Finite Group Databasebeta

← #29714894

Subgroups — #29714894

Order 15616.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447051C212yesmaximal, complemented
5#21446888C212yesmaximal, complemented
6#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446169C212yesmaximal, complemented
9#21446078C212yesmaximal, complemented
10#21445830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13C22×#11758199C2211yescharacteristic
14#16840432—24no—
15#16840432—24no—
16C2×#14519773C2212yes—
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2212yes—
22#16839872—24no—
23C2×#14519708C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2212yes—
25C2×#14519698C2211yescharacteristic
26C2×#14519698C2212yes—
27C2×#14519698C2212yes—
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519688C2211yescharacteristic
30#16839698—21no—
31#16839674—21no—
32#16839665C2212yes—
33#16839658C2212yes—
34#16839635—22no—
35#16839628C2211yescharacteristic
36#16839525C2212yes—
37#16839516C2212yes—
38#16839516C2212yes—
39C22×D8×C61C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#459—24no—
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61C2212yes—
45C2×#11758224—28no—
46C2×#11758224—48no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C23×Dic61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C22×#92418C2311yescharacteristic
57C22×#92418C2311yescharacteristic
58#14519773—24no—
59#14519773—24no—
60#14519749—216no—
61#14519748—28no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244D414yes—
66D4×Dic61—24no—
67D4×Dic61—24no—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61C2312yes—
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×#11758196—22no—
72C2×#11758196D412yes—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×C4×Dic61C2312yes—
78#14519708—22no—
79#14519699—42no—
80#14519698—22no—
81#14519698—24no—
82#14519698—42no—
83#14519697—22no—
84#14519688—22no—
85#14519684—21no—
86#14519684—21no—
87#14519684—22no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61C2312yes—
91C22×D4×C61C2311yescharacteristic
92C23×C4×C61—21no—
93C2×D8×C61—24no—
94C2×D8×C61—24no—
95C2×D8×C61—42no—
96C22×C8×C61C2312yes—
97#127×C61—22no—
98#127×C61D414yes—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105#102×C61—24no—
106C24×C61—22no—
107C24×C61—21no—
108C23×D61—21no—
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—24no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—44no—
122C2×D4×C61—82no—
123C2×D4×C61C2×D414yes—
124C2×D4×C61#4112yescomplemented
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61—82no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C22×Dic61—28no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—44no—
141C22×Dic61—44no—
142C22×Dic61C2×D412yes—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144#11758224—432no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—24no—
155D8×C61—48no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—42no—
162C42×C61C2×D412yes—
163C42×C61C2×D412yes—
164C22⋊Dic61—28no—
165C22⋊Dic61—44no—
166C22⋊Dic61—82no—
167#11758199—28no—
168#11758198—24no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—82no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418—21no—
183C2×#92418#4112yescomplemented
184C23×C61—24no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—24no—
205D4×C61—24no—
206D4×C61—48no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—84no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—84no—
217C2×C4×C61#12012yes—
218C2×C4×C61#12012yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
225C22⋊D61—416no—
226C22⋊D61—88no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—416no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243C4×D61—48no—
244Dic122—28no—
245C8×C61—42no—
246#92418—22no—
247#92418—41no—
248#24196—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—44no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—44no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#54811yescharacteristic
263C22×C61#55011yescharacteristic
264C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C61#57612yes—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#52511yescharacteristic
275C4×C61#53711yescharacteristic
276C4×C61#54611yescharacteristic
277C4×C61#54711yescharacteristic
278Dic61—24no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—82no—
282C2×#550—611no—
283C2×#459D6111yescharacteristic, complemented
284C2×#442—611no—
285#2580—611no—
286#2041—612no—
287#2011—612no—
288#1985—611no—
289#1961—611no—
290#1879—612no—
291#1864—612no—
292#1804—611no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61—84no—
295C2×C61#240711yescharacteristic
296C2×C61#300311yescharacteristic
297C2×C61#300811yescharacteristic
298C2×C61#336612yes—
299C2×C61#339912yes—
300D61—82no—
301C22×#41—1221no—
302C22×D8—611no—
303C22×D8C2×D6112yes—
304#550—1224no—
305#550—1224no—
306C2×#127—612no—
307C2×#127C2×D6111yescharacteristic
308C2×#121—1221no—
309C2×#121—1222no—
310C2×C4×Q8—611no—
311C2×C4×D4—612no—
312C2×C4×D4—611no—
313C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
314#459—24no—
315#442—1224no—
316C2×#106—611no—
317C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
318C2×#102—612no—
319C2×#102—611no—
320C2×#102—611no—
321C2×#102—612no—
322C2×#102—612no—
323C2×#102C2×D6112yes—
324C2×#97—611no—
325#399—1221no—
326#393—1221no—
327#390—612no—
328#389—612no—
329#385—1222no—
330#382—611no—
331#340—612no—
332#336—612no—
333#336—612no—
334C61#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1228no—
336C2×#41—2448no—
337C22×Q8—611no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4C22×D6111yescharacteristic
344C22×D4C22×D6112yes—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—1222no—
347C23×C4—1221no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—24no—
350C2×D8—42no—
351C2×D8—1222no—
352C2×D8—1222no—
353C2×D8—1222no—
354C22×C8—611no—
355C22×C8—611no—
356C22×C8C22×D6112yes—
357#127—22no—
358#127—1224no—
359#127—1224no—
360#127C22⋊D6114yes—
361#121—1228no—
362#121—12216no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—614no—
368C4×D4—1224no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1222no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—612no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—612no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C42—612no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#106—1222no—
385C4⋊C8—22no—
386#102—24no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#102—1224no—
390#102—2442no—
391#102—2442no—
392#97—1222no—
393#95—1222no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—1221no—
399#41—24432no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—1228no—
418C2×D4—1228no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4#1175822412yescomplemented
429C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—612no—
435C22×C4—1228no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4—2444no—
441C22×C4—2444no—
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445D8—48no—
446D8—1228no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—612no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1228no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—4882no—
469C22⋊C4—2444no—
470C42—1222no—
471C42—1222no—
472C42D4×D6112yes—
473C42C2×C22⋊D6112yes—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—1222no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23C2×D4×D6111yescharacteristic
492Q8—1228no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—84no—
503D4—1222no—
504D4—1222no—
505D4—4888no—
506D4—24416no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—614no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—2448no—
522C2×C4—24416no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4#1451974512yes—
528C2×C4#1451974512yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
531C2×C4#41×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
533C2×C4#1451982211yescharacteristic
534C2×C4#1451982411yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1222no—
537C8—2441no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—4882no—
551C22—4882no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C22#1684041811yescharacteristic
557C22#1684043011yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
559C22#1684056312yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—81no—
563C4—1224no—
564C4—4882no—
565C4—2442no—
566C4—2442no—
567C4#1684027211yescharacteristic
568C4#1684034111yescharacteristic
569C4#1684040611yescharacteristic
570C4#1684041111yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—84no—
573C2—4882no—
574C2#2144916011yescharacteristic
575C2#2145504411yescharacteristic
576C2#2145508311yescharacteristic
577C2#2145852112yes—
578C2#2145886412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#459C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#459D61
hypocenterC61#24196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840432C2semidirect
2. C2×#16839872C2semidirect
3. #21451173C2semidirect
4. #21447051C2semidirect
5. #21446888C2semidirect
6. #21446758C2semidirect
7. #21446644C2semidirect
8. #21446169C2semidirect
9. #21446078C2semidirect
10. #21445830C2semidirect
11. C2×C61×#459C2semidirect
124. C2×D4×C61#41semidirect
183. C2×#92418#41semidirect
283. C2×#459D61semidirect
334. C61#24196semidirect
428. C2×D4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
C2×#168398722
#214511732
#214470512
#214468882
#214467582
#214466442
#214461692
#214460782
#214458302
C2×C61×#4592
#2419661