Finite Group Databasebeta

← #29714923

Subgroups — #29714923

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal, complemented
6#21446899C212yesmaximal, complemented
7#21446643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446166C212yesmaximal, complemented
9#21446069C212yesmaximal, complemented
10#21445835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2211yescharacteristic
13C22×D488C2212yes—
14#16840497—24no—
15#16840497—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519765C2212yes—
19C2×#14519762—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2212yes—
23C2×#14519739—21no—
24#16839958—24no—
25#16839864—24no—
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839697—21no—
34#16839673—21no—
35#16839664C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839633—22no—
38#16839628C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—24no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—42no—
58#14519774—22no—
59#14519774D414yes—
60#14519766—28no—
61#14519765—24no—
62#14519765—24no—
63#14519762—216no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122D414yes—
66C4×D244—24no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—24no—
70#14519739—28no—
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519711—22no—
84#14519702—22no—
85#14519702—42no—
86#14519699—24no—
87#14519699—24no—
88#14519699—22no—
89#14519699—42no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C61—22no—
98C4×Q8×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C42×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—22no—
104#97×C61—22no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—21no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—22no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—82no—
132C2×D244C2×D414yes—
133C2×D244#4112yes—
134C2×C4×D61—28no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—82no—
137C2×C4×D61—82no—
138C2×C4×D61—82no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61#4112yes—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—24no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D412yes—
159C42×C61C2×D412yes—
160#11758198—28no—
161#11758198—28no—
162#11758198—28no—
163#11758198—44no—
164#11758198—42no—
165#11758198—82no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—82no—
174C4×Dic61—24no—
175D488—48no—
176#11758190—28no—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—24no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190Q8×C61—44no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61#12012yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—24no—
220D244—24no—
221D244—48no—
222D244—42no—
223D244—41no—
224D244—42no—
225D244—41no—
226D244—84no—
227C4×D61—88no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—22no—
230Dic122—22no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233C8×C61—22no—
234C8×C61—41no—
235C8×C61—42no—
236#24198—611nomaximal, Sylow
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C22×C61#54811yescharacteristic
239C22×C61#55011yescharacteristic
240C22×C61#57512yes—
241C22×C61#57612yes—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61#52511yescharacteristic
259C4×C61#53711yescharacteristic
260C4×C61#54611yescharacteristic
261C4×C61#54711yescharacteristic
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—82no—
265Dic61—81no—
266C2×#559—611no—
267C2×#459—611no—
268C2×#440—611no—
269#2580—611no—
270#2042—612no—
271#2012—612no—
272#1985D6111yescharacteristic, complemented
273#1961—611no—
274#1879—612no—
275#1862—612no—
276#1805—611no—
277C2×C61#240711yescharacteristic
278C2×C61#300511yescharacteristic
279C2×C61#300811yescharacteristic
280C2×C61#337012yes—
281C2×C61#340312yes—
282D61—82no—
283D61—84no—
284C22×SD16—611no—
285C22×D8—612no—
286#559—1224no—
287#559—1224no—
288C2×#127—611no—
289C2×#124—612no—
290C2×#124—1221no—
291C2×#123—1222no—
292C2×C4×Q8—611no—
293C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
294C2×C4×D4—611no—
295C2×C4×D4—612no—
296C2×C4×D4—1221no—
297#459—1224no—
298#440—1224no—
299C2×#107—611no—
300C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
301C2×#103—611no—
302C2×#103—612no—
303C2×#102—612no—
304C2×#102—612no—
305C2×#102—611no—
306C2×#102—612no—
307C2×#97C2×D6111yescharacteristic
308#399—1221no—
309#393—1221no—
310#390—612no—
311#389—612no—
312#385—1222no—
313#382—611no—
314#340—612no—
315#336C2×D6112yes—
316#336C2×D6112yes—
317C61#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—611no—
319C22×Q8D24411yescharacteristic
320C22×D4—612no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4—1221no—
324C23×C4—1222no—
325C23×C4—1221no—
326C2×SD16—1222no—
327C2×SD16—1222no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1224no—
330C2×D8—1224no—
331C2×D8—2442no—
332C22×C8C22×D6112yes—
333C22×C8C22×D6111yescharacteristic
334C22×C8C22×D6111yescharacteristic
335#127—614no—
336#127—1222no—
337#124—1224no—
338#124—1224no—
339#124—1228no—
340#123—12216no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—614no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1228no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—612no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4D24412yes—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C42—1221no—
364C2×C42C22×D6112yes—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1222no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—1222no—
369#103—2442no—
370#102—1222no—
371#102—1224no—
372#102—1224no—
373#102—2442no—
374#97—22no—
375#95—1221no—
376#95—1221no—
377#95—1222no—
378C24—1221no—
379C24—1222no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—612no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×D4—614no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—2444no—
404C22×C4—1228no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—4882no—
410C22×C4—4882no—
411C22×C4—4882no—
412C22×C4—2442no—
413C22×C4C2×D24412yes—
414C22×C4C2×D24412yes—
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4C2×D24411yescharacteristic
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418SD16—1228no—
419D8—2448no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8#1175822612yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—4882no—
439C22⋊C4—1228no—
440C22⋊C4—1228no—
441C22⋊C4—1228no—
442C22⋊C4—4882no—
443C22⋊C4—2444no—
444C22⋊C4—2442no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—1224no—
448C42D4×D6112yes—
449C42D4×D6112yes—
450C23—1224no—
451C23—1222no—
452C23—2441no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23—2441no—
462C23C22×D24411yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—1222no—
465Q8—1222no—
466Q8—2441no—
467Q8—2441no—
468D4—1222no—
469D4—1222no—
470D4—1224no—
471D4—1224no—
472D4—4884no—
473D4—2448no—
474D4—2442no—
475D4—2441no—
476D4—2442no—
477D4—2441no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—4888no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4#1451974712yes—
499C2×C4#1451974712yes—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4#41×D6111yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
504C2×C4#1451982311yescharacteristic
505C2×C4#1451982511yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C22—4882no—
510C22—4882no—
511C22—4881no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—4882no—
515C22—4881no—
516C22—2444no—
517C22—2442no—
518C22—2444no—
519C22—2444no—
520C22—2444no—
521C22C2×#1451974711yescharacteristic
522C22#1684042411yescharacteristic
523C22#1684043411yescharacteristic
524C22#1684056212yes—
525C22#1684056712yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—4882no—
531C4—4881no—
532C4—2442no—
533C4—2442no—
534C4#1684027511yescharacteristic
535C4#1684034211yescharacteristic
536C4#1684040511yescharacteristic
537C4#1684041511yescharacteristic
538C2—4884no—
539C2—4882no—
540C2#2144916711yescharacteristic
541C2#2145506411yescharacteristic
542C2#2145508911yescharacteristic
543C2#2145857412yes—
544C2#2145890912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#24198
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840497C2semidirect
3. C2×#16839864C2semidirect
4. #21451177C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
6. #21446899C2semidirect
7. #21446643C2semidirect
8. #21446166C2semidirect
9. #21446069C2semidirect
10. #21445835C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
272. #1985D61semidirect
317. C61#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
C2×#168399582
C2×#168398642
#214511772
#214470612
#214468992
#214466432
#214461662
#214460692
#214458352
C61×#19852
#2419861