Finite Group Databasebeta

← #29715138

Subgroups — #29715138

Order 15616.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839985C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14519756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447061C212yesmaximal, complemented
7#21446916C212yesmaximal, complemented
8#21446749C212yesmaximal, complemented
9#21445755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445751C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C23×D244C2211yescharacteristic
14C22×Dic244C2212yescomplemented
15C22×#11758190C2212yes—
16C2×#14519765—28no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519765—21no—
19C2×#14519765C2212yes—
20C2×#14519765C2212yes—
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11758198—21no—
24C22×#11758198—21no—
25#16839985—28no—
26#16839920—24no—
27#16839915—24no—
28C2×#14519702C2212yescomplemented
29C2×#14519702C2212yescomplemented
30C2×#14519702C2212yescomplemented
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839668C2211yescharacteristic, complemented
35#16839660C2211yescharacteristic, complemented
36#16839646—21no—
37#16839635—21no—
38#16839622C2211yescharacteristic
39C4×#11758196—21no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic61—21no—
42C22×C42×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#336C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—24no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2312yes—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—24no—
57C22×D244—22no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244—42no—
60C22×D244C2312yes—
61C23×Dic61—21no—
62C2×Dic244—24no—
63C2×Dic244—24no—
64C2×Dic244—42no—
65C2×#11758190—24no—
66C2×#11758190—24no—
67C2×#11758190—42no—
68#14519765—28no—
69#14519765—28no—
70#14519765—24no—
71#14519765—24no—
72#14519765—24no—
73#14519765D418yes—
74#14519756—22no—
75#14519756D414yes—
76C4×Dic122—24no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—28no—
86C2×#11758198—28no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519702—24no—
94#14519702—24no—
95#14519702—42no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519699—42no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104C23×C4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61C2312yes—
108C22×C8×C61C2312yes—
109C2×C42×C61—24no—
110C2×C42×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—24no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—24no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—42no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61#4112yes—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—42no—
149C22×Dic61—42no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—48no—
157C2×D244—48no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244C2×D414yes—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—48no—
171C2×Dic122—48no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122C2×D414yes—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183C42×C61—22no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61C2×D414yes—
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—42no—
188#11758198—28no—
189#11758198—28no—
190#11758198—28no—
191#11758198—28no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—24no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199C4×Dic61—42no—
200C4×Dic61—42no—
201Dic244—48no—
202#11758190—48no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61#12112yes—
208C23×C61#13512yes—
209C23×C61#13712yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—24no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—48no—
214C22×D61—48no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—84no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—24no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—44no—
240C2×C4×C61—44no—
241C2×C4×C61#12012yes—
242C2×C4×C61#12012yes—
243C2×C4×C61#12112yes—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—48no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—24no—
265D244—24no—
266D244—48no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269Dic122—24no—
270Dic122—24no—
271Dic122—24no—
272Dic122—48no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—42no—
277C8×C61—42no—
278#24217—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—22no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61#46414yescomplemented
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61C2×#12111yescharacteristic
288C22×C61#53511yescharacteristic
289C22×C61C2×#13511yescharacteristic
290C22×C61C2×#13711yescharacteristic
291C22×C61#57511yescharacteristic
292C22×C61#57511yescharacteristic
293C2×D61—44no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—44no—
296C2×D61—816no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61D4212yes—
307C4×C61#54612yes—
308Dic61—44no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313C22×#124—611no—
314C2×#464—612no—
315C2×#451—611no—
316C2×#450—611no—
317C4×C22⋊Q8—611no—
318#2042—612no—
319#2015—612no—
320#1983—612no—
321#1797D6111yescharacteristic, complemented
322#1787—611no—
323#1786—611no—
324C2×C61—24no—
325C2×C61#240811yescharacteristic
326C2×C61#300211yescharacteristic
327C2×C61#300711yescharacteristic
328C2×C61C2×#46411yescharacteristic
329C2×C61#304011yescharacteristic
330C2×C61#321111yescharacteristic
331C2×C61#321511yescharacteristic
332D61—84no—
333C23×Q8—611no—
334C23×D4—611no—
335C22×Q16—612no—
336C22×SD16—612no—
337C2×#124—612no—
338C2×#124—612no—
339C2×#124—1228no—
340C2×#124—1221no—
341C2×#124—1221no—
342C2×C22⋊Q8—611no—
343C2×C4×Q8—611no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346C22×C42C2×D6111yescharacteristic
347#464—1228no—
348#451—1224no—
349#450—1224no—
350C2×C4⋊C8C2×D6112yescomplemented
351C2×#103—612no—
352C2×#103—612no—
353C2×#103—612no—
354C2×#102—612no—
355C2×#102—612no—
356C2×#102—612no—
357C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359#391—611no—
360#389—611no—
361#387—1221no—
362#385—1221no—
363#380—611no—
364C4×C4⋊C4—611no—
365C4×C4⋊C4—1221no—
366C4×C22⋊C4—1221no—
367#336C2×D6112yescomplemented
368C61#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1221no—
370C22×Q8—611no—
371C22×Q8—612no—
372C22×Q8—1224no—
373C22×Q8—1221no—
374C22×Q8—1222no—
375C22×Q8—1222no—
376C22×Q8—2442no—
377C22×D4—612no—
378C22×D4—1224no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—2442no—
383C23×C4—1221no—
384C23×C4D24411yescharacteristic
385C23×C4D24411yescharacteristic
386C23×C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×Q16—1224no—
388C2×Q16—1224no—
389C2×Q16—2442no—
390C2×SD16—1224no—
391C2×SD16—1224no—
392C2×SD16—2442no—
393C22×C8C22×D6112yes—
394C22×C8C22×D6112yes—
395#124—618no—
396#124—1224no—
397#124—1224no—
398#124—1228no—
399#124—1228no—
400#124—1224no—
401C22⋊Q8—614no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C4×Q8—1224no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1228no—
411C2×C22⋊C4—1228no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—1222no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—24no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42D24411yescharacteristic
422C2×C42D24411yescharacteristic
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8—24no—
426#103—1224no—
427#103—1224no—
428#103—2442no—
429#102—1224no—
430#102—1224no—
431#102—2442no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439C24—1224no—
440C24—1222no—
441C24—2442no—
442C24—2442no—
443C24—2442no—
444C24—2442no—
445C24—2442no—
446C24—2442no—
447C24C2×D24411yescharacteristic
448C2×Q8—614no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1224no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—2448no—
460C2×Q8—2448no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×D4—614no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—2448no—
471C2×D4—2448no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1224no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4D4×D6112yes—
496C22×C4#1175822612yes—
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498Q16—2448no—
499SD16—2448no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4—2442no—
513C22⋊C4—1228no—
514C22⋊C4—1228no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1228no—
517C22⋊C4—1228no—
518C22⋊C4—2442no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—2442no—
523C42—2442no—
524C42D4×D6114yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1224no—
530C23—4884no—
531C23—4884no—
532C23—4884no—
533C23—4884no—
534C23—2448no—
535C23—2448no—
536C23—2448no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23#1451975212yes—
544C23#1451979912yes—
545C23#1451981012yes—
546C23C22×D24411yescharacteristic
547Q8—1224no—
548Q8—1224no—
549Q8—1224no—
550Q8—2448no—
551Q8—2442no—
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554D4—1224no—
555D4—1224no—
556D4—2448no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—1224no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2448no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4#1451974712yes—
592C2×C4#1451974712yes—
593C2×C4#1451975212yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6112yes—
596C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
597C2×C4#1451982312yes—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48816no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—2444no—
612C22—2444no—
613C22—2444no—
614C22#1683998514yescomplemented
615C22C2×#1451974711yescharacteristic
616C22C2×#1451975211yescharacteristic
617C22#1684033111yescharacteristic
618C22C2×#1451979911yescharacteristic
619C22C2×#1451981011yescharacteristic
620C22#1684056211yescharacteristic
621C22#1684056211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2442no—
630C4—2444no—
631C4—2442no—
632C4#1684039612yes—
633C4#1684040312yes—
634C2—24no—
635C2—4884no—
636C2#2144917611yescharacteristic
637C2#2145504111yescharacteristic
638C2#2145508111yescharacteristic
639C2C2×#1683998511yescharacteristic
640C2#2145531411yescharacteristic
641C2#2145678611yescharacteristic
642C2#2145682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1797C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1797D61
hypocenterC61#24217
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839985C2semidirect
3. C2×#16839920C2semidirect
5. C4×#14519756C2semidirect
6. #21447061C2semidirect
7. #21446916C2semidirect
8. #21446749C2semidirect
9. #21445755C2semidirect
11. C61×#1797C2semidirect
14. C22×Dic244C22semidirect
22. C2×C4×Dic122C22semidirect
28. C2×#14519702C22semidirect
29. C2×#14519702C22semidirect
30. C2×#14519702C22semidirect
34. #16839668C22semidirect
35. #16839660C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
46. C61×#336C22semidirect
285. C22×C61#464semidirect
321. #1797D61semidirect
350. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
367. #336C2×D61semidirect
368. C61#24217semidirect
614. C22#16839985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145197652
C2×#168399852
C2×#168399202
C2×#168399152
C4×#145197562
#214470612
#214469162
#214467492
#214457552
#214457512
C61×#17972
#2421761