Finite Group Databasebeta

← #29714912

Subgroups — #29714912

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839875C211yesmaximal, characteristic
4#21451177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal, complemented
6#21446899C212yesmaximal
7#21446639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446173C212yesmaximal, complemented
9#21446090C212yesmaximal, complemented
10#21445830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14#16840485—24no—
15#16840485—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519772—22no—
18C2×#14519765C2212yes—
19C2×#14519753—21no—
20C2×C4×Dic122C2212yes—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×#14519735—21no—
24#16839968—24no—
25#16839875—24no—
26C2×#14519709C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2212yes—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839697—21no—
34#16839673—21no—
35#16839664C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839633—22no—
38#16839628C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C22×Dic122C2312yes—
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758190—42no—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519777—22no—
57#14519777D414yes—
58#14519772—216no—
59#14519765—24no—
60#14519765—24no—
61#14519753—28no—
62C4×Dic122—24no—
63C4×Dic122—24no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244D414yes—
68#14519735—28no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—22no—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×C4×Dic61—22no—
83#14519709—22no—
84#14519702—24no—
85#14519702—24no—
86#14519702—42no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—42no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C61—22no—
98C4×Q8×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C42×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—22no—
104#97×C61—22no—
105C23×D61—21no—
106C23×D61—21no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—22no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×D244#4112yes—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×C4×D61—44no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—82no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122C2×D414yes—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61#4112yes—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—24no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2×D412yes—
155#11758198—28no—
156#11758198—28no—
157#11758198—24no—
158#11758198—44no—
159#11758198—42no—
160#11758198—82no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—28no—
170#11758196—82no—
171C4×Dic61—28no—
172D488—28no—
173#11758190—48no—
174C23×C61C22×D411yescharacteristic
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185Q8×C61—44no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61#12012yes—
195C2×C4×C61#12012yes—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—24no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—22no—
213D244—22no—
214D244—22no—
215D244—22no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220C4×D61—48no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—24no—
223Dic122—24no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—41no—
228C8×C61—42no—
229#24197—611nomaximal, Sylow
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61#54811yescharacteristic
232C22×C61#55011yescharacteristic
233C22×C61#57512yes—
234C22×C61#57712yes—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—22no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61#52511yescharacteristic
250C4×C61#53711yescharacteristic
251C4×C61#54611yescharacteristic
252C4×C61#54711yescharacteristic
253Dic61—44no—
254Dic61—42no—
255Dic61—82no—
256Dic61—81no—
257C2×#556—611no—
258C2×#461—611no—
259C2×#442—611no—
260#2580—611no—
261#2042—612no—
262#2012—612no—
263#1985D6111yescharacteristic, complemented
264#1960—611no—
265#1880—612no—
266#1865—612no—
267#1804—611no—
268C2×C61#240711yescharacteristic
269C2×C61#300511yescharacteristic
270C2×C61#301011yescharacteristic
271C2×C61#337612yes—
272C2×C61#340112yes—
273D61—82no—
274D61—82no—
275C22×SD16—612no—
276C22×D8—611no—
277#556—1224no—
278#556—1224no—
279C2×C4⋊Q8—611no—
280C2×#126—1222no—
281C2×#124—612no—
282C2×C22⋊Q8—1221no—
283C2×C4×Q8—612no—
284C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
285C2×C4×D4—611no—
286C2×C4×D4—611no—
287C2×#117—1221no—
288#461—1224no—
289#442—1224no—
290C2×#106—611no—
291C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
292C2×#103—612no—
293C2×#103—612no—
294C2×#103—612no—
295C2×#102—611no—
296C2×#102—611no—
297C2×#102—612no—
298C2×#97C2×D6111yescharacteristic
299#399—1221no—
300#393—1221no—
301#390—612no—
302#389—612no—
303#385—1222no—
304#382—611no—
305#340—612no—
306#336C2×D6112yes—
307#336C2×D6112yes—
308C61#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—612no—
310C22×Q8D24411yescharacteristic
311C22×D4—611no—
312C22×D4—611no—
313C23×C4—1221no—
314C23×C4—1221no—
315C2×SD16—1224no—
316C2×SD16—1224no—
317C2×SD16—2442no—
318C2×D8—1222no—
319C2×D8—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C22×C8C22×D6112yes—
322C22×C8C22×D6111yescharacteristic
323C22×C8C22×D6111yescharacteristic
324C4⋊Q8—614no—
325C4⋊Q8—1222no—
326#126—12216no—
327#124—1224no—
328#124—1224no—
329C22⋊Q8—1228no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—1224no—
333C4×Q8—1224no—
334C4×D4—614no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338#117—1228no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4D24412yes—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C42—1222no—
355C2×C42C22×D6112yes—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#106—1222no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—1224no—
360#103—1224no—
361#103—2442no—
362#102—1222no—
363#102—1222no—
364#102—2442no—
365#97—22no—
366#95—1221no—
367#95—1221no—
368#95—1222no—
369C24—1221no—
370C24—1221no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—614no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×D4—612no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—4882no—
397C22×C4—2444no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4C2×D24412yes—
400C22×C4C2×D24412yes—
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404SD16—2448no—
405D8—1228no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8#1175822612yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—1228no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—4882no—
427C22⋊C4—1228no—
428C22⋊C4—1228no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—4882no—
431C22⋊C4—2444no—
432C22⋊C4—2442no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—1228no—
436C42D4×D6112yes—
437C42D4×D6112yes—
438C23—1222no—
439C23—1222no—
440C23—2441no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23—2441no—
446C23—2441no—
447C23—2441no—
448C23C22×D24411yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—1224no—
451Q8—1224no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454D4—1222no—
455D4—1222no—
456D4—1222no—
457D4—1222no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460D4—2441no—
461D4—2441no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1224no—
472C2×C4—4884no—
473C2×C4—2448no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4#1451974712yes—
483C2×C4#1451974712yes—
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4#41×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C2×C4#1451982511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C22—4881no—
494C22—4882no—
495C22—4882no—
496C22—4881no—
497C22—4882no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2444no—
503C22C2×#1451974711yescharacteristic
504C22#1684042411yescharacteristic
505C22#1684043411yescharacteristic
506C22#1684056212yes—
507C22#1684057412yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—4881no—
513C4—4882no—
514C4—2444no—
515C4—2442no—
516C4#1684027511yescharacteristic
517C4#1684034211yescharacteristic
518C4#1684040511yescharacteristic
519C4#1684041511yescharacteristic
520C2—4882no—
521C2—4882no—
522C2#2144916711yescharacteristic
523C2#2145506411yescharacteristic
524C2#2145510711yescharacteristic
525C2#2145864812yes—
526C2#2145888712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#24197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840485C2semidirect
2. C2×#16839968C2semidirect
4. #21451177C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
7. #21446639C2semidirect
8. #21446173C2semidirect
9. #21446090C2semidirect
10. #21445830C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
263. #1985D61semidirect
308. C61#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404852
C2×#168399682
C2×#168398752
#214511772
#214470612
#214468992
#214466392
#214461732
#214460902
#214458302
C61×#19852
#2419761