Finite Group Databasebeta

← #29714899

Subgroups — #29714899

Order 15616.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447052C212yesmaximal, complemented
6#21446891C212yesmaximal, complemented
7#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446168C212yesmaximal, complemented
10#21446081C212yesmaximal, complemented
11C61×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13C22×D488C2212yes—
14C22×#11758199C2211yescharacteristic
15#16840433—24no—
16#16840433—24no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2212yes—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519750—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2212yes—
24#16839958—24no—
25#16839872—24no—
26C2×#14519708C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519698C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519688C2211yescharacteristic
33#16839699—21no—
34#16839675—21no—
35#16839663C2212yes—
36#16839661C2212yes—
37#16839636—22no—
38#16839516C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#102×C61C2212yes—
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#340C2212yes—
45C2×#11758222—28no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C4×D61—22no—
55C22×C4×D61—21no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—42no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C22×#92418C2311yescharacteristic
63C22×#92418C2311yescharacteristic
64#14519774—22no—
65#14519774D414yes—
66#14519773—24no—
67#14519773—24no—
68#14519751—28no—
69#14519750—216no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74#14519739—24no—
75#14519739—24no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196D412yes—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×C4×Dic61C2312yes—
85#14519708—22no—
86#14519699—24no—
87#14519698—22no—
88#14519697—22no—
89#14519697—24no—
90#14519697—42no—
91#14519688—22no—
92#14519684—22no—
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C23×C4×C61—21no—
95C22×C8×C61C2312yes—
96C4×D4×C61—22no—
97C4×D4×C61D414yes—
98C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—22no—
103#102×C61—42no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61—21no—
106C24×C61—21no—
107C23×D61—22no—
108C23×D61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—44no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C2×C22⋊D61—82no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131#11758222—432no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244C2×D414yes—
147C2×D244#4112yescomplemented
148C2×C4×D61—28no—
149C2×C4×D61—44no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—82no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C42×C61C2×D412yes—
164C42×C61C2×D412yes—
165#11758199—28no—
166#11758198—28no—
167#11758198—42no—
168#11758198—44no—
169#11758198—82no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—82no—
174#11758196—24no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418#4112yescomplemented
183D488—48no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—24no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—48no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12012yes—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
222C22⋊D61—416no—
223C22⋊D61—88no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—24no—
235D244—24no—
236D244—48no—
237D244—42no—
238D244—41no—
239D244—42no—
240D244—41no—
241D244—84no—
242C4×D61—416no—
243C4×D61—84no—
244Dic122—28no—
245C8×C61—42no—
246#92418—22no—
247#92418—41no—
248#24196—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#54811yescharacteristic
256C22×C61#55011yescharacteristic
257C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C61#57612yes—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—44no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—82no—
275C4×C61#52511yescharacteristic
276C4×C61#53711yescharacteristic
277C4×C61#54611yescharacteristic
278C4×C61#54711yescharacteristic
279Dic61—24no—
280Dic61—42no—
281Dic61—81no—
282C2×#550—611no—
283C2×#459—611no—
284C2×#442—611no—
285#2580—611no—
286#2041—612no—
287#2011—612no—
288#1985—611no—
289#1961—611no—
290#1879—612no—
291#1864—612no—
292#1804D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—82no—
294C2×C61#240711yescharacteristic
295C2×C61#300311yescharacteristic
296C2×C61#300811yescharacteristic
297C2×C61#336612yes—
298C2×C61#339912yes—
299D61—82no—
300D61—84no—
301C22×#41—1221no—
302C22×D8—611no—
303C22×D8—612no—
304#550—1224no—
305#550—1224no—
306C2×#127—612no—
307C2×#127—611no—
308C2×#121—1222no—
309C2×#121—1221no—
310C2×C4×Q8—611no—
311C2×C4×D4—612no—
312C2×C4×D4—611no—
313C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
314#459—1224no—
315#442—1224no—
316C2×#106—611no—
317C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
318C2×#102—611no—
319C2×#102—612no—
320C2×#102—612no—
321C2×#102—611no—
322C2×#102—612no—
323C2×#102C2×D6112yes—
324C2×#97—611no—
325#399—1221no—
326#393—1221no—
327#390—612no—
328#389—612no—
329#385—1222no—
330#382C2×D6111yescharacteristic
331#340C2×D6112yes—
332#336—612no—
333#336—612no—
334C61#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1228no—
336C2×#41—2448no—
337C22×Q8—611no—
338C22×D4—612no—
339C22×D4—611no—
340C22×D4—1222no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4C22×D6111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—1222no—
347C23×C4—1221no—
348C2×D8—1224no—
349C2×D8—1224no—
350C2×D8—1222no—
351C2×D8—1222no—
352C2×D8—1222no—
353C2×D8—2442no—
354C22×C8—611no—
355C22×C8—611no—
356C22×C8C22×D6112yes—
357#127—614no—
358#127—1224no—
359#127—1224no—
360#127—1222no—
361#121—12216no—
362#121—1228no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1224no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4D24414yes—
371C2×C4⋊C4—612no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
376C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C42—612no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#106—1222no—
385C4⋊C8—22no—
386#102—42no—
387#102—1224no—
388#102—1224no—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#102—2442no—
392#97—1222no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1222no—
396C24—21no—
397C24—1221no—
398C24—1222no—
399#41—24432no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—614no—
408C2×D4—612no—
409C2×D4—1228no—
410C2×D4—1228no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4—2444no—
429C2×D4C2×D24412yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—612no—
435C22×C4—612no—
436C22×C4—1228no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—4882no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4—2444no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445D8—1228no—
446D8—2448no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—612no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—4882no—
464C4⋊C4C2×D24412yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—1228no—
467C22⋊C4—4882no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4—2442no—
470C42—1222no—
471C42—1222no—
472C42C2×D24412yes—
473C42D4×D6112yes—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—1224no—
480C23—1222no—
481C23—2441no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2441no—
491C23C2×D4×D6111yescharacteristic
492Q8—1228no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—1224no—
500D4—1224no—
501D4—4884no—
502D4—4888no—
503D4—2448no—
504D4—24416no—
505D4—2442no—
506D4—2441no—
507D4—2442no—
508D4—2441no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—614no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4884no—
524C2×C4—24416no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4#1451974712yes—
528C2×C4#1451974712yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×D24411yescharacteristic
531C2×C4#41×D6111yescharacteristic
532C2×C4#41×D6111yescharacteristic
533C2×C4#1451982211yescharacteristic
534C2×C4#1451982511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1222no—
537C8—2441no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22—4882no—
546C22—4882no—
547C22—4882no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—2444no—
551C22—2444no—
552C22—2442no—
553C22—2444no—
554C22—2444no—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C22#1684042211yescharacteristic
557C22#1684043011yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
559C22#1684056412yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—1224no—
565C4—4881no—
566C4—2442no—
567C4#1684027411yescharacteristic
568C4#1684034311yescharacteristic
569C4#1684040911yescharacteristic
570C4#1684041411yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—4884no—
573C2—4882no—
574C2#2144916511yescharacteristic
575C2#2145504811yescharacteristic
576C2#2145509011yescharacteristic
577C2#2145852912yes—
578C2#2145885612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1804C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1804D61
hypocenterC61#24196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840433C2semidirect
2. C2×#16839958C2semidirect
3. C2×#16839872C2semidirect
4. #21451178C2semidirect
5. #21447052C2semidirect
6. #21446891C2semidirect
7. #21446758C2semidirect
8. #21446642C2semidirect
9. #21446168C2semidirect
10. #21446081C2semidirect
11. C61×#1804C2semidirect
147. C2×D244#41semidirect
182. C2×#92418#41semidirect
292. #1804D61semidirect
334. C61#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
C2×#168399582
C2×#168398722
#214511782
#214470522
#214468912
#214467582
#214466422
#214461682
#214460812
C61×#18042
#2419661