Finite Group Databasebeta

← #29714918

Subgroups — #29714918

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839954C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447059C212yesmaximal, complemented
6#21446898C212yesmaximal, complemented
7#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446165C212yesmaximal, complemented
9#21446068C212yesmaximal, complemented
10#21445831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2211yescharacteristic
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840498—24no—
15#16840498—24no—
16C2×#14519764—21no—
17C2×#14519764C2212yes—
18C2×#14519758—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61—21no—
23C2×D4×Dic61C2212yes—
24#16839954—24no—
25#16839864—24no—
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2212yes—
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519698C2212yes—
32#16839699—21no—
33#16839675—21no—
34#16839663C2212yes—
35#16839661C2212yes—
36#16839636—22no—
37#16839524C2212yes—
38#16839516C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×#102×C61C2212yes—
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C23×Dic61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758199—24no—
54C2×#11758199—24no—
55C2×#11758199—42no—
56C22×#92418C2312yes—
57#14519764—28no—
58#14519764—24no—
59#14519764—24no—
60#14519758—216no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122D414yes—
65C4×D244—22no—
66C4×D244—22no—
67D4×Dic61—28no—
68D4×Dic61—24no—
69D4×Dic61—24no—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196D412yes—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61C2312yes—
84#14519711—22no—
85C4⋊#92418—22no—
86#14519702—22no—
87#14519700—42no—
88#14519699—22no—
89#14519698—24no—
90#14519684—22no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61C2312yes—
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96#127×C61—22no—
97#127×C61D414yes—
98C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100#102×C61—24no—
101#102×C61—42no—
102#97×C61—22no—
103#95×C61—21no—
104#95×C61—21no—
105C24×C61—22no—
106C23×D61—21no—
107C2×D4×C61—24no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—44no—
115C2×D4×C61—82no—
116C2×D4×C61C2×D414yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—28no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—82no—
126C22×Dic61—82no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244#4112yes—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—82no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—42no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61#4112yes—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2×D412yes—
155C22⋊Dic61—28no—
156C22⋊Dic61—28no—
157C22⋊Dic61—28no—
158#11758199—48no—
159#11758198—44no—
160#11758198—42no—
161#11758198—82no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—82no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176#11758190—28no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190D4×C61—24no—
191D4×C61—24no—
192D4×C61—48no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—84no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12012yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—88no—
223D244—22no—
224D244—22no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—44no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233C8×C61—22no—
234C8×C61—41no—
235#92418—42no—
236#24198—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—44no—
238C22×C61—44no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#54811yescharacteristic
246C22×C61#55011yescharacteristic
247C22×C61#57512yes—
248C22×C61#57612yes—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—82no—
257C4×C61#52511yescharacteristic
258C4×C61#53711yescharacteristic
259C4×C61#54611yescharacteristic
260C4×C61#54711yescharacteristic
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—81no—
266C2×#559—611no—
267C2×#459—611no—
268C2×#440—611no—
269#2580—611no—
270#2042—612no—
271#2012—612no—
272#1985—611no—
273#1961D6111yescharacteristic, complemented
274#1879—612no—
275#1862—612no—
276#1805—611no—
277C2×C61—84no—
278C2×C61#240711yescharacteristic
279C2×C61#300511yescharacteristic
280C2×C61#300811yescharacteristic
281C2×C61#337012yes—
282C2×C61#340312yes—
283D61—82no—
284C22×SD16—611no—
285C22×D8—612no—
286#559—1224no—
287#559—1224no—
288C2×#127C2×D6111yescharacteristic
289C2×#124—612no—
290C2×#124—1221no—
291C2×#123—1222no—
292C2×C4×Q8—611no—
293C2×C4×Q8—611no—
294C2×C4×D4—612no—
295C2×C4×D4—611no—
296C2×C4×D4—1221no—
297#459—1224no—
298#440—1224no—
299C2×#107—611no—
300C2×C4⋊C8—611no—
301C2×#103—611no—
302C2×#103—612no—
303C2×#102—612no—
304C2×#102—611no—
305C2×#102C2×D6112yes—
306C2×#102C2×D6112yes—
307C2×#97C2×D6111yescharacteristic
308#399—1221no—
309#393—1221no—
310#390—612no—
311#389—612no—
312#385—1222no—
313#382C2×D6111yescharacteristic
314#340—612no—
315#336—612no—
316#336—612no—
317C61#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—611no—
319C22×Q8—611no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—611no—
323C22×D4C22×D6112yes—
324C23×C4—1222no—
325C23×C4—1221no—
326C2×SD16—1222no—
327C2×SD16—1222no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1224no—
330C2×D8—1224no—
331C2×D8—2442no—
332C22×C8—612no—
333C22×C8C22×D6111yescharacteristic
334C22×C8C22×D6111yescharacteristic
335#127—22no—
336#127D24414yes—
337#124—1224no—
338#124—1228no—
339#124—1224no—
340#123—12216no—
341C4×Q8—614no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1228no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—612no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C42—612no—
364C2×C42—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1222no—
367C4⋊C8—1222no—
368#103—1222no—
369#103—2442no—
370#102—24no—
371#102—42no—
372#102—1222no—
373#102—1224no—
374#97—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—1222no—
378C24—22no—
379C24—1221no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—2442no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4C2×D24414yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—612no—
406C22×C4—612no—
407C22×C4—1228no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—4882no—
412C22×C4—4882no—
413C22×C4—4882no—
414C22×C4—2442no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418SD16—1228no—
419D8—2448no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—1222no—
426C2×C8—1222no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8#1175822412yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—4882no—
439C22⋊C4—1228no—
440C22⋊C4—1228no—
441C22⋊C4—1228no—
442C22⋊C4—4882no—
443C22⋊C4—2444no—
444C22⋊C4—2442no—
445C42—1222no—
446C42—1222no—
447C42—1224no—
448C42C2×D24412yes—
449C42D4×D6112yes—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—1222no—
458C23—2441no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23—2441no—
462C23C2×D4×D6111yescharacteristic
463Q8—1222no—
464Q8—1222no—
465Q8—2444no—
466Q8—2441no—
467Q8—2441no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474D4—1222no—
475D4—1222no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4—4888no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4#1451974712yes—
499C2×C4#1451974712yes—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×D24411yescharacteristic
502C2×C4#41×D6111yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
504C2×C4#1451982211yescharacteristic
505C2×C4#1451982411yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—2442no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—4881no—
517C22—4882no—
518C22—4881no—
519C22—2444no—
520C22—2442no—
521C22C2×#1451974711yescharacteristic
522C22#1684042011yescharacteristic
523C22#1684043211yescharacteristic
524C22#1684055812yes—
525C22#1684056612yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—82no—
529C4—4881no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4—2442no—
534C4#1684027211yescharacteristic
535C4#1684034111yescharacteristic
536C4#1684040711yescharacteristic
537C4#1684041611yescharacteristic
538C2—84no—
539C2—4882no—
540C2#2144916211yescharacteristic
541C2#2145506311yescharacteristic
542C2#2145508811yescharacteristic
543C2#2145856712yes—
544C2#2145890412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1961C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839954C2
hypercenter#1961D61
hypocenterC61#24198
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840498C2semidirect
3. C2×#16839864C2semidirect
4. #21451178C2semidirect
5. #21447059C2semidirect
6. #21446898C2semidirect
7. #21446759C2semidirect
8. #21446165C2semidirect
9. #21446068C2semidirect
10. #21445831C2semidirect
11. C61×#1961C2semidirect
273. #1961D61semidirect
317. C61#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404982
C2×#168399542
C2×#168398642
#214511782
#214470592
#214468982
#214467592
#214461652
#214460682
#214458312
C61×#19612
#2419861