Finite Group Databasebeta

← #29714920

Subgroups — #29714920

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic
3#21451173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447056C212yesmaximal, complemented
5#21446893C212yesmaximal, complemented
6#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446164C212yesmaximal, complemented
9#21446063C212yesmaximal, complemented
10#21445834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199C2212yes—
13#16840497—24no—
14#16840497—24no—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519766C2212yes—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519762—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244—21no—
21C2×#14519739C2212yes—
22#16839957—24no—
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×#14519701C2212yes—
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519697C2212yes—
28#16839698—21no—
29#16839674—21no—
30#16839665C2212yes—
31#16839658C2212yes—
32#16839635—22no—
33#16839628C2211yescharacteristic
34#16839524C2212yes—
35#16839516C2212yes—
36#16839516C2212yes—
37C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#440—24no—
41C2×#107×C61C2211yescharacteristic
42C2×#103×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244C2312yes—
49C22×C4×D61—22no—
50C2×#11758199—24no—
51C2×#11758199—24no—
52C2×#11758199—42no—
53C22×#92418C2312yes—
54#14519774—22no—
55#14519774D414yes—
56#14519766—24no—
57#14519766—24no—
58#14519765—28no—
59#14519762—216no—
60C4×Dic122—22no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×D244—28no—
63#14519739—24no—
64#14519739—24no—
65C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic61C2312yes—
67C2×#11758196—22no—
68C2×#11758196D412yes—
69C2×C22⋊Dic61—22no—
70C2×C22⋊Dic61—22no—
71C2×#11758198—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×C4×Dic61C2312yes—
75C4⋊#92418—22no—
76#14519701—42no—
77#14519699—24no—
78#14519699—42no—
79#14519697—24no—
80#14519684—21no—
81#14519684—21no—
82#14519684—22no—
83C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
84C22×D4×C61C2311yescharacteristic
85C23×C4×C61—21no—
86C2×SD16×C61—22no—
87C2×SD16×C61—22no—
88C2×SD16×C61—22no—
89C22×C8×C61C2311yescharacteristic
90C22×C8×C61C2311yescharacteristic
91C4×Q8×C61—22no—
92C4×Q8×C61D414yes—
93C4×D4×C61—22no—
94C4×D4×C61—22no—
95C2×C4⋊C4×C61—21no—
96C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C61—21no—
99C2×C42×C61—21no—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101#107×C61—22no—
102#103×C61—22no—
103#102×C61—22no—
104#97×C61—22no—
105C24×C61—21no—
106C23×D61—22no—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61#4112yes—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61—82no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D414yes—
140C2×C4×D61—28no—
141C2×C4×D61—82no—
142C2×C4×D61—82no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—42no—
145SD16×C61—28no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—42no—
158C42×C61—24no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D412yes—
161C22⋊Dic61—44no—
162C22⋊Dic61—82no—
163#11758199—48no—
164#11758198—28no—
165#11758198—28no—
166#11758198—28no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170#11758196—24no—
171#11758196—82no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61C22×D411yescharacteristic
183C22×D61—24no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—22no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—84no—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225D244—24no—
226D244—24no—
227D244—48no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—84no—
231C4×D61—88no—
232Dic122—44no—
233C8×C61—22no—
234C8×C61—41no—
235#92418—42no—
236#24198—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—44no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#54811yescharacteristic
244C22×C61#55011yescharacteristic
245C22×C61#57512yes—
246C22×C61#57612yes—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61#52511yescharacteristic
260C4×C61#53711yescharacteristic
261C4×C61#54611yescharacteristic
262C4×C61#54711yescharacteristic
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—82no—
266C2×#559—611no—
267C2×#459—611no—
268C2×#440D6111yescharacteristic, complemented
269#2580—611no—
270#2042—612no—
271#2012—612no—
272#1985—611no—
273#1961—611no—
274#1879—612no—
275#1862—612no—
276#1805—611no—
277C2×C61—82no—
278C2×C61#240711yescharacteristic
279C2×C61#300511yescharacteristic
280C2×C61#300811yescharacteristic
281C2×C61#337012yes—
282C2×C61#340312yes—
283D61—84no—
284C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
285C22×D8—612no—
286#559—1224no—
287#559—1224no—
288C2×#127—611no—
289C2×#124—612no—
290C2×#124—1221no—
291C2×#123—1222no—
292C2×C4×Q8—611no—
293C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
294C2×C4×D4—612no—
295C2×C4×D4—1221no—
296C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
297#459—1224no—
298#440—24no—
299C2×#107C2×D6111yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—611no—
301C2×#103—612no—
302C2×#103C2×D6111yescharacteristic
303C2×#102—612no—
304C2×#102—612no—
305C2×#102—612no—
306C2×#102C2×D6111yescharacteristic
307C2×#97C2×D6111yescharacteristic
308#399—1221no—
309#393—1221no—
310#390—612no—
311#389—612no—
312#385—1222no—
313#382—611no—
314#340—612no—
315#336—612no—
316#336—612no—
317C61#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—611no—
319C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4C22×D6111yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—1222no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—1224no—
330C2×D8—1224no—
331C2×D8—2442no—
332C22×C8—612no—
333C22×C8C22×D6111yescharacteristic
334C22×C8C22×D6111yescharacteristic
335#127—614no—
336#127—1222no—
337#124—1228no—
338#124—1224no—
339#124—1224no—
340#123—12216no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8C22⋊D6114yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—1228no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1224no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—612no—
353C2×C4⋊C4—612no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—612no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—22no—
367C4⋊C8—1222no—
368#103—22no—
369#103—2442no—
370#102—22no—
371#102—1224no—
372#102—1224no—
373#102—2442no—
374#97—22no—
375#95—1222no—
376#95—1221no—
377#95—1221no—
378C24—21no—
379C24—1222no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—2442no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—614no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—4882no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4#1175822212yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—1228no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—4882no—
414C22×C4—4882no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418SD16—28no—
419D8—2448no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—1222no—
426C2×C8—1222no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8#1175822212yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—4882no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—1228no—
441C22⋊C4—1228no—
442C22⋊C4—1228no—
443C22⋊C4—4882no—
444C22⋊C4—2444no—
445C42—24no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42D4×D6112yes—
449C42C2×C22⋊D6112yes—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—1224no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23C2×D4×D6111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—2444no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—1224no—
473D4—1224no—
474D4—4884no—
475D4—2448no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—4888no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974512yes—
499C2×C4#1451974512yes—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
504C2×C4#1451982311yescharacteristic
505C2×C4#1451982411yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—2442no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22—2444no—
519C22—2444no—
520C22—2444no—
521C22C2×#1451974511yescharacteristic
522C22#1684042111yescharacteristic
523C22#1684043311yescharacteristic
524C22#1684056112yes—
525C22#1684056612yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—4882no—
532C4—2442no—
533C4—2442no—
534C4#1684027311yescharacteristic
535C4#1684034011yescharacteristic
536C4#1684040811yescharacteristic
537C4#1684041711yescharacteristic
538C2—82no—
539C2—4884no—
540C2#2144916411yescharacteristic
541C2#2145506011yescharacteristic
542C2#2145508611yescharacteristic
543C2#2145857312yes—
544C2#2145890812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#440C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839957C2
hypercenterC2×#440D61
hypocenterC61#24198
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840497C2semidirect
3. #21451173C2semidirect
4. #21447056C2semidirect
5. #21446893C2semidirect
6. #21446759C2semidirect
7. #21446643C2semidirect
8. #21446164C2semidirect
9. #21446063C2semidirect
10. #21445834C2semidirect
11. C2×C61×#440C2semidirect
268. C2×#440D61semidirect
317. C61#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
C2×#168399572
#214511732
#214470562
#214468932
#214467592
#214466432
#214461642
#214460632
#214458342
C2×C61×#4402
#2419861