Finite Group Databasebeta

← #29714956

Subgroups — #29714956

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839864C211yesmaximal, characteristic
4#21451185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal
6#21446916C212yesmaximal
7#21446639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446159C212yesmaximal, complemented
9#21446076C212yesmaximal, complemented
10#21445830C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244C2212yes—
13C22×#11758190C2211yescharacteristic
14#16840485—24no—
15#16840485—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519772—22no—
18C2×#14519765C2212yes—
19C2×#14519753—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic122C2212yes—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×#14519735—21no—
24#16839973—24no—
25#16839864—24no—
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2212yes—
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839700—21no—
34#16839681—21no—
35#16839668C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839643—22no—
38#16839628C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C22×Dic122C2312yes—
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C2×Dic244—24no—
50C2×Dic244—24no—
51C2×Dic244—42no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55#14519777—22no—
56#14519777D414yes—
57#14519772—216no—
58#14519765—24no—
59#14519765—24no—
60#14519753—28no—
61C4×Dic122—24no—
62C4×Dic122—24no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244D414yes—
67#14519735—28no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×C4×Dic61—22no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81#14519711—22no—
82#14519702—24no—
83#14519702—24no—
84#14519702—22no—
85#14519702—42no—
86#14519699—22no—
87#14519699—42no—
88#14519684—21no—
89#14519684—22no—
90#14519684—22no—
91#14519684—22no—
92#14519684—21no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C61—22no—
98C4×Q8×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C42×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—22no—
104#97×C61—22no—
105C23×D61—21no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—42no—
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2411yescharacteristic
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244C2×D412yes—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×C4×D61—44no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122C2×D414yes—
137C2×Dic122#4112yes—
138C2×C8×C61—21no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61#4112yes—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—24no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61C2×D412yes—
152C42×C61C2×D412yes—
153#11758198—28no—
154#11758198—28no—
155#11758198—24no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—24no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—28no—
165#11758196—44no—
166#11758196—42no—
167C4×Dic61—28no—
168C4×Dic61—42no—
169Dic244—48no—
170#11758190—28no—
171C23×C61C22×D411yescharacteristic
172C22×D61—22no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177Q8×C61—44no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61#12012yes—
186C2×C4×C61#12012yes—
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—24no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206D244—22no—
207D244—22no—
208D244—41no—
209D244—41no—
210C4×D61—48no—
211Dic122—22no—
212Dic122—22no—
213Dic122—24no—
214Dic122—24no—
215Dic122—42no—
216Dic122—41no—
217Dic122—42no—
218Dic122—41no—
219C8×C61—22no—
220C8×C61—41no—
221C8×C61—42no—
222#24201—611nomaximal, Sylow
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C22×C61#54811yescharacteristic
225C22×C61#55011yescharacteristic
226C22×C61#57512yes—
227C22×C61#57812yes—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—82no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—22no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61#52511yescharacteristic
238C4×C61#53711yescharacteristic
239C4×C61#54611yescharacteristic
240C4×C61#54711yescharacteristic
241Dic61—42no—
242Dic61—44no—
243Dic61—42no—
244Dic61—82no—
245Dic61—81no—
246C2×#556—611no—
247C2×#462—611no—
248C2×#440—611no—
249#2581—611no—
250#2042—612no—
251#2015—612no—
252#1985D6111yescharacteristic, complemented
253#1960—611no—
254#1878—612no—
255#1863—612no—
256#1804—611no—
257C2×C61#240711yescharacteristic
258C2×C61#300511yescharacteristic
259C2×C61#301111yescharacteristic
260C2×C61#337712yes—
261C2×C61#340212yes—
262D61—82no—
263C22×Q16—612no—
264C22×SD16—611no—
265#556—1224no—
266#556—1224no—
267C2×C4⋊Q8—611no—
268C2×#126—1222no—
269C2×#124—612no—
270C2×C22⋊Q8—1221no—
271C2×C4×Q8—611no—
272C2×C4×Q8—612no—
273C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
274C2×C4×D4—611no—
275C2×#117—1221no—
276#462—1224no—
277#440—1224no—
278C2×#107—611no—
279C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
280C2×#103—612no—
281C2×#103—612no—
282C2×#103—611no—
283C2×#103—612no—
284C2×#102—611no—
285C2×#102—612no—
286C2×#97C2×D6111yescharacteristic
287#400—1221no—
288#395—1221no—
289#391—612no—
290#389—612no—
291#387—1222no—
292#382—611no—
293#340—612no—
294#336C2×D6112yes—
295#336C2×D6112yes—
296C61#2420111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—612no—
298C22×Q8—611no—
299C22×Q8D24411yescharacteristic
300C22×D4—611no—
301C23×C4—1221no—
302C2×Q16—1224no—
303C2×Q16—1224no—
304C2×Q16—2442no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C22×C8C22×D6112yes—
309C22×C8C22×D6111yescharacteristic
310C22×C8C22×D6111yescharacteristic
311C4⋊Q8—614no—
312C4⋊Q8—1222no—
313#126—12216no—
314#124—1224no—
315#124—1224no—
316C22⋊Q8—1228no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—1224no—
320C4×Q8—1224no—
321C4×Q8—1222no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×D4—614no—
324C4×D4—1222no—
325#117—1228no—
326C2×C4⋊C4—611no—
327C2×C4⋊C4—611no—
328C2×C4⋊C4—612no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C4⋊C4—1222no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4D24412yes—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C42—1222no—
340C2×C42—1221no—
341C2×C42C22×D6112yes—
342C2×C42C22×D6111yescharacteristic
343#107—1222no—
344C4⋊C8—22no—
345#103—1222no—
346#103—1224no—
347#103—1224no—
348#103—2442no—
349#102—1222no—
350#102—2442no—
351#97—22no—
352#95—1221no—
353#95—1221no—
354#95—1222no—
355#95—1222no—
356#95—1222no—
357C24—1221no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—614no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—2444no—
385C22×C4C2×D24412yes—
386C22×C4C2×D24412yes—
387C22×C4C2×D24411yescharacteristic
388C22×C4C2×D24411yescharacteristic
389C22×C4C23×D6111yescharacteristic
390Q16—2448no—
391SD16—1228no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8#1175822612yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1228no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—2444no—
413C4⋊C4—2442no—
414C22⋊C4—1228no—
415C22⋊C4—1228no—
416C22⋊C4—1224no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1228no—
420C42—2442no—
421C42D4×D6112yes—
422C42D4×D6112yes—
423C23—1222no—
424C23—2442no—
425C23—2442no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23C22×D24411yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—1222no—
431Q8—1222no—
432Q8—1224no—
433Q8—1224no—
434Q8—2442no—
435Q8—2442no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438D4—1222no—
439D4—1222no—
440D4—2441no—
441D4—2441no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1224no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—2448no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4#1451974712yes—
464C2×C4#1451974712yes—
465C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
467C2×C4#41×D6111yescharacteristic
468C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
469C2×C4#1451982311yescharacteristic
470C2×C4#1451982511yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—42no—
474C22—4882no—
475C22—4882no—
476C22—2442no—
477C22—2442no—
478C22—2442no—
479C22C2×#1451974711yescharacteristic
480C22#1684042411yescharacteristic
481C22#1684043411yescharacteristic
482C22#1684056212yes—
483C22#1684057912yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—4882no—
489C4—4881no—
490C4—2444no—
491C4—2442no—
492C4—2442no—
493C4#1684027511yescharacteristic
494C4#1684034211yescharacteristic
495C4#1684040511yescharacteristic
496C4#1684041511yescharacteristic
497C2—4882no—
498C2#2144916711yescharacteristic
499C2#2145506411yescharacteristic
500C2#2145511611yescharacteristic
501C2#2145866312yes—
502C2#2145890012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#24201
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839973C2semidirect
4. #21451185C2semidirect
7. #21446639C2semidirect
8. #21446159C2semidirect
9. #21446076C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
252. #1985D61semidirect
296. C61#24201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404852
C2×#168399732
C2×#168398642
#214511852
#214470612
#214469162
#214466392
#214461592
#214460762
#214458302
C61×#19852
#2420161