Finite Group Databasebeta

← #29714898

Subgroups — #29714898

Order 15616.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447051C212yesmaximal, complemented
5#21446888C212yesmaximal, complemented
6#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446164C212yesmaximal, complemented
9#21446077C212yesmaximal, complemented
10#21445829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840433—24no—
15#16840433—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519773C2212yes—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519750—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2212yes—
22#16839957—24no—
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2212yes—
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519698C2212yes—
27C2×#14519697C2212yes—
28#16839698—21no—
29#16839674—21no—
30#16839665C2212yes—
31#16839658C2212yes—
32#16839635—22no—
33#16839628C2211yescharacteristic
34#16839524C2212yes—
35#16839516C2212yes—
36#16839516C2212yes—
37C22×D8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#442—24no—
41C2×#106×C61C2211yescharacteristic
42C2×#102×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—28no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C4×D61—22no—
54C2×#11758199—24no—
55C2×#11758199—24no—
56C2×#11758199—42no—
57C22×#92418C2312yes—
58#14519774—22no—
59#14519774D414yes—
60#14519773—24no—
61#14519773—24no—
62#14519751—28no—
63#14519750—216no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66#14519739—24no—
67#14519739—24no—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61C2312yes—
70C2×#11758196—22no—
71C2×#11758196D412yes—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×C4×Dic61C2312yes—
76C4⋊#92418—22no—
77#14519699—24no—
78#14519699—42no—
79#14519698—42no—
80#14519697—24no—
81#14519684—21no—
82#14519684—21no—
83#14519684—22no—
84C22×D4×C61C2311yescharacteristic
85C22×D4×C61C2311yescharacteristic
86C23×C4×C61—21no—
87C23×C4×C61—21no—
88C2×D8×C61—22no—
89C2×D8×C61—22no—
90C2×D8×C61—22no—
91C22×C8×C61C2311yescharacteristic
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C4×D4×C61—22no—
94C4×D4×C61—22no—
95C4×D4×C61—22no—
96C4×D4×C61D414yes—
97C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102#106×C61—22no—
103#102×C61—22no—
104#102×C61—22no—
105#97×C61—22no—
106C24×C61—21no—
107C24×C61—21no—
108C23×D61—22no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61#4112yescomplemented
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—24no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—44no—
125C22×C4×C61—42no—
126C22×C4×C61—82no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—28no—
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139#11758222—432no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—82no—
149C2×D244C2×D414yes—
150C2×C4×D61—28no—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—24no—
155D8×C61—28no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61#4112yescomplemented
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—42no—
168C42×C61C2×D412yes—
169C42×C61C2×D412yes—
170C22⋊Dic61—44no—
171C22⋊Dic61—82no—
172#11758199—48no—
173#11758198—28no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177#11758196—24no—
178#11758196—82no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—24no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—48no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—84no—
218C2×C4×C61#12012yes—
219C2×C4×C61#12012yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
226C22⋊D61—416no—
227C22⋊D61—88no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
237D244—24no—
238D244—24no—
239D244—48no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—84no—
243C4×D61—416no—
244Dic122—28no—
245C8×C61—22no—
246C8×C61—41no—
247#92418—42no—
248#24196—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—44no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#54811yescharacteristic
261C22×C61#55011yescharacteristic
262C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C61#57612yes—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—44no—
266C2×D61—44no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61#52511yescharacteristic
276C4×C61#53711yescharacteristic
277C4×C61#54611yescharacteristic
278C4×C61#54711yescharacteristic
279Dic61—24no—
280Dic61—42no—
281Dic61—82no—
282C2×#550—611no—
283C2×#459—611no—
284C2×#442D6111yescharacteristic, complemented
285#2580—611no—
286#2041—612no—
287#2011—612no—
288#1985—611no—
289#1961—611no—
290#1879—612no—
291#1864—612no—
292#1804—611no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61#240711yescharacteristic
296C2×C61#300311yescharacteristic
297C2×C61#300811yescharacteristic
298C2×C61#336612yes—
299C2×C61#339912yes—
300D61—84no—
301C22×#41—1221no—
302C22×D8—612no—
303C22×D8C2×D6111yescharacteristic
304#550—1224no—
305#550—1224no—
306C2×#127—612no—
307C2×#127—611no—
308C2×#121—1222no—
309C2×#121—1221no—
310C2×C4×Q8—611no—
311C2×C4×D4—612no—
312C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
313C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
314#459—1224no—
315#442—24no—
316C2×#106C2×D6111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—611no—
318C2×#102—612no—
319C2×#102—612no—
320C2×#102—612no—
321C2×#102—612no—
322C2×#102C2×D6111yescharacteristic
323C2×#102C2×D6111yescharacteristic
324C2×#97C2×D6111yescharacteristic
325#399—1221no—
326#393—1221no—
327#390—612no—
328#389—612no—
329#385—1222no—
330#382—611no—
331#340—612no—
332#336—612no—
333#336—612no—
334C61#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1228no—
336C2×#41—2448no—
337C22×Q8—611no—
338C22×D4—612no—
339C22×D4—1222no—
340C22×D4—1222no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4C22×D6111yescharacteristic
344C22×D4C22×D6111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1222no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1224no—
352C2×D8—1224no—
353C2×D8—2442no—
354C22×C8—612no—
355C22×C8C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8C22×D6111yescharacteristic
357#127—614no—
358#127—1224no—
359#127—1224no—
360#127—1222no—
361#121—12216no—
362#121—1228no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—1224no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4C22⋊D6114yes—
371C2×C4⋊C4—612no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—612no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C42—612no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#106—22no—
385C4⋊C8—1222no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1224no—
389#102—1224no—
390#102—2442no—
391#102—2442no—
392#97—22no—
393#95—1222no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—1222no—
399#41—24432no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—614no—
413C2×D4—1228no—
414C2×D4—1228no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4#1175822212yescomplemented
429C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—612no—
437C22×C4—612no—
438C22×C4—1228no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—2444no—
441C22×C4—2444no—
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445D8—28no—
446D8—2448no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1222no—
453C2×C8—1222no—
454C2×C8—1222no—
455C2×C8#1175822212yescomplemented
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—4882no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—1228no—
468C22⋊C4—4882no—
469C22⋊C4—2444no—
470C42—1222no—
471C42—1222no—
472C42D4×D6112yes—
473C42C2×C22⋊D6112yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—1224no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23C2×D4×D6111yescharacteristic
492Q8—1228no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—1224no—
502D4—1224no—
503D4—4884no—
504D4—4888no—
505D4—2448no—
506D4—24416no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—614no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—24416no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4#1451974512yes—
528C2×C4#1451974512yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
532C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
533C2×C4#1451982311yescharacteristic
534C2×C4#1451982411yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—2442no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—4882no—
549C22—4882no—
550C22—4882no—
551C22—4882no—
552C22—2444no—
553C22—2444no—
554C22—2444no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C22#1684042111yescharacteristic
557C22#1684043311yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
559C22#1684056612yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1224no—
565C4—4882no—
566C4—2442no—
567C4#1684027311yescharacteristic
568C4#1684034011yescharacteristic
569C4#1684040811yescharacteristic
570C4#1684041711yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—82no—
573C2—4884no—
574C2#2144916411yescharacteristic
575C2#2145504411yescharacteristic
576C2#2145508611yescharacteristic
577C2#2145852712yes—
578C2#2145886212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#442C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#442D61
hypocenterC61#24196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840433C2semidirect
2. C2×#16839957C2semidirect
3. #21451173C2semidirect
4. #21447051C2semidirect
5. #21446888C2semidirect
6. #21446759C2semidirect
7. #21446643C2semidirect
8. #21446164C2semidirect
9. #21446077C2semidirect
10. #21445829C2semidirect
11. C2×C61×#442C2semidirect
120. C2×D4×C61#41semidirect
161. C2×C8×C61#41semidirect
284. C2×#442D61semidirect
334. C61#24196semidirect
428. C2×D4#11758222semidirect
455. C2×C8#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
C2×#168399572
#214511732
#214470512
#214468882
#214467592
#214466432
#214461642
#214460772
#214458292
C2×C61×#4422
#2419661