Finite Group Databasebeta

← #29715136

Subgroups — #29715136

Order 15616.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839983C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic
5#21448347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447058C212yesmaximal, complemented
7#21446915C212yesmaximal, complemented
8#21446750C212yesmaximal, complemented
9#21445797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C22×Dic244C2212yescomplemented
14C22×#11758200C2212yes—
15C2×#14519764—28no—
16C2×#14519764—21no—
17C2×#14519764—21no—
18C2×#14519764C2212yes—
19C2×#14519764C2212yes—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic61—21no—
23C22×C22⋊Dic61—21no—
24C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839983—28no—
26#16839920—24no—
27#16839913—24no—
28C2×#14519706C2212yescomplemented
29C2×#14519702C2212yescomplemented
30C2×#14519700C2212yescomplemented
31C2×#14519700C2212yescomplemented
32C2×#14519698C2212yes—
33C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839667C2211yescharacteristic, complemented
35#16839658C2211yescharacteristic, complemented
36#16839644—21no—
37#16839634—21no—
38C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
39#16839613—21no—
40C22⋊C4×Dic61—21no—
41#16839516C2212yescomplemented
42C23×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#102×C61C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#380C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—24no—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×Dic122C2312yes—
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C2×Dic244—24no—
58C2×Dic244—24no—
59C2×Dic244—42no—
60C2×#11758200—24no—
61C2×#11758200—24no—
62C2×#11758200—42no—
63C22×#92418C2312yes—
64#14519764—28no—
65#14519764—28no—
66#14519764—24no—
67#14519764—24no—
68#14519764—24no—
69#14519764D418yes—
70#14519756—22no—
71#14519756D414yes—
72#14519742—24no—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—28no—
78C2×C22⋊Dic61—28no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—22no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—24no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519706—24no—
92#14519702—24no—
93#14519700—24no—
94#14519700—42no—
95#14519698—24no—
96C22⋊#92418—22no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101C25×C61—21no—
102C22×D4×C61—24no—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61—22no—
106C22×D4×C61—42no—
107C22×D4×C61C2312yes—
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113#102×C61—24no—
114#102×C61—42no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61—24no—
118C24×C61—22no—
119C24×C61—42no—
120C24×C61—42no—
121C24×C61—42no—
122C24×C61—42no—
123C24×C61—42no—
124C24×C61—42no—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—48no—
133C2×D4×C61—48no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61C2×D414yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61#4112yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—42no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—48no—
171C2×Dic122—48no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122C2×D414yes—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊Dic61—28no—
183C22⋊Dic61—28no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—28no—
186C22⋊Dic61—28no—
187#11758200—48no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—42no—
192#11758196—42no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—42no—
197C4×Dic61—42no—
198C4×Dic61C2×D414yes—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202Dic244—48no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—24no—
208C23×C61—48no—
209C23×C61—48no—
210C23×C61—48no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—84no—
218C23×C61—84no—
219C23×C61—84no—
220C23×C61—84no—
221C23×C61#12112yes—
222C23×C61#13512yes—
223C23×C61#13712yes—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225D4×C61—24no—
226D4×C61—24no—
227D4×C61—48no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61#12112yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—44no—
260C2×Dic61—48no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61#12012yes—
268C2×Dic61#12012yes—
269Dic122—24no—
270Dic122—24no—
271Dic122—24no—
272Dic122—48no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#24217—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—22no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—44no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—816no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61#46414yescomplemented
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61C2×#12111yescharacteristic
296C22×C61#53511yescharacteristic
297C22×C61C2×#13511yescharacteristic
298C22×C61C2×#13711yescharacteristic
299C22×C61#57511yescharacteristic
300C22×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61—22no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61D4212yes—
305C4×C61#54612yes—
306Dic61—22no—
307Dic61—22no—
308Dic61—44no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313C22×#124—611no—
314C2×#464—612no—
315C2×#451—611no—
316C2×#450—611no—
317C4×C22⋊Q8—611no—
318#2042—612no—
319#2015—612no—
320#1983—612no—
321#1797—611no—
322#1787—611no—
323#1786D6111yescharacteristic
324C2×C61—24no—
325C2×C61—84no—
326C2×C61#240811yescharacteristic
327C2×C61#300211yescharacteristic
328C2×C61#300711yescharacteristic
329C2×C61C2×#46411yescharacteristic
330C2×C61#304011yescharacteristic
331C2×C61#321111yescharacteristic
332C2×C61#321511yescharacteristic
333C23×Q8—611no—
334C23×D4C2×D6111yescharacteristic
335C22×Q16—612no—
336C22×SD16—612no—
337C2×#124—612no—
338C2×#124—612no—
339C2×#124—1221no—
340C2×#124—1221no—
341C2×#124—1228no—
342C2×C22⋊Q8—611no—
343C2×C4×Q8—611no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346C22×C42—611no—
347#464—1228no—
348#451—1224no—
349#450—1224no—
350C2×C4⋊C8—612no—
351C2×#103—612no—
352C2×#103—612no—
353C2×#103—612no—
354C2×#102—612no—
355C2×#102C2×D6112yes—
356C2×#102C2×D6112yes—
357C2×C22⋊C8—611no—
358C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359#391—611no—
360#389—611no—
361#387—1221no—
362#385—1221no—
363#380C2×D6111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—611no—
365C4×C4⋊C4—1221no—
366C4×C22⋊C4—1221no—
367#336—612no—
368C61#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—21no—
370C22×Q8—611no—
371C22×Q8—612no—
372C22×Q8—1224no—
373C22×Q8—1221no—
374C22×Q8—1222no—
375C22×Q8—1222no—
376C22×Q8—2442no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4C22×D6112yes—
383C23×C4—611no—
384C23×C4—611no—
385C23×C4—1221no—
386C23×C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×Q16—1224no—
388C2×Q16—1224no—
389C2×Q16—2442no—
390C2×SD16—1224no—
391C2×SD16—1224no—
392C2×SD16—2442no—
393C22×C8—612no—
394C22×C8C22×D6112yes—
395#124—618no—
396#124—1224no—
397#124—1224no—
398#124—1228no—
399#124—1228no—
400#124—1224no—
401C22⋊Q8—614no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C4×Q8—1224no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1228no—
416C2×C22⋊C4—1228no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—611no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—611no—
422C2×C42—1224no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42—1221no—
425C4⋊C8—1224no—
426#103—1224no—
427#103—1224no—
428#103—2442no—
429#102—24no—
430#102—42no—
431#102—1224no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1222no—
434#95—21no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24D4×D6111yescharacteristic
448C2×Q8—614no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1224no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—2448no—
460C2×Q8—2448no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4D4×D6114yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1224no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4#1175822212yes—
495C22×C4D4×D6112yes—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498Q16—2448no—
499SD16—2448no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4—2442no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1228no—
515C22⋊C4—1228no—
516C22⋊C4—1228no—
517C22⋊C4—1228no—
518C22⋊C4—1224no—
519C42—614no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C42—2442no—
524C42—2442no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#1451975012yes—
544C23#1451979612yes—
545C23#1451980612yes—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—1224no—
548Q8—1224no—
549Q8—1224no—
550Q8—2448no—
551Q8—2442no—
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—612no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1224no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—2444no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2448no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4#1451975012yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6112yes—
596C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
597C2×C4#1451982212yes—
598C8—42no—
599C8—2442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—816no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#1683998314yescomplemented
615C22#120×D6111yescharacteristic
616C22C2×#1451975011yescharacteristic
617C22#1684032711yescharacteristic
618C22C2×#1451979611yescharacteristic
619C22C2×#1451980611yescharacteristic
620C22#1684055811yescharacteristic
621C22#1684055811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1222no—
626C4—1222no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C4—2444no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4#1684039412yes—
633C4#1684040212yes—
634C2—24no—
635C2—84no—
636C2#2144917411yescharacteristic
637C2#2145503211yescharacteristic
638C2#2145507411yescharacteristic
639C2C2×#1683998311yescharacteristic
640C2#2145531211yescharacteristic
641C2#2145678111yescharacteristic
642C2#2145681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC23×D4×C61C22
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#24217
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839983C2semidirect
3. C2×#16839920C2semidirect
5. #21448347C2semidirect
6. #21447058C2semidirect
7. #21446915C2semidirect
8. #21446750C2semidirect
9. #21445797C2semidirect
10. #21445753C2semidirect
13. C22×Dic244C22semidirect
21. C2×#14519742C22semidirect
28. C2×#14519706C22semidirect
29. C2×#14519702C22semidirect
30. C2×#14519700C22semidirect
31. C2×#14519700C22semidirect
34. #16839667C22semidirect
35. #16839658C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic61C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
293. C22×C61#464semidirect
368. C61#24217semidirect
614. C22#16839983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145197642
C2×#168399832
C2×#168399202
C2×#168399132
#214483472
#214470582
#214469152
#214467502
#214457972
#214457532
C61×#17862
#2421761