Finite Group Databasebeta

← #29714900

Subgroups — #29714900

Order 15616.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447053C212yesmaximal, complemented
5#21446889C212yesmaximal, complemented
6#21446760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446170C212yesmaximal, complemented
9#21446079C212yesmaximal, complemented
10#21445826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×#11758199C2211yescharacteristic
14C22×#11758199C2212yes—
15#16840434—24no—
16#16840434—24no—
17C2×#14519774C2212yes—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519752—22no—
20C2×#14519752—21no—
21C2×C4×D244C2212yes—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16839957—24no—
24#16839872—24no—
25C2×#14519708C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2212yes—
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839524C2212yes—
35#16839517C2212yes—
36#16839517C2212yes—
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#399—21no—
40C61×#393—21no—
41C61×#390C2212yes—
42C61×#389C2212yes—
43C61×#385—22no—
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—48no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—22no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—24no—
58C2×#11758199—24no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—42no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C22×#92418C2312yes—
63C22×#92418C2311yescharacteristic
64#14519774—24no—
65#14519774—24no—
66#14519774—22no—
67#14519774D414yes—
68#14519752—28no—
69#14519752—216no—
70C4×D244—24no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—24no—
73C4×D244D414yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—21no—
77#14519708—22no—
78C4⋊#92418—22no—
79#14519698—22no—
80#14519697—24no—
81#14519697—22no—
82#14519697—24no—
83#14519697—42no—
84#14519697—42no—
85#14519688—22no—
86C22×Q8×C61D411yescharacteristic
87C22×D4×C61C2311yescharacteristic
88C23×C4×C61—21no—
89C4×Q8×C61—22no—
90C4×Q8×C61—22no—
91C4×D4×C61—22no—
92C4×D4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61—22no—
94C2×C4⋊C4×C61D412yes—
95C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C61—22no—
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—22no—
101C2×C42×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#95×C61—21no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61—22no—
106C24×C61—21no—
107C23×D61—22no—
108C23×D61—21no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—24no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61#4112yescomplemented
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61—82no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127#11758226—432no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—28no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—28no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244—82no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244C2×D414yes—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—28no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×C4×D61—44no—
155C4⋊C4×C61—24no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—82no—
162C22⋊C4×C61—42no—
163C22⋊C4×C61—44no—
164C22⋊C4×C61—82no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D412yes—
168C42×C61C2×D412yes—
169#11758199—28no—
170#11758199—48no—
171#11758198—28no—
172#11758198—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—22no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—21no—
183C2×#92418#4112yescomplemented
184C23×C61—22no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—24no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202Q8×C61—28no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—84no—
220C2×C4×C61#12012yes—
221C2×C4×C61#12012yes—
222C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—24no—
234D244—24no—
235D244—48no—
236D244—416no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—84no—
242D244—88no—
243C4×D61—48no—
244C4×D61—416no—
245#92418—22no—
246#92418—41no—
247#92418—42no—
248#24196—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—44no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#54811yescharacteristic
256C22×C61#55011yescharacteristic
257C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C61#57612yes—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—24no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—82no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61#52511yescharacteristic
278C4×C61#53711yescharacteristic
279C4×C61#54611yescharacteristic
280C4×C61#54711yescharacteristic
281Dic61—42no—
282C2×#550—611no—
283C2×#459—611no—
284C2×#442—611no—
285#2580D6111yescharacteristic, complemented
286#2041—612no—
287#2011—612no—
288#1985—611no—
289#1961—611no—
290#1879—612no—
291#1864—612no—
292#1804—611no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#240711yescharacteristic
295C2×C61#300311yescharacteristic
296C2×C61#300811yescharacteristic
297C2×C61#336612yes—
298C2×C61#339912yes—
299D61—82no—
300D61—84no—
301C22×#41—1221no—
302C22×D8—611no—
303C22×D8—612no—
304#550—1224no—
305#550—1224no—
306C2×#127—611no—
307C2×#127—612no—
308C2×#121—1222no—
309C2×#121—1221no—
310C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
311C2×C4×D4—611no—
312C2×C4×D4—612no—
313C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
314#459—1224no—
315#442—1224no—
316C2×#106—611no—
317C2×C4⋊C8—611no—
318C2×#102—611no—
319C2×#102—612no—
320C2×#102—612no—
321C2×#102—611no—
322C2×#102—612no—
323C2×#102—612no—
324C2×#97—611no—
325#399—21no—
326#393—21no—
327#390C2×D6112yes—
328#389C2×D6112yes—
329#385—22no—
330#382C2×D6111yescharacteristic
331#340—612no—
332#336—612no—
333#336—612no—
334C61#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1228no—
336C2×#41—2448no—
337C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
338C22×D4—611no—
339C22×D4—612no—
340C22×D4—1222no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4C22×D6111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—1222no—
347C23×C4—1221no—
348C2×D8—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C2×D8—1222no—
351C2×D8—1224no—
352C2×D8—1224no—
353C2×D8—2442no—
354C22×C8—611no—
355C22×C8—612no—
356C22×C8—611no—
357#127—614no—
358#127—1224no—
359#127—1224no—
360#127—1222no—
361#121—1228no—
362#121—12216no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—614no—
368C4×D4—1224no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1222no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
374C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C42C22×D6112yes—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#106—1222no—
385C4⋊C8—1222no—
386#102—1224no—
387#102—1222no—
388#102—1224no—
389#102—1222no—
390#102—2442no—
391#102—2442no—
392#97—1222no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396C24—21no—
397C24—1222no—
398C24—1221no—
399#41—24432no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—614no—
409C2×D4—1228no—
410C2×D4—1228no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4—2444no—
429C2×D4#1175822612yescomplemented
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—1228no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—2444no—
438C22×C4—2444no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
441C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445D8—1228no—
446D8—2448no—
447C2×C8—612no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1222no—
452C2×C8—1222no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1222no—
455C2×C8—1221no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—1228no—
469C22⋊C4—1224no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42D4×D6112yes—
473C42D4×D6112yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—1224no—
480C23—1222no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2441no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2441no—
491C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
492Q8—28no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—1224no—
500D4—1224no—
501D4—4884no—
502D4—4888no—
503D4—2448no—
504D4—24416no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—2448no—
524C2×C4—24416no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974512yes—
527C2×C4#1451974512yes—
528C2×C4#1451980214yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4#41×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
533C2×C4#1451982311yescharacteristic
534C2×C4#1451982511yescharacteristic
535C8—1222no—
536C8—2441no—
537C8—2442no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22—4882no—
546C22—4882no—
547C22—4882no—
548C22—4882no—
549C22—2442no—
550C22—2444no—
551C22—2442no—
552C22—2444no—
553C22—2444no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C22#1684042311yescharacteristic
557C22#1684043111yescharacteristic
558C22C2×#1451980212yes—
559C22#1684056512yes—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—2442no—
567C4#1684027511yescharacteristic
568C4#1684034211yescharacteristic
569C4#1684040311yescharacteristic
570C4#1684041411yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—4882no—
573C2—4884no—
574C2#2144916611yescharacteristic
575C2#2145504511yescharacteristic
576C2#2145508511yescharacteristic
577C2#2145852612yes—
578C2#2145885712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2580C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#2580D61
hypocenterC61#24196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840434C2semidirect
2. C2×#16839957C2semidirect
3. C2×#16839872C2semidirect
4. #21447053C2semidirect
5. #21446889C2semidirect
6. #21446760C2semidirect
7. #21446642C2semidirect
8. #21446170C2semidirect
9. #21446079C2semidirect
10. #21445826C2semidirect
11. C61×#2580C2semidirect
116. C2×D4×C61#41semidirect
183. C2×#92418#41semidirect
285. #2580D61semidirect
334. C61#24196semidirect
429. C2×D4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
C2×#168399572
C2×#168398722
#214470532
#214468892
#214467602
#214466422
#214461702
#214460792
#214458262
C61×#25802
#2419661