Finite Group Databasebeta

← #29714943

Subgroups — #29714943

Order 15616.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447052C212yesmaximal, complemented
6#21446908C212yesmaximal, complemented
7#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446154C212yesmaximal, complemented
10#21446067C212yesmaximal, complemented
11C61×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13C22×#11758190C2212yes—
14C22×#11758200C2211yescharacteristic
15#16840433—24no—
16#16840433—24no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2212yes—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519750—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2212yes—
24#16839963—24no—
25#16839862—24no—
26C2×#14519710C2211yescharacteristic
27C2×#14519700C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519688C2211yescharacteristic
33#16839702—21no—
34#16839683—21no—
35#16839667C2212yes—
36#16839661C2212yes—
37#16839647—22no—
38#16839516C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#102×C61C2212yes—
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#340C2212yes—
45C2×#11758222—28no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C4×D61—22no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—42no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C22×#92418C2311yescharacteristic
63#14519774—22no—
64#14519774D414yes—
65#14519773—24no—
66#14519773—24no—
67#14519751—28no—
68#14519750—216no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73#14519739—24no—
74#14519739—24no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196D412yes—
80C2×#11758198—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61C2312yes—
83#14519710—22no—
84#14519700—22no—
85#14519699—24no—
86#14519698—22no—
87#14519697—24no—
88#14519697—42no—
89#14519688—22no—
90#14519684—22no—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C23×C4×C61—21no—
95C22×C8×C61C2312yes—
96C4×D4×C61—22no—
97C4×D4×C61D414yes—
98C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—22no—
103#102×C61—42no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61—21no—
106C24×C61—21no—
107C23×D61—22no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—24no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—44no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—82no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131#11758222—432no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244C2×D414yes—
142C2×C4×D61—28no—
143C2×C4×D61—44no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122#4112yescomplemented
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163#11758200—28no—
164#11758198—28no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—44no—
169#11758196—24no—
170#11758196—42no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—42no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418#4112yescomplemented
180#11758190—48no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—24no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—48no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12012yes—
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
214C22⋊D61—416no—
215C22⋊D61—88no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
227D244—24no—
228D244—24no—
229D244—48no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—84no—
233C4×D61—416no—
234Dic122—28no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239C8×C61—42no—
240#92418—22no—
241#92418—41no—
242#24200—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#54811yescharacteristic
250C22×C61#55011yescharacteristic
251C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C61#57712yes—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—82no—
264C4×C61#52511yescharacteristic
265C4×C61#53711yescharacteristic
266C4×C61#54611yescharacteristic
267C4×C61#54711yescharacteristic
268Dic61—24no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272C2×#550—611no—
273C2×#460—611no—
274C2×#440—611no—
275#2581—611no—
276#2041—612no—
277#2014—612no—
278#1985—611no—
279#1961—611no—
280#1877—612no—
281#1862—612no—
282#1804D6111yescharacteristic, complemented
283C2×C61—82no—
284C2×C61#240711yescharacteristic
285C2×C61#300311yescharacteristic
286C2×C61#300911yescharacteristic
287C2×C61#336812yes—
288C2×C61#339712yes—
289D61—84no—
290C22×#41—1221no—
291C22×SD16—611no—
292C22×SD16—612no—
293#550—1224no—
294#550—1224no—
295C2×#127—612no—
296C2×#127—611no—
297C2×#121—1222no—
298C2×#121—1221no—
299C2×C4×Q8—611no—
300C2×C4×Q8—611no—
301C2×C4×D4—612no—
302C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
303#460—1224no—
304#440—1224no—
305C2×#107—611no—
306C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
307C2×#103—611no—
308C2×#102—611no—
309C2×#102—612no—
310C2×#102—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102C2×D6112yes—
313C2×#97—611no—
314#400—1221no—
315#395—1221no—
316#391—612no—
317#389—612no—
318#387—1222no—
319#382C2×D6111yescharacteristic
320#340C2×D6112yes—
321#336—612no—
322#336—612no—
323C61#2420011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1228no—
325C2×#41—2448no—
326C22×Q8—611no—
327C22×Q8—611no—
328C22×D4—612no—
329C22×D4—1222no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4C22×D6111yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—1222no—
336C2×SD16—1224no—
337C2×SD16—1224no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×SD16—2442no—
342C22×C8—611no—
343C22×C8—611no—
344C22×C8C22×D6112yes—
345#127—614no—
346#127—1224no—
347#127—1224no—
348#127—1222no—
349#121—12216no—
350#121—1228no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4D24414yes—
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C42—612no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371#107—1222no—
372C4⋊C8—22no—
373#103—1222no—
374#102—42no—
375#102—1224no—
376#102—1224no—
377#102—1222no—
378#102—2442no—
379#97—1222no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1222no—
383#95—1222no—
384#95—1222no—
385C24—21no—
386C24—1222no—
387#41—24432no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1224no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—614no—
402C2×D4—1228no—
403C2×D4—1228no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4C2×D24412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—612no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—1228no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—2444no—
428C22×C4—2444no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432SD16—1228no—
433SD16—2448no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—612no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—2444no—
451C4⋊C4—2442no—
452C4⋊C4C2×D24412yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—1228no—
455C42—1222no—
456C42—1222no—
457C42—2442no—
458C42C2×D24412yes—
459C42D4×D6112yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—1224no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2442no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23C2×D4×D6111yescharacteristic
473Q8—1228no—
474Q8—1222no—
475Q8—1222no—
476Q8—2441no—
477Q8—2441no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—1224no—
483D4—1224no—
484D4—4884no—
485D4—4888no—
486D4—2448no—
487D4—24416no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—614no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—24416no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4#1451974712yes—
511C2×C4#1451974712yes—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C22×D24411yescharacteristic
514C2×C4#41×D6111yescharacteristic
515C2×C4#41×D6111yescharacteristic
516C2×C4#1451982211yescharacteristic
517C2×C4#1451982511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1222no—
520C8—2441no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—4882no—
529C22—4882no—
530C22—2444no—
531C22—2444no—
532C22—2444no—
533C22C2×#1451974711yescharacteristic
534C22#1684042211yescharacteristic
535C22#1684043011yescharacteristic
536C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
537C22#1684056912yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—1224no—
543C4—4881no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4#1684027411yescharacteristic
547C4#1684034311yescharacteristic
548C4#1684040911yescharacteristic
549C4#1684041411yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—4884no—
552C2#2144916511yescharacteristic
553C2#2145504811yescharacteristic
554C2#2145509911yescharacteristic
555C2#2145855112yes—
556C2#2145884212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1804C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840433C2
hypercenter#1804D61
hypocenterC61#24200
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839963C2semidirect
3. C2×#16839862C2semidirect
4. #21451186C2semidirect
5. #21447052C2semidirect
6. #21446908C2semidirect
7. #21446758C2semidirect
8. #21446642C2semidirect
9. #21446154C2semidirect
10. #21446067C2semidirect
11. C61×#1804C2semidirect
152. C2×Dic122#41semidirect
179. C2×#92418#41semidirect
282. #1804D61semidirect
323. C61#24200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
C2×#168399632
C2×#168398622
#214511862
#214470522
#214469082
#214467582
#214466422
#214461542
#214460672
C61×#18042
#2420061