81no—
348Dic61#45214yes—
349C2×#556—611no—
350C2×#462—611no—
351C2×C4×SD16—611no—
352#2582—611no—
353#2042—611no—
354#2042—611no—
355#2015—611no—
356#2015—611no—
357#1984—611no—
358#1956—611no—
359#1878—611no—
360#1878—611no—
361#1865—611no—
362#1865D6111yescharacteristic, complemented
363#1802—611no—
364C2×C61#240711yescharacteristic
365C2×C61C2×#45211yescharacteristic
366C2×C61#301311yescharacteristic
367C2×C61#336411yescharacteristic
368C2×C61#336911yescharacteristic
369C2×C61#339411yescharacteristic
370C2×C61#339811yescharacteristic
371D61—82no—
372C22×Q16—611no—
373C22×Q16—611no—
374C22×SD16—611no—
375#556—1224no—
376#556—1224no—
377C2×C4⋊Q8—611no—
378C2×#126—1221no—
379C2×#126—1221no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124—611no—
382C2×C22⋊Q8—1221no—
383C2×C4×Q8—611no—
384C2×C4×Q8—611no—
385C2×C4×Q8—611no—
386C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
387C2×C4×D4—611no—
388C2×#117—1221no—
389#462—1224no—
390C4×SD16—1224no—
391C2×#106C2×D6111yescharacteristic
392C2×C4⋊C8—611no—
393C2×#103—611no—
394C2×#103—611no—
395C2×#103—611no—
396C2×#103—611no—
397C2×#103—611no—
398C2×#103C2×D6111yescharacteristic
399C2×#103C2×D6111yescharacteristic
400C2×#102—611no—
401C2×#102—611no—
402C2×#102—611no—
403C2×C4×C8—611no—
404#398—1221no—
405#398—1221no—
406#391—611no—
407#391—611no—
408#391—1221no—
409#389—611no—
410#389—1221no—
411#389C2×D6111yescharacteristic
412#384—611no—
413#340—611no—
414#340C2×D6111yescharacteristic
415#336—611no—
416#336—611no—
417#336—611no—
418#336C2×D6111yescharacteristic
419C61#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—611no—
421C22×Q8—611no—
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C22×D4—611no—
425C23×C4—1221no—
426C2×Q16—1222no—
427C2×Q16—1222no—
428C2×Q16—1222no—
429C2×Q16—1222no—
430C2×Q16—2441no—
431C2×Q16—2441no—
432C2×SD16—1222no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×SD16—1222no—
435C22×C8—611no—
436C22×C8—611no—
437C22×C8C22×D6111yescharacteristic
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊Q8—614no—
440C4⋊Q8—1222no—
441#126—1228no—
442#126—1228no—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#124—1222no—
446#124—1222no—
447C22⋊Q8—1228no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—22no—
450C4×Q8—1222no—
451C4×Q8—1222no—
452C4×Q8—1222no—
453C4×Q8—1222no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1222no—
456C4×D4—614no—
457C4×D4—1222no—
458#117—1228no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486#106—22no—
487C4⋊C8—1222no—
488#103—22no—
489#103—22no—
490#103—1222no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#103—2441no—
494#103—2441no—
495#102—1222no—
496#102—2441no—
497#102—2441no—
498C4×C8—1222no—
499#95—21no—
500#95—1221no—
501#95—1221no—
502#95—1221no—
503#95—1221no—
504#95—1221no—
505C24—1221no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—612no—
512C2×Q8—612no—
513C2×Q8—1222no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8D4×D6112yes—
527C2×D4—612no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—1224no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4C23×D6111yescharacteristic
550Q16—2444no—
551Q16—2444no—
552SD16—1228no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8#1175822212yes—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1224no—
576C4⋊C4—1224no—
577C4⋊C4—1224no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—4881no—
581C4⋊C4—4881no—
582C4⋊C4—2442no—
583C4⋊C4—2442no—
584C4⋊C4D4×D6112yes—
585C22⋊C4—1224no—
586C22⋊C4—1224no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—1224no—
589C22⋊C4—1224no—
590C42—24no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—612no—
594C42—612no—
595C42—1224no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—2442no—
599C23—1222no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23C2×D4×D6111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613Q8—1222no—
614Q8—1222no—
615Q8—2444no—
616Q8—2441no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620D4—1222no—
621D4—1222no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—612no—
644C2×C4—612no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—2448no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4#41×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
668C2×C4#1451982311yescharacteristic
669C2×C4#1451982511yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—4881no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22#120×D6111yescharacteristic
682C22#1684042211yescharacteristic
683C22#1684043311yescharacteristic
684C22#135×D6111yescharacteristic
685C22#137×D6111yescharacteristic
686C22#1684056811yescharacteristic
687C22#1684057811yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—614no—
695C4—1222no—
696C4—4881no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2442no—
700C4—2442no—
701C4#1684027111yescharacteristic
702C4#1684034211yescharacteristic
703C4#1684040411yescharacteristic
704C4#1684041311yescharacteristic
705C2—4882no—
706C2#2144916311yescharacteristic
707C2#452×D6111yescharacteristic
708C2#2145512911yescharacteristic
709C2#2145850711yescharacteristic
710C2#2145856211yescharacteristic
711C2#2145881611yescharacteristic
712C2#2145885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1865C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1865D61
hypocenterC61#24189
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839971C2semidirect
4. #21451191C2semidirect
9. #21446753C2semidirect
10. #21446619C2semidirect
11. #21446161C2semidirect
12. #21446160C2semidirect
13. #21446084C2semidirect
15. C61×#1865C2semidirect
362. #1865D61semidirect
419. C61#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404842
C2×#168399712
C2×#168398492
#214511912
#214470602
#214470562
#214469162
#214469142
#214467532
#214466192
#214461612
#214461602
#214460842
#214458182
C61×#18652
#2418961