Finite Group Databasebeta

← #29715129

Subgroups — #29715129

Order 15616.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839987C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839927C212yesmaximal, complemented
4#21448349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446748C212yesmaximal, complemented
9#21445798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445758C212yesmaximal, complemented
11C61×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2212yes—
13C22×#11758202C2212yes—
14C22×#11758190C2212yes—
15#16840313—28no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766C2212yes—
18C2×#14519757C2211yescharacteristic
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519752—21no—
21C2×#14519742C2211yescharacteristic
22C2×#14519739—21no—
23C2×#14519739—21no—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839987—28no—
26#16839927—28no—
27C2×#14519706C2212yes—
28C2×#14519701C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519689C2212yes—
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839645—21no—
35#16839633—21no—
36#16839619C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic61—21no—
38C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839609—21no—
40#16839517C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#103×C61C2212yes—
43C2×#103×C61C2212yes—
44C61×#389C2211yescharacteristic
45C61×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11758226—24no—
47C2×#11758226—24no—
48C2×#11758226—24no—
49C2×#11758226—24no—
50C2×#11758226—42no—
51C2×#11758226—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244—22no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2312yes—
57C22×C4×D61—22no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61C2×#11758202—24no—
62C2×#11758202—24no—
63C2×#11758202—42no—
64C2×#11758190—24no—
65C2×#11758190—24no—
66C2×#11758190—42no—
67C22×#92418C2312yes—
68#14519774—24no—
69#14519766—24no—
70#14519766D418yes—
71#14519757—22no—
72#14519757D414yescomplemented
73#14519752—28no—
74#14519752—28no—
75#14519742—24no—
76#14519739—28no—
77#14519739—28no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C42×D61—24no—
91#14519706—24no—
92#14519701—42no—
93#14519699—42no—
94#14519697—24no—
95#14519697—24no—
96#14519689—24no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101C22×Q8×C61C2312yes—
102C22×C8×C61C2312yes—
103C4⋊Q8×C61—24no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#103×C61—24no—
111#103×C61—24no—
112#95×C61—21no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D414yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132#11758226—48no—
133#11758226—48no—
134#11758226—48no—
135#11758226—48no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—28no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244C2×D414yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—28no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—44no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61C2×D412yes—
163C2×C4×D61#4112yes—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—24no—
172C4⋊C4×C61—24no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—42no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C42×C61—22no—
178#11758202—48no—
179#11758198—24no—
180#11758198—28no—
181#11758198—28no—
182#11758198—42no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—22no—
185#11758196—42no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—42no—
189C4×Dic61—42no—
190C4×Dic61C2×D414yes—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194#11758190—48no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—24no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61#12112yes—
210Q8×C61—24no—
211Q8×C61—24no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—42no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61#13712yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61#12012yes—
246C2×Dic61#12012yes—
247C2×Dic61#12112yes—
248D244—24no—
249D244—24no—
250D244—48no—
251D244—48no—
252D244—416no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255C4×D61—24no—
256C4×D61—24no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—416no—
260Dic122—24no—
261Dic122—42no—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#24216—611nomaximal, Sylow
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61C2×#12111yescharacteristic
267C22×C61#53511yescharacteristic
268C22×C61C2×#13511yescharacteristic
269C22×C61C2×#13711yescharacteristic
270C22×C61#57511yescharacteristic
271C22×C61#57511yescharacteristic
272C2×D61—22no—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—22no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—44no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61D4212yes—
292C4×C61#54612yes—
293Dic61—22no—
294Dic61—22no—
295Dic61—22no—
296Dic61—42no—
297Dic61—81no—
298C2×#532—611no—
299C2×#464—612no—
300C2×#452—612no—
301C4×C22⋊Q8—611no—
302#2043D6111yescharacteristic, complemented
303#2041—611no—
304#2016—611no—
305#2014—611no—
306#1983—612no—
307#1797—611no—
308#1788—612no—
309C2×C61#240811yescharacteristic
310C2×C61#300211yescharacteristic
311C2×C61#300711yescharacteristic
312C2×C61#303511yescharacteristic
313C2×C61#303711yescharacteristic
314C2×C61#321011yescharacteristic
315C2×C61#321911yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—84no—
318C22×#41—612no—
319C22×Q16—612no—
320C22×SD16—612no—
321#532—1228no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
323C2×#127—611no—
324C2×#124—612no—
325C2×C22⋊Q8—611no—
326C2×#121—1221no—
327C2×#121—1221no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×D4—1221no—
330C2×C4×D4—1221no—
331C22×C42—611no—
332#464—1228no—
333#452—1228no—
334C2×C4⋊C8—612no—
335C2×#103—612no—
336C2×#103C2×D6112yes—
337C2×#103C2×D6112yes—
338C2×#102—612no—
339C2×#102—612no—
340C2×#102—612no—
341C2×C22⋊C8—612no—
342#391—611no—
343#389C2×D6111yescharacteristic
344#387—1221no—
345#385—1221no—
346#380—611no—
347C4×C4⋊C4—611no—
348C4×C4⋊C4—1221no—
349C4×C22⋊C4—1221no—
350#336—611no—
351#336C2×D6111yescharacteristic
352C61#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1224no—
354C2×#41—1224no—
355C2×#41—1224no—
356C2×#41—1224no—
357C2×#41—2442no—
358C2×#41—2442no—
359C22×Q8—611no—
360C22×Q8C22×D6112yes—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C23×C4—611no—
366C23×C4—611no—
367C23×C4—611no—
368C23×C4—1222no—
369C2×Q16—1224no—
370C2×Q16—1224no—
371C2×Q16—2442no—
372C2×SD16—1224no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—2442no—
375C22×C8—612no—
376C22×C8C22×D6112yes—
377C4⋊Q8—24no—
378#127—1224no—
379#124—618no—
380#124—1224no—
381C22⋊Q8—614no—
382C22⋊Q8—1222no—
383#121—1228no—
384#121—1228no—
385C4×Q8—1224no—
386C4×D4—1228no—
387C4×D4—1228no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C42—611no—
401C2×C42—611no—
402C2×C42—611no—
403C2×C42—1224no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8—1224no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—2442no—
411#102—1224no—
412#102—1224no—
413#102—2442no—
414C22⋊C8—1224no—
415#95—21no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419#95—1221no—
420C24—611no—
421C24—1222no—
422#41—2448no—
423#41—2448no—
424#41—2448no—
425#41—2448no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8D4×D6114yes—
436C2×D4—614no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1228no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1228no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2444no—
471C22×C4—2444no—
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475Q16—2448no—
476SD16—2448no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1222no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—2442no—
491C4⋊C4D4×D6112yes—
492C22⋊C4—1228no—
493C22⋊C4—1228no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—2442no—
496C42—22no—
497C42—614no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—2442no—
501C42—2442no—
502C23—612no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—1221no—
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—1224no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23C2×D4×D6111yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—1224no—
522Q8—2442no—
523D4—1224no—
524D4—1224no—
525D4—2448no—
526D4—2448no—
527D4—24416no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1224no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—24416no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4#1451979812yes—
564C2×C4#1451980912yes—
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4#41×D6111yescharacteristic
568C2×C4#1451982312yes—
569C8—42no—
570C8—2442no—
571C22—1222no—
572C22—1222no—
573C22—1222no—
574C22—4882no—
575C22—4882no—
576C22—4882no—
577C22—4882no—
578C22—2444no—
579C22—2444no—
580C22—2444no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22#120×D6111yescharacteristic
586C22#121×D6111yescharacteristic
587C22#1684033011yescharacteristic
588C22C2×#1451979811yescharacteristic
589C22C2×#1451980911yescharacteristic
590C22#1684056111yescharacteristic
591C22#1684056111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—81no—
597C4—1222no—
598C4—1222no—
599C4—1222no—
600C4—4881no—
601C4—2442no—
602C4#1684039612yes—
603C4#1684040412yes—
604C2—4884no—
605C2—2442no—
606C2#2144917011yescharacteristic
607C2#2145503611yescharacteristic
608C2#2145507811yescharacteristic
609C2#2145527511yescharacteristic
610C2#2145529211yescharacteristic
611C2#2145677811yescharacteristic
612C2#2145685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2043C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840313C2
hypercenter#2043D61
hypocenterC61#24216
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839987C2semidirect
3. C2×#16839927C2semidirect
4. #21448349C2semidirect
5. #21447053C2semidirect
6. #21446919C2semidirect
7. #21446909C2semidirect
8. #21446748C2semidirect
9. #21445798C2semidirect
10. #21445758C2semidirect
11. C61×#2043C2semidirect
72. #14519757D4semidirect
302. #2043D61semidirect
352. C61#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403132
C2×#168399872
C2×#168399272
#214483492
#214470532
#214469192
#214469092
#214467482
#214457982
#214457582
C61×#20432
#2421661