Finite Group Databasebeta

← #29714901

Subgroups — #29714901

Order 15616.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C212yesmaximal, complemented
6#21446892C212yesmaximal, complemented
7#21446643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446166C212yesmaximal, complemented
9#21446083C212yesmaximal, complemented
10#21445830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14C22×D488C2212yes—
15#16840434—24no—
16#16840434—24no—
17C2×#14519774C2212yes—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519752—22no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16839958—24no—
25#16839875—24no—
26C2×#14519709C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839697—21no—
34#16839673—21no—
35#16839664C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839633—22no—
38#16839628C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—48no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61—22no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—24no—
61C2×D488—24no—
62C2×D488—42no—
63#14519774—24no—
64#14519774—24no—
65#14519774—22no—
66#14519774D414yes—
67#14519752—28no—
68#14519752—216no—
69C4×D244—24no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—24no—
74C4×D244D414yes—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2312yes—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—22no—
84#14519709—22no—
85#14519699—24no—
86#14519699—22no—
87#14519699—24no—
88#14519699—22no—
89#14519699—42no—
90#14519699—42no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684—22no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96C22×C8×C61C2312yes—
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C61—22no—
99C4×Q8×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C61D412yes—
102C2×C42×C61C2312yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105#97×C61—22no—
106C23×D61—22no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61—21no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—24no—
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—22no—
119#11758226—432no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—28no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—28no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244—82no—
144C2×D244—82no—
145C2×D244C2×D414yes—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×D244#4112yescomplemented
148C2×C4×D61—28no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—82no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61#4112yescomplemented
164C4⋊C4×C61—24no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61C2×D412yes—
169C42×C61C2×D412yes—
170#11758198—28no—
171#11758198—24no—
172#11758198—42no—
173#11758198—44no—
174#11758198—82no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—82no—
182D488—28no—
183D488—48no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—24no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202Q8×C61—28no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—24no—
231D244—24no—
232D244—48no—
233D244—416no—
234D244—42no—
235D244—41no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—84no—
241D244—88no—
242C4×D61—48no—
243C4×D61—416no—
244C4×D61—84no—
245C8×C61—22no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—42no—
248#24196—611nomaximal, Sylow
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#54811yescharacteristic
251C22×C61#55011yescharacteristic
252C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C61#57612yes—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—24no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61#52511yescharacteristic
276C4×C61#53711yescharacteristic
277C4×C61#54611yescharacteristic
278C4×C61#54711yescharacteristic
279Dic61—42no—
280Dic61—82no—
281Dic61—81no—
282C2×#550—611no—
283C2×#459—611no—
284C2×#442—611no—
285#2580—611no—
286#2041—612no—
287#2011—612no—
288#1985D6111yescharacteristic, complemented
289#1961—611no—
290#1879—612no—
291#1864—612no—
292#1804—611no—
293C2×C61#240711yescharacteristic
294C2×C61#300311yescharacteristic
295C2×C61#300811yescharacteristic
296C2×C61#336612yes—
297C2×C61#339912yes—
298D61—82no—
299D61—82no—
300D61—84no—
301C22×#41—1221no—
302C22×D8—611no—
303C22×D8—612no—
304#550—1224no—
305#550—1224no—
306C2×#127—611no—
307C2×#127—612no—
308C2×#121—1222no—
309C2×#121—1221no—
310C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
311C2×C4×D4—611no—
312C2×C4×D4—611no—
313C2×C4×D4—612no—
314#459—1224no—
315#442—1224no—
316C2×#106—611no—
317C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
318C2×#102—612no—
319C2×#102—612no—
320C2×#102—611no—
321C2×#102—611no—
322C2×#102—612no—
323C2×#102—612no—
324C2×#97C2×D6111yescharacteristic
325#399—1221no—
326#393—1221no—
327#390—612no—
328#389—612no—
329#385—1222no—
330#382—611no—
331#340—612no—
332#336C2×D6112yes—
333#336C2×D6112yes—
334C61#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1228no—
336C2×#41—2448no—
337C22×Q8D24411yescharacteristic
338C22×D4—611no—
339C22×D4—612no—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4—1222no—
345C23×C4—1222no—
346C23×C4—1221no—
347C23×C4—1221no—
348C2×D8—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C2×D8—1224no—
351C2×D8—1224no—
352C2×D8—1222no—
353C2×D8—2442no—
354C22×C8C22×D6112yes—
355C22×C8C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8C22×D6111yescharacteristic
357#127—614no—
358#127—1224no—
359#127—1224no—
360#127—1222no—
361#121—1228no—
362#121—12216no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—614no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1224no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—612no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4D24412yes—
376C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C42C22×D6112yes—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#106—1222no—
385C4⋊C8—22no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1224no—
389#102—1224no—
390#102—2442no—
391#102—2442no—
392#97—22no—
393#95—1221no—
394#95—1221no—
395#95—1222no—
396C24—1221no—
397C24—1222no—
398C24—1221no—
399#41—24432no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—614no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1228no—
406C2×D4—1228no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4—4882no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4—2444no—
429C2×D4—2444no—
430C22×C4—1228no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—4882no—
436C22×C4—2444no—
437C22×C4—2444no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4C2×D24412yes—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4C2×D24412yes—
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445D8—1228no—
446D8—2448no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8#1175822612yescomplemented
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—1228no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—4882no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—2444no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42D4×D6112yes—
473C42D4×D6112yes—
474C23—1224no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—2441no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23—2441no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23C22×D24411yescharacteristic
492Q8—28no—
493D4—1222no—
494D4—1222no—
495D4—1222no—
496D4—1222no—
497D4—1224no—
498D4—1224no—
499D4—4884no—
500D4—4888no—
501D4—2448no—
502D4—24416no—
503D4—2442no—
504D4—2441no—
505D4—2442no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—4884no—
518C2×C4—2448no—
519C2×C4—24416no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974712yes—
527C2×C4#1451974712yes—
528C2×C4#1451980514yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4#41×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
533C2×C4#1451982311yescharacteristic
534C2×C4#1451982511yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—2444no—
548C22—2442no—
549C22—2444no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2444no—
553C22—2444no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C22#1684042411yescharacteristic
557C22#1684043411yescharacteristic
558C22C2×#1451980512yes—
559C22#1684056712yes—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—4882no—
565C4—4881no—
566C4—2442no—
567C4#1684027511yescharacteristic
568C4#1684034211yescharacteristic
569C4#1684040511yescharacteristic
570C4#1684041511yescharacteristic
571C2—4882no—
572C2—4884no—
573C2—4882no—
574C2#2144916711yescharacteristic
575C2#2145504911yescharacteristic
576C2#2145508911yescharacteristic
577C2#2145852812yes—
578C2#2145886312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#24196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840434C2semidirect
2. C2×#16839958C2semidirect
3. C2×#16839875C2semidirect
4. #21451177C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21446892C2semidirect
7. #21446643C2semidirect
8. #21446166C2semidirect
9. #21446083C2semidirect
10. #21445830C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
147. C2×D244#41semidirect
163. C2×C8×C61#41semidirect
288. #1985D61semidirect
334. C61#24196semidirect
455. C2×C8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
C2×#168399582
C2×#168398752
#214511772
#214470542
#214468922
#214466432
#214461662
#214460832
#214458302
C61×#19852
#2419661