Finite Group Databasebeta

← #29715140

Subgroups — #29715140

Order 15616.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519766C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839987C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
5#21448347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447056C212yesmaximal, complemented
7#21446914C212yesmaximal, complemented
8#21446748C212yesmaximal, complemented
9#21445797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445749C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×#11758202C2212yescomplemented
14C22×#11758190C2212yes—
15C2×#14519766—28no—
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519766C2212yes—
19C2×#14519766C2212yes—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11758198—21no—
23C22×#11758198—21no—
24C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839987—28no—
26#16839918—24no—
27#16839915—24no—
28C2×#14519706C2212yescomplemented
29C2×#14519701C2212yescomplemented
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839667C2211yescharacteristic, complemented
35#16839658C2211yescharacteristic, complemented
36#16839644—21no—
37#16839634—21no—
38C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
39#16839613—21no—
40C22⋊C4×Dic61—21no—
41#16839516C2212yescomplemented
42C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#103×C61C2212yescomplemented
44C2×#103×C61C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#380C2211yescharacteristic
47C24×D61—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—24no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—42no—
54C22×D244C2312yes—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758202—24no—
58C2×#11758202—24no—
59C2×#11758202—42no—
60C2×#11758190—24no—
61C2×#11758190—24no—
62C2×#11758190—42no—
63C22×#92418C2312yes—
64#14519766—28no—
65#14519766—28no—
66#14519766—24no—
67#14519766—24no—
68#14519766—24no—
69#14519766D418yes—
70#14519756—22no—
71#14519756D414yes—
72#14519742—24no—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×#11758198—28no—
79C2×#11758198—28no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×C4×Dic61—24no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519706—24no—
92#14519701—24no—
93#14519699—24no—
94#14519697—24no—
95#14519697—42no—
96C22⋊#92418—22no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101C22×Q8×C61—24no—
102C22×Q8×C61—21no—
103C22×Q8×C61—22no—
104C22×Q8×C61—22no—
105C22×Q8×C61—42no—
106C22×Q8×C61C2312yes—
107C23×C4×C61—21no—
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113#103×C61—24no—
114#103×C61—42no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—24no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—42no—
126C2×Q8×C61—24no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—48no—
133C2×Q8×C61—48no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61C2×D414yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—24no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61#4112yes—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—48no—
168C2×D244—48no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244C2×D414yes—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊Dic61—24no—
183#11758202—48no—
184#11758198—28no—
185#11758198—28no—
186#11758198—28no—
187#11758198—28no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—42no—
192#11758196—42no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—42no—
197C4×Dic61—42no—
198C4×Dic61C2×D414yes—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202#11758190—48no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61#12112yes—
208C23×C61#13512yes—
209C23×C61#13712yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—24no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—48no—
214C22×D61—48no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—84no—
225Q8×C61—24no—
226Q8×C61—24no—
227Q8×C61—48no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—42no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—48no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#12112yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—44no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61#12012yes—
268C2×Dic61#12012yes—
269D244—24no—
270D244—24no—
271D244—48no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274Dic122—24no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#24217—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—22no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61#46414yescomplemented
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61C2×#12111yescharacteristic
288C22×C61#53511yescharacteristic
289C22×C61C2×#13511yescharacteristic
290C22×C61C2×#13711yescharacteristic
291C22×C61#57511yescharacteristic
292C22×C61#57511yescharacteristic
293C2×D61—44no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—44no—
296C2×D61—816no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—44no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61D4212yes—
306C4×C61#54612yes—
307Dic61—22no—
308Dic61—22no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313C22×#124—611no—
314C2×#464—612no—
315C2×#451—611no—
316C2×#450—611no—
317C4×C22⋊Q8—611no—
318#2042—612no—
319#2015—612no—
320#1983—612no—
321#1797—611no—
322#1787D6111yescharacteristic, complemented
323#1786—611no—
324C2×C61—24no—
325C2×C61#240811yescharacteristic
326C2×C61#300211yescharacteristic
327C2×C61#300711yescharacteristic
328C2×C61C2×#46411yescharacteristic
329C2×C61#304011yescharacteristic
330C2×C61#321111yescharacteristic
331C2×C61#321511yescharacteristic
332D61—84no—
333C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
334C23×D4—611no—
335C22×Q16—612no—
336C22×SD16—612no—
337C2×#124—612no—
338C2×#124—612no—
339C2×#124—1221no—
340C2×#124—1221no—
341C2×#124—1228no—
342C2×C22⋊Q8—611no—
343C2×C4×Q8—611no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346C22×C42—611no—
347#464—1228no—
348#451—1224no—
349#450—1224no—
350C2×C4⋊C8—612no—
351C2×#103—612no—
352C2×#103C2×D6112yescomplemented
353C2×#103C2×D6112yescomplemented
354C2×#102—612no—
355C2×#102—612no—
356C2×#102—612no—
357C2×C22⋊C8—611no—
358C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359#391—611no—
360#389—611no—
361#387—1221no—
362#385—1221no—
363#380C2×D6111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—611no—
365C4×C4⋊C4—1221no—
366C4×C22⋊C4—1221no—
367#336—612no—
368C61#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1221no—
370C22×Q8—24no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8—611no—
376C22×Q8C22×D6112yes—
377C22×D4—612no—
378C22×D4—1224no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—2442no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—611no—
385C23×C4—611no—
386C23×C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×Q16—1224no—
388C2×Q16—1224no—
389C2×Q16—2442no—
390C2×SD16—1224no—
391C2×SD16—1224no—
392C2×SD16—2442no—
393C22×C8—612no—
394C22×C8C22×D6112yes—
395#124—618no—
396#124—1224no—
397#124—1224no—
398#124—1228no—
399#124—1228no—
400#124—1224no—
401C22⋊Q8—614no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C4×Q8—1224no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1228no—
416C2×C22⋊C4—1228no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—611no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—611no—
422C2×C42—1224no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42—1221no—
425C4⋊C8—1224no—
426#103—24no—
427#103—42no—
428#103—1224no—
429#102—1224no—
430#102—1224no—
431#102—2442no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1222no—
434#95—21no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439C24—1224no—
440C24—1222no—
441C24—2442no—
442C24—2442no—
443C24—2442no—
444C24—2442no—
445C24—2442no—
446C24—2442no—
447C24D4×D6111yescharacteristic
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8D4×D6114yes—
463C2×D4—614no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—2448no—
471C2×D4—2448no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4#1175822212yes—
495C22×C4D4×D6112yes—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498Q16—2448no—
499SD16—2448no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4—2442no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1228no—
515C22⋊C4—1228no—
516C22⋊C4—1228no—
517C22⋊C4—1228no—
518C22⋊C4—1224no—
519C42—614no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C42—2442no—
524C42—2442no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1224no—
530C23—4884no—
531C23—4884no—
532C23—4884no—
533C23—4884no—
534C23—2448no—
535C23—2448no—
536C23—2448no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23#1451975012yes—
544C23#1451979812yes—
545C23#1451980912yes—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—48no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—1224no—
553Q8—2442no—
554D4—1224no—
555D4—1224no—
556D4—2448no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—2444no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4#1451975012yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6112yes—
596C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
597C2×C4#1451982212yes—
598C8—42no—
599C8—2442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48816no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—2444no—
612C22—2444no—
613C22—2444no—
614C22#1683998714yescomplemented
615C22#120×D6111yescharacteristic
616C22C2×#1451975011yescharacteristic
617C22#1684032711yescharacteristic
618C22C2×#1451979811yescharacteristic
619C22C2×#1451980911yescharacteristic
620C22#1684056111yescharacteristic
621C22#1684056111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1222no—
627C4—1222no—
628C4—2441no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4#1684039412yes—
633C4#1684040212yes—
634C2—24no—
635C2—4884no—
636C2#2144917411yescharacteristic
637C2#2145503611yescharacteristic
638C2#2145507811yescharacteristic
639C2C2×#1683998711yescharacteristic
640C2#2145531611yescharacteristic
641C2#2145678311yescharacteristic
642C2#2145682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1787C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1787D61
hypocenterC61#24217
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839987C2semidirect
3. C2×#16839918C2semidirect
5. #21448347C2semidirect
6. #21447056C2semidirect
7. #21446914C2semidirect
8. #21446748C2semidirect
9. #21445797C2semidirect
11. C61×#1787C2semidirect
13. C22×#11758202C22semidirect
21. C2×#14519742C22semidirect
28. C2×#14519706C22semidirect
29. C2×#14519701C22semidirect
34. #16839667C22semidirect
35. #16839658C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic61C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
43. C2×#103×C61C22semidirect
44. C2×#103×C61C22semidirect
285. C22×C61#464semidirect
322. #1787D61semidirect
352. C2×#103C2×D61semidirect
353. C2×#103C2×D61semidirect
368. C61#24217semidirect
614. C22#16839987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145197662
C2×#168399872
C2×#168399182
C2×#168399152
#214483472
#214470562
#214469142
#214467482
#214457972
#214457492
C61×#17872
#2421761