Finite Group Databasebeta

← #29714819

Subgroups — #29714819

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal, complemented
6#21446916C212yesmaximal, complemented
7#21446625C211yesmaximal, characteristic
8#21446152C212yesmaximal, complemented
9#21446069C212yesmaximal, complemented
10#21445825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14#16840497—24no—
15#16840497—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519765C2212yes—
19C2×#14519762—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2212yes—
23C2×#14519739—21no—
24#16839963—24no—
25C4×Dic244—24no—
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839695—22no—
34#16839669—21no—
35#16839668C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839658—21no—
38#16839632C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×C4×D61—22no—
51C2×Dic244—22no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758190—42no—
57#14519774—22no—
58#14519774D414yes—
59#14519766—28no—
60#14519765—24no—
61#14519765—24no—
62#14519762—216no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122D414yes—
67C4×D244—24no—
68C4×D244—24no—
69#14519739—28no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519711—22no—
84#14519702—22no—
85#14519702—22no—
86#14519702—42no—
87#14519699—24no—
88#14519699—24no—
89#14519699—42no—
90#14519684—22no—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C61—22no—
98C4×Q8×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61D412yes—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—22no—
104C4×C8×C61—22no—
105C23×D61—22no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—24no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—81no—
129C2×D244—81no—
130C2×D244C2×D414yes—
131C2×C4×D61—28no—
132C2×C4×D61—82no—
133C2×C4×D61—82no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×Dic122#4112yes—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61#4112yes—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—24no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D412yes—
161#11758198—28no—
162#11758198—28no—
163#11758198—28no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—42no—
170C4⋊Dic61—81no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—42no—
174#11758196—82no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—42no—
177Dic244—28no—
178#11758190—48no—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—24no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187Q8×C61—44no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61#12012yes—
197C2×C4×C61#12012yes—
198C2×C4×C61#13512yes—
199C2×C4×C61#13712yes—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221D244—24no—
222D244—24no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—48no—
226D244—84no—
227C4×D61—88no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236C8×C61—22no—
237C8×C61—41no—
238C8×C61—42no—
239#24190—611nomaximal, Sylow
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#54811yescharacteristic
242C22×C61#55011yescharacteristic
243C22×C61C2×#13511yescharacteristic
244C22×C61C2×#13711yescharacteristic
245C22×C61#57611yescharacteristic
246C22×C61#57711yescharacteristic
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61#45214yes—
258C4×C61#52511yescharacteristic
259C4×C61#53711yescharacteristic
260C4×C61#54611yescharacteristic
261C4×C61#54711yescharacteristic
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—82no—
266Dic61—81no—
267C2×#559—611no—
268C2×#460—611no—
269C2×C4×Q16—611no—
270#2582—611no—
271#2042—612no—
272#2015—612no—
273#1984D6111yescharacteristic, complemented
274#1957—611no—
275#1877—612no—
276#1862—612no—
277#1803—611no—
278C2×C61#240711yescharacteristic
279C2×C61C2×#45211yescharacteristic
280C2×C61#301211yescharacteristic
281C2×C61#336511yescharacteristic
282C2×C61#337511yescharacteristic
283C2×C61#339611yescharacteristic
284C2×C61#340011yescharacteristic
285D61—84no—
286C22×Q16—611no—
287C22×SD16—612no—
288#559—1224no—
289#559—1224no—
290C2×#127—611no—
291C2×#124—612no—
292C2×#124—1221no—
293C2×#123—1222no—
294C2×C4×Q8—611no—
295C2×C4×Q8—611no—
296C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
297C2×C4×D4—612no—
298C2×C4×D4—1221no—
299#460—1224no—
300C4×Q16—1224no—
301C2×#107—611no—
302C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
303C2×#103—611no—
304C2×#103—611no—
305C2×#103—612no—
306C2×#102—612no—
307C2×#102—612no—
308C2×#102—612no—
309C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
310#398—1222no—
311#391—612no—
312#391—1221no—
313#389—612no—
314#389—1221no—
315#384—611no—
316#340—612no—
317#336C2×D6112yes—
318#336C2×D6112yes—
319C61#2419011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—611no—
321C22×Q8—611no—
322C22×Q8D24411yescharacteristic
323C22×D4—612no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C23×C4—1222no—
327C2×Q16—1222no—
328C2×Q16—1222no—
329C2×Q16—1222no—
330C2×SD16—1224no—
331C2×SD16—1224no—
332C2×SD16—2442no—
333C22×C8C22×D6112yes—
334C22×C8C22×D6111yescharacteristic
335C22×C8C22×D6111yescharacteristic
336#127—614no—
337#127—1222no—
338#124—1224no—
339#124—1224no—
340#124—1228no—
341#123—12216no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—614no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1228no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—612no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D24412yes—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C42—1221no—
365C2×C42—1221no—
366C2×C42C22×D6112yes—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#107—1222no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—2442no—
373#102—1224no—
374#102—1224no—
375#102—2442no—
376C4×C8—22no—
377#95—1222no—
378#95—1222no—
379#95—1222no—
380C24—1222no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—612no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×D4—614no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—4881no—
405C2×D4—4881no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C22×C4—1228no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—4882no—
415C22×C4—4882no—
416C22×C4C2×D24412yes—
417C22×C4C2×D24412yes—
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4C2×D24411yescharacteristic
420C22×C4C23×D6111yescharacteristic
421Q16—1228no—
422SD16—2448no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8#1175822612yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—4882no—
442C4⋊C4—4881no—
443C4⋊C4—2442no—
444C4⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—1228no—
446C22⋊C4—1228no—
447C22⋊C4—1228no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—1224no—
451C42—2442no—
452C42D4×D6112yes—
453C42D4×D6112yes—
454C23—1224no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23C22×D24411yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—1222no—
464Q8—1222no—
465Q8—1222no—
466Q8—1222no—
467Q8—2441no—
468Q8—2441no—
469Q8—2441no—
470Q8—2441no—
471D4—1224no—
472D4—1224no—
473D4—4884no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2448no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4888no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4#1451974712yes—
502C2×C4#1451974712yes—
503C2×C4#1451979912yes—
504C2×C4#1451981012yes—
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4#41×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
509C2×C4#1451982311yescharacteristic
510C2×C4#1451982511yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—41no—
513C8—42no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22—2444no—
519C22—2444no—
520C22—2444no—
521C22C2×#1451974711yescharacteristic
522C22#1684042411yescharacteristic
523C22#1684043411yescharacteristic
524C22C2×#1451979911yescharacteristic
525C22C2×#1451981011yescharacteristic
526C22#1684056711yescharacteristic
527C22#1684057411yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—4881no—
532C4—4882no—
533C4—2442no—
534C4—2442no—
535C4—2442no—
536C4#1683992614yes—
537C4#1684027511yescharacteristic
538C4#1684034211yescharacteristic
539C4#1684040511yescharacteristic
540C4#1684041511yescharacteristic
541C2—4884no—
542C2#2144916711yescharacteristic
543C2C2×#1683992611yescharacteristic
544C2#2145512611yescharacteristic
545C2#2145851711yescharacteristic
546C2#2145863511yescharacteristic
547C2#2145883211yescharacteristic
548C2#2145887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1984C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1984D61
hypocenterC61#24190
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic244C2semidirect
4. #21451189C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
6. #21446916C2semidirect
8. #21446152C2semidirect
9. #21446069C2semidirect
10. #21445825C2semidirect
11. C61×#1984C2semidirect
273. #1984D61semidirect
319. C61#24190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
C2×#168399632
C2×C4×Dic2442
#214511892
#214470612
#214469162
#214466252
#214461522
#214460692
#214458252
C61×#19842
#2419061