Finite Group Databasebeta

← #29715128

Subgroups — #29715128

Order 15616.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839985C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839926C212yesmaximal, complemented
4C4×#14519756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446749C212yesmaximal, complemented
10#21445760C212yesmaximal, complemented
11C61×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2212yes—
13C22×Dic244C2212yes—
14C22×#11758190C2212yes—
15#16840312—28no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2212yes—
19C2×#14519756C2211yescharacteristic
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519751—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244—21no—
24C2×C4×D244—21no—
25#16839985—28no—
26#16839926—28no—
27C2×#14519702C2212yes—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839660C2211yescharacteristic
35#16839646—21no—
36#16839635—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38C4×#11758196—21no—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic61—21no—
41C22×C42×C61C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
44C61×#336C2211yescharacteristic
45C61×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11758222—24no—
47C2×#11758222—24no—
48C2×#11758222—24no—
49C2×#11758222—24no—
50C2×#11758222—42no—
51C2×#11758222—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×Dic122C2312yes—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2312yes—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C4×D61—22no—
59C2×Dic244—24no—
60C2×Dic244—24no—
61C2×Dic244—42no—
62C2×#11758190—24no—
63C2×#11758190—24no—
64C2×#11758190—42no—
65#14519777—24no—
66#14519774—24no—
67#14519765—24no—
68#14519765D418yes—
69#14519756—22no—
70#14519756D414yescomplemented
71#14519751—28no—
72#14519751—28no—
73C4×Dic122—24no—
74C4×D244—28no—
75C4×D244—28no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519702—24no—
91#14519702—24no—
92#14519702—42no—
93#14519699—24no—
94#14519699—24no—
95#14519699—42no—
96#14519684—21no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101C23×C4×C61D411yescharacteristic
102C23×C4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61C2312yes—
105C22×C8×C61C2312yes—
106C2×C42×C61—24no—
107C2×C42×C61D411yescharacteristic
108C2×C42×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—24no—
112C22⋊C8×C61—24no—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61#4112yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139#11758222—48no—
140#11758222—48no—
141#11758222—48no—
142#11758222—48no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244C2×D414yes—
155C2×C4×D61—28no—
156C2×C4×D61—44no—
157C2×C4×D61—44no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D414yes—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61—22no—
177C42×C61C2×D414yes—
178C22⋊Dic61—24no—
179C22⋊Dic61—42no—
180#11758198—28no—
181#11758198—28no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—42no—
190#11758196—42no—
191C4×Dic61—42no—
192C4×Dic61—42no—
193Dic244—48no—
194#11758190—48no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61#12112yes—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—24no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61#12012yes—
226C2×C4×C61#12112yes—
227C2×C4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61#13712yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D61—416no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—24no—
250D244—24no—
251D244—48no—
252D244—48no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255C4×D61—416no—
256Dic122—24no—
257Dic122—24no—
258Dic122—24no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261Dic122—42no—
262C8×C61—42no—
263C8×C61—42no—
264#24216—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—22no—
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C22×C61#53511yescharacteristic
275C22×C61C2×#13511yescharacteristic
276C22×C61C2×#13711yescharacteristic
277C22×C61#57511yescharacteristic
278C22×C61#57511yescharacteristic
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61D4212yes—
292C4×C61#54612yes—
293Dic61—44no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298C2×#532—611no—
299C2×#464—612no—
300C2×#452—612no—
301C4×C22⋊Q8—611no—
302#2043—611no—
303#2041—611no—
304#2016—611no—
305#2014—611no—
306#1983—612no—
307#1797D6111yescharacteristic, complemented
308#1788—612no—
309C2×C61—42no—
310C2×C61#240811yescharacteristic
311C2×C61#300211yescharacteristic
312C2×C61#300711yescharacteristic
313C2×C61#303511yescharacteristic
314C2×C61#303711yescharacteristic
315C2×C61#321011yescharacteristic
316C2×C61#321911yescharacteristic
317D61—84no—
318C22×#41—612no—
319C22×Q16—612no—
320C22×SD16—612no—
321#532—1228no—
322C2×C4⋊Q8—611no—
323C2×#127—611no—
324C2×#124—612no—
325C2×C22⋊Q8—611no—
326C2×#121—1221no—
327C2×#121—1221no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×D4—1221no—
330C2×C4×D4—1221no—
331C22×C42C2×D6111yescharacteristic
332#464—1228no—
333#452—1228no—
334C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
335C2×#103—612no—
336C2×#103—612no—
337C2×#103—612no—
338C2×#102—612no—
339C2×#102—612no—
340C2×#102—612no—
341C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
342#391—611no—
343#389—611no—
344#387—1221no—
345#385—1221no—
346#380—611no—
347C4×C4⋊C4—611no—
348C4×C4⋊C4—1221no—
349C4×C22⋊C4—1221no—
350#336C2×D6111yescharacteristic
351#336C2×D6111yescharacteristic
352C61#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1224no—
354C2×#41—1224no—
355C2×#41—1224no—
356C2×#41—1224no—
357C2×#41—2442no—
358C2×#41—2442no—
359C22×Q8—611no—
360C22×Q8—612no—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C23×C4—1222no—
366C23×C4D24411yescharacteristic
367C23×C4D24411yescharacteristic
368C23×C4C22×D6111yescharacteristic
369C2×Q16—1224no—
370C2×Q16—1224no—
371C2×Q16—2442no—
372C2×SD16—1224no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—2442no—
375C22×C8C22×D6112yes—
376C22×C8C22×D6112yes—
377C4⋊Q8—1224no—
378#127—1224no—
379#124—618no—
380#124—1224no—
381C22⋊Q8—614no—
382C22⋊Q8—1222no—
383#121—1228no—
384#121—1228no—
385C4×Q8—1224no—
386C4×D4—1228no—
387C4×D4—1228no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42D24411yescharacteristic
404C2×C42D24411yescharacteristic
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8—24no—
408#103—1224no—
409#103—1224no—
410#103—2442no—
411#102—1224no—
412#102—1224no—
413#102—2442no—
414C22⋊C8—24no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419#95—1221no—
420C24—1222no—
421C24C2×D24411yescharacteristic
422#41—2448no—
423#41—2448no—
424#41—2448no—
425#41—2448no—
426C2×Q8—614no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×D4—614no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1228no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1228no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2444no—
466C22×C4—2444no—
467C22×C4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4D4×D6112yes—
473C22×C4#1175822612yes—
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475Q16—2448no—
476SD16—2448no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—2442no—
491C4⋊C4—2442no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1228no—
494C22⋊C4—1228no—
495C22⋊C4—2442no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—2442no—
500C42—2442no—
501C42D4×D6114yes—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—1224no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23#1451975212yes—
516C23C22×D24411yescharacteristic
517Q8—1224no—
518Q8—1224no—
519Q8—1224no—
520Q8—2442no—
521Q8—2442no—
522Q8—2442no—
523D4—1224no—
524D4—1224no—
525D4—2448no—
526D4—2448no—
527D4—24416no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—1224no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—24416no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4#1451974712yes—
561C2×C4#1451974712yes—
562C2×C4#1451975212yes—
563C2×C4#1451979912yes—
564C2×C4#1451981012yes—
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
568C2×C4#1451982312yes—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—4882no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4882no—
582C22—2444no—
583C22—2444no—
584C22—2444no—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C22C2×#1451975211yescharacteristic
587C22#1684033111yescharacteristic
588C22C2×#1451979911yescharacteristic
589C22C2×#1451981011yescharacteristic
590C22#1684056211yescharacteristic
591C22#1684056211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—2442no—
600C4—2444no—
601C4—2442no—
602C4#1684039612yes—
603C4#1684040312yes—
604C2—42no—
605C2—4884no—
606C2#2144917611yescharacteristic
607C2#2145504111yescharacteristic
608C2#2145508111yescharacteristic
609C2#2145527611yescharacteristic
610C2#2145529311yescharacteristic
611C2#2145677711yescharacteristic
612C2#2145685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1797C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840312C2
hypercenter#1797D61
hypocenterC61#24216
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839985C2semidirect
3. C2×#16839926C2semidirect
4. C4×#14519756C2semidirect
5. #21447066C2semidirect
6. #21447054C2semidirect
7. #21446921C2semidirect
8. #21446909C2semidirect
9. #21446749C2semidirect
10. #21445760C2semidirect
11. C61×#1797C2semidirect
70. #14519756D4semidirect
307. #1797D61semidirect
352. C61#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403122
C2×#168399852
C2×#168399262
C4×#145197562
#214470662
#214470542
#214469212
#214469092
#214467492
#214457602
C61×#17972
#2421661