Finite Group Databasebeta

← #29715185

Subgroups — #29715185

Order 15616.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758222C2211yescharacteristic
17C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11758190C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11758200C2211yescharacteristic
20C22×#11758200C2211yescharacteristic
21#16840329—24no—
22#16840329—24no—
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519764C2211yescharacteristic
26C2×#14519764C2211yescharacteristic
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28C2×#14519748—21no—
29C2×#14519748—21no—
30C2×#14519746—21no—
31C2×#14519746—21no—
32C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519736C2211yescharacteristic
34#16839983—24no—
35#16839961—24no—
36#16839926—24no—
37#16839913—24no—
38C2×#14519706C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14519706C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14519702C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14519700C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14519700C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14519699C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14519698C2211yescharacteristic
45C2×#14519698C2211yescharacteristic
46C2×#14519697C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14519697C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
49#16839667C2211yescharacteristic, complemented
50#16839659—21no—
51#16839658C2211yescharacteristic, complemented
52#16839656—21no—
53#16839650—21no—
54#16839649—21no—
55C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
56#16839516C2211yescharacteristic, complemented
57#16839516C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C61C2211yescharacteristic
59C2×#102×C61C2211yescharacteristic
60C2×#102×C61C2211yescharacteristic
61C2×#102×C61C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11758222—22no—
66C2×#11758222—22no—
67C2×#11758222—22no—
68C2×#11758222—22no—
69C2×#11758222—41no—
70C2×#11758222—41no—
71C22×Dic122C2311yescharacteristic
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D61—21no—
75C22×C22⋊D61—21no—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C22×C22⋊D61—21no—
78C22×C22⋊D61—21no—
79C22×C4×D61—21no—
80C2×Dic244—22no—
81C2×Dic244—22no—
82C2×Dic244—41no—
83C2×#11758190—22no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758190—41no—
86C2×#11758200—22no—
87C2×#11758200—22no—
88C2×#11758200—22no—
89C2×#11758200—22no—
90C2×#11758200—41no—
91C2×#11758200—41no—
92C22×#92418C2311yescharacteristic
93C22×#92418C2311yescharacteristic
94#14519773—22no—
95#14519773—22no—
96#14519773—22no—
97#14519773D414yes—
98#14519764—22no—
99#14519764—22no—
100#14519764—22no—
101#14519764D414yes—
102#14519756—22no—
103#14519756D414yescomplemented
104#14519748—28no—
105#14519748—28no—
106#14519746—28no—
107#14519746—28no—
108#14519742—22no—
109#14519742—22no—
110#14519736—22no—
111#14519736—22no—
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×#11758196—21no—
116C2×#11758196—21no—
117C2×#11758196—21no—
118C2×C22⋊Dic61—21no—
119C2×C22⋊Dic61—21no—
120C2×C22⋊Dic61—21no—
121C2×C22⋊Dic61—21no—
122C2×C22⋊Dic61—21no—
123C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic61—21no—
126C2×C4×Dic61—21no—
127C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
129#14519706—22no—
130#14519706—22no—
131#14519702—22no—
132#14519700—22no—
133#14519700—41no—
134#14519699—22no—
135#14519698—22no—
136#14519698—22no—
137#14519697—22no—
138#14519697—41no—
139C22⋊#92418—22no—
140#14519684—21no—
141#14519684—21no—
142#14519684—21no—
143#14519684—21no—
144C25×C61—21no—
145C22×D4×C61—22no—
146C22×D4×C61—22no—
147C22×D4×C61—21no—
148C22×D4×C61—22no—
149C22×D4×C61—22no—
150C22×D4×C61—41no—
151C22×D4×C61—41no—
152C22×D4×C61C2311yescharacteristic
153C22×D4×C61C2311yescharacteristic
154C23×C4×C61C2311yescharacteristic
155C22×C8×C61C2311yescharacteristic
156C22×C8×C61C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C61—21no—
160#102×C61—22no—
161#102×C61—22no—
162#102×C61—41no—
163#102×C61—41no—
164C22⋊C8×C61—22no—
165#95×C61—21no—
166C24×C61—24no—
167C24×C61—21no—
168C24×C61—21no—
169C24×C61—42no—
170C24×C61—42no—
171C24×C61—81no—
172C24×C61—81no—
173C24×C61—81no—
174C24×C61—81no—
175C24×C61C2×D411yescharacteristic
176C23×D61—21no—
177C2×D4×C61—24no—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61—21no—
188C2×D4×C61—44no—
189C2×D4×C61—44no—
190C2×D4×C61—44no—
191C2×D4×C61—44no—
192C2×D4×C61—42no—
193C2×D4×C61—42no—
194C2×D4×C61C2×D412yes—
195C2×D4×C61C2×D412yes—
196C22×C4×C61—21no—
197C22×C4×C61—21no—
198C22×C4×C61—21no—
199C22×C4×C61—21no—
200C22×C4×C61—21no—
201C22×C4×C61—21no—
202C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C61C2×D412yes—
204C22×C4×C61#4112yes—
205C22×C4×C61C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D61—24no—
207C2×C22⋊D61—24no—
208C2×C22⋊D61—24no—
209C2×C22⋊D61—24no—
210C2×C22⋊D61—24no—
211C2×C22⋊D61—42no—
212C2×C22⋊D61—42no—
213C2×C22⋊D61—81no—
214C2×C22⋊D61—81no—
215C2×C22⋊D61—81no—
216C2×C22⋊D61—81no—
217C2×C22⋊D61—81no—
218C2×C22⋊D61—81no—
219C2×C22⋊D61—81no—
220C2×C22⋊D61—81no—
221C22×Dic61—21no—
222C22×Dic61—21no—
223C22×Dic61—21no—
224C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758222—44no—
229#11758222—44no—
230#11758222—44no—
231#11758222—44no—
232C2×D244—21no—
233C2×D244—21no—
234C2×D244—21no—
235C2×D244—21no—
236C2×D244—21no—
237C2×D244C2×D412yes—
238C2×C4×D61—24no—
239C2×C4×D61—42no—
240C2×C4×D61—42no—
241C2×Dic122—21no—
242C2×Dic122—21no—
243C2×Dic122—21no—
244C2×Dic122—21no—
245C2×Dic122—21no—
246C2×Dic122—21no—
247C2×Dic122—21no—
248C2×Dic122—21no—
249C2×Dic122—21no—
250C2×Dic122—21no—
251C2×Dic122C2×D412yes—
252C2×Dic122C2×D412yes—
253C2×C8×C61—21no—
254C2×C8×C61—21no—
255C2×C8×C61—21no—
256C2×C8×C61—21no—
257C2×C8×C61—21no—
258C2×C8×C61—21no—
259C4⋊C4×C61—21no—
260C4⋊C4×C61—21no—
261C4⋊C4×C61—21no—
262C4⋊C4×C61—21no—
263C22⋊C4×C61—81no—
264C22⋊Dic61—24no—
265C22⋊Dic61—24no—
266C22⋊Dic61—24no—
267C22⋊Dic61—24no—
268C22⋊Dic61—24no—
269C22⋊Dic61—22no—
270C22⋊Dic61—22no—
271#11758200—44no—
272#11758200—44no—
273C4⋊Dic61—21no—
274C4⋊Dic61—22no—
275C4⋊Dic61—22no—
276C4⋊Dic61C2×D412yes—
277#11758196—24no—
278#11758196—42no—
279#11758196—81no—
280C4×Dic61—21no—
281C4×Dic61—21no—
282C4×Dic61—42no—
283C4×Dic61—81no—
284C4×Dic61C2×D412yes—
285C4×Dic61C2×D412yes—
286C2×#92418—21no—
287C2×#92418—21no—
288C2×#92418—21no—
289C2×#92418—21no—
290C2×#92418—21no—
291C2×#92418—21no—
292Dic244—44no—
293#11758190—44no—
294C23×C61—21no—
295C23×C61—21no—
296C23×C61—21no—
297C23×C61—21no—
298C23×C61—21no—
299C23×C61—21no—
300C23×C61—22no—
301C23×C61—22no—
302C23×C61—48no—
303C23×C61—41no—
304C23×C61—41no—
305C23×C61—41no—
306C23×C61—41no—
307C23×C61—41no—
308C23×C61—41no—
309C23×C61—41no—
310C23×C61—41no—
311C23×C61—41no—
312C23×C61—41no—
313C23×C61—41no—
314C23×C61—41no—
315C23×C61—84no—
316C23×C61—84no—
317C23×C61—84no—
318C23×C61—84no—
319C23×C61—84no—
320C23×C61—84no—
321C23×C61#12112yes—
322C23×C61C22×D411yescharacteristic
323C22×D61—22no—
324C22×D61—41no—
325C22×D61—41no—
326C22×D61—41no—
327C22×D61—41no—
328C22×D61—41no—
329C22×D61—41no—
330D4×C61—22no—
331D4×C61—22no—
332D4×C61—22no—
333D4×C61—22no—
334D4×C61—48no—
335D4×C61—41no—
336D4×C61—41no—
337D4×C61—41no—
338D4×C61—41no—
339C2×C4×C61—21no—
340C2×C4×C61—21no—
341C2×C4×C61—22no—
342C2×C4×C61—22no—
343C2×C4×C61—22no—
344C2×C4×C61—22no—
345C2×C4×C61—41no—
346C2×C4×C61—41no—
347C2×C4×C61—41no—
348C2×C4×C61—41no—
349C2×C4×C61—41no—
350C2×C4×C61—41no—
351C2×C4×C61#12112yes—
352C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D61—48no—
359C22⋊D61—84no—
360C22⋊D61—84no—
361C22⋊D61—84no—
362C22⋊D61—84no—
363C2×Dic61—21no—
364C2×Dic61—21no—
365C2×Dic61—21no—
366C2×Dic61—21no—
367C2×Dic61—21no—
368C2×Dic61—21no—
369C2×Dic61—22no—
370C2×Dic61—22no—
371C2×Dic61—22no—
372C2×Dic61—21no—
373C2×Dic61—21no—
374C2×Dic61—21no—
375C2×Dic61—21no—
376C2×Dic61—41no—
377C2×Dic61—41no—
378C2×Dic61—41no—
379C2×Dic61—41no—
380C2×Dic61—41no—
381C2×Dic61—41no—
382C2×Dic61#12012yes—
383C2×Dic61#12012yes—
384D244—22no—
385D244—22no—
386D244—41no—
387D244—41no—
388C4×D61—48no—
389Dic122—22no—
390Dic122—22no—
391Dic122—22no—
392Dic122—22no—
393Dic122—41no—
394Dic122—41no—
395Dic122—41no—
396Dic122—41no—
397C8×C61—41no—
398C8×C61—41no—
399#92418—41no—
400#92418—41no—
401#24220—611nomaximal, Sylow
402C22×C61—22no—
403C22×C61—22no—
404C22×C61—22no—
405C22×C61—41no—
406C22×C61—41no—
407C22×C61—41no—
408C22×C61—41no—
409C22×C61—42no—
410C22×C61—42no—
411C22×C61—42no—
412C22×C61—42no—
413C22×C61—42no—
414C22×C61—42no—
415C22×C61—816no—
416C22×C61—81no—
417C22×C61—81no—
418C22×C61—81no—
419C22×C61—81no—
420C22×C61—81no—
421C22×C61—81no—
422C22×C61—81no—
423C22×C61—81no—
424C22×C61C2×#12011yescharacteristic
425C22×C61C2×#12111yescharacteristic
426C22×C61#53511yescharacteristic
427C22×C61#57611yescharacteristic
428C22×C61#57711yescharacteristic
429C22×C61#57711yescharacteristic
430C22×C61#57711yescharacteristic
431C2×D61—42no—
432C2×D61—42no—
433C2×D61—42no—
434C2×D61—81no—
435C2×D61—81no—
436C2×D61—81no—
437C2×D61—81no—
438C4×C61—22no—
439C4×C61—81no—
440C4×C61—81no—
441C4×C61D4211yescharacteristic
442C4×C61D4211yescharacteristic
443C4×C61#54611yescharacteristic
444C4×C61#54611yescharacteristic
445Dic61—22no—
446Dic61—22no—
447Dic61—42no—
448Dic61—42no—
449Dic61—41no—
450Dic61—41no—
451Dic61—42no—
452C2×#535—611no—
453C2×#464—611no—
454C2×#460—611no—
455C2×#452—611no—
456C2×#450—611no—
457#2323—611no—
458#2042—611no—
459#2041—611no—
460#2015—611no—
461#2014—611no—
462#1983—611no—
463#1982—611no—
464#1798—611no—
465#1788—611no—
466#1786D6111yescharacteristic, complemented
467C2×C61—42no—
468C2×C61—82no—
469C2×C61—82no—
470C2×C61#240811yescharacteristic
471C2×C61#300911yescharacteristic
472C2×C61#301211yescharacteristic
473C2×C61#304311yescharacteristic
474C2×C61#304511yescharacteristic
475C2×C61#322211yescharacteristic
476C2×C61#322411yescharacteristic
477D61—82no—
478C22×#41—611no—
479C23×D4C2×D6111yescharacteristic
480C22×Q16—611no—
481C22×SD16—611no—
482C22×SD16—611no—
483C22×SD16—611no—
484#535—1224no—
485#535—1224no—
486C2×#127—611no—
487C2×#127—611no—
488C2×#124—611no—
489C2×#124—611no—
490C2×C22⋊Q8—611no—
491C2×#121—1221no—
492C2×#121—1221no—
493C2×#120—1221no—
494C2×#120—1221no—
495C2×C4×Q8—611no—
496C2×#117—611no—
497#464—1224no—
498#460—1224no—
499#452—1224no—
500#450—1224no—
501C2×C4⋊C8—611no—
502C2×C4⋊C8—611no—
503C2×#103—611no—
504C2×#103—611no—
505C2×#103—611no—
506C2×#102—611no—
507C2×#102—611no—
508C2×#102—611no—
509C2×#102—611no—
510C2×#102—611no—
511C2×#102C2×D6111yescharacteristic
512C2×#102C2×D6111yescharacteristic
513C2×#102C2×D6111yescharacteristic
514C2×#102C2×D6111yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—611no—
516C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
517#391—611no—
518#389—611no—
519#389—1221no—
520#388—1221no—
521#388—1221no—
522#387—1221no—
523#380C2×D6111yescharacteristic
524C4×C4⋊C4—611no—
525#336—611no—
526#336—611no—
527C61#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—21no—
529C2×#41—1222no—
530C2×#41—1222no—
531C2×#41—1222no—
532C2×#41—1222no—
533C2×#41—2441no—
534C2×#41—2441no—
535C22×Q8—611no—
536C22×Q8—611no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4—611no—
545C22×D4—1221no—
546C22×D4—1221no—
547C22×D4—1221no—
548C22×D4—1221no—
549C22×D4—1221no—
550C22×D4C22×D6111yescharacteristic
551C22×D4C22×D6111yescharacteristic
552C23×C4—1221no—
553C23×C4C22×D6111yescharacteristic
554C2×Q16—1222no—
555C2×Q16—1222no—
556C2×Q16—2441no—
557C2×SD16—1222no—
558C2×SD16—1222no—
559C2×SD16—1222no—
560C2×SD16—1222no—
561C2×SD16—1222no—
562C2×SD16—1222no—
563C2×SD16—2441no—
564C2×SD16—2441no—
565C2×SD16—2441no—
566C22×C8—611no—
567C22×C8—611no—
568C22×C8C22×D6111yescharacteristic
569C22×C8C22×D6111yescharacteristic
570#127—614no—
571#127—1222no—
572#127—1222no—
573#127—1222no—
574#124—614no—
575#124—1222no—
576#124—1222no—
577#124—1222no—
578C22⋊Q8—614no—
579C22⋊Q8—1222no—
580#121—1228no—
581#121—1228no—
582#120—1228no—
583#120—1228no—
584C4×Q8—1222no—
585C4×Q8—1222no—
586#117—1222no—
587#117—1222no—
588C2×C4⋊C4—611no—
589C2×C4⋊C4—611no—
590C2×C4⋊C4—611no—
591C2×C4⋊C4—1221no—
592C2×C4⋊C4—1221no—
593C2×C4⋊C4—1221no—
594C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—611no—
598C2×C22⋊C4—611no—
599C2×C22⋊C4—1221no—
600C2×C22⋊C4—1221no—
601C2×C22⋊C4—1221no—
602C2×C22⋊C4—1221no—
603C2×C22⋊C4—1221no—
604C2×C42—611no—
605C2×C42—611no—
606C2×C42—1221no—
607C2×C42—1221no—
608C4⋊C8—1222no—
609C4⋊C8—1222no—
610#103—1222no—
611#103—1222no—
612#103—2441no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—41no—
616#102—41no—
617#102—1222no—
618#102—1222no—
619#102—1222no—
620#102—1222no—
621#102—2441no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—1222no—
624#95—21no—
625#95—1221no—
626#95—1221no—
627#95—1221no—
628#95—1221no—
629C24—24no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—81no—
635C24—81no—
636C24—81no—
637C24—81no—
638C24—1221no—
639C24D4×D6111yescharacteristic
640#41—2444no—
641#41—2444no—
642#41—2444no—
643#41—2444no—
644C2×Q8—612no—
645C2×Q8—612no—
646C2×Q8—1221no—
647C2×Q8—1221no—
648C2×Q8—1221no—
649C2×Q8—1221no—
650C2×Q8—1221no—
651C2×Q8—1221no—
652C2×Q8—1221no—
653C2×Q8—1221no—
654C2×Q8—1221no—
655C2×Q8—1221no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—612no—
674C2×D4—1224no—
675C2×D4—1224no—
676C2×D4—1224no—
677C2×D4—1224no—
678C2×D4—1224no—
679C2×D4—1221no—
680C2×D4—1221no—
681C2×D4—1221no—
682C2×D4—1221no—
683C2×D4—1221no—
684C2×D4—4881no—
685C2×D4—4881no—
686C2×D4—4881no—
687C2×D4—4881no—
688C2×D4—4881no—
689C2×D4—4881no—
690C2×D4—4881no—
691C2×D4—4881no—
692C2×D4—2442no—
693C2×D4—2442no—
694C2×D4D4×D6112yes—
695C2×D4D4×D6112yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—611no—
703C22×C4—611no—
704C22×C4—611no—
705C22×C4—611no—
706C22×C4—1224no—
707C22×C4—1221no—
708C22×C4—1221no—
709C22×C4—1221no—
710C22×C4—2442no—
711C22×C4—2442no—
712C22×C4#1175822212yes—
713C22×C4D4×D6112yes—
714C22×C4D4×D6111yescharacteristic
715C22×C4C23×D6111yescharacteristic
716Q16—2444no—
717SD16—2444no—
718SD16—2444no—
719SD16—2444no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1221no—
727C2×C8—1221no—
728C2×C8—1221no—
729C2×C8—1221no—
730C2×C8—1221no—
731C2×C8—1221no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—612no—
737C4⋊C4—1222no—
738C4⋊C4—1222no—
739C4⋊C4—1221no—
740C4⋊C4—1224no—
741C4⋊C4—4881no—
742C4⋊C4—2442no—
743C22⋊C4—81no—
744C22⋊C4—1222no—
745C22⋊C4—1222no—
746C22⋊C4—1224no—
747C22⋊C4—1224no—
748C22⋊C4—1224no—
749C22⋊C4—1224no—
750C22⋊C4—1224no—
751C42—612no—
752C42—612no—
753C42—1221no—
754C42—1221no—
755C42—4881no—
756C42—2442no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—48no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—84no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—1222no—
785C23—2441no—
786C23—2441no—
787C23—2441no—
788C23—2441no—
789C23—2441no—
790C23—2441no—
791C23#1451975012yes—
792C23C2×D4×D6111yescharacteristic
793Q8—1222no—
794Q8—1222no—
795Q8—1222no—
796Q8—1222no—
797Q8—2441no—
798Q8—2441no—
799Q8—2441no—
800Q8—2441no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—1222no—
811D4—1222no—
812D4—4884no—
813D4—4884no—
814D4—4884no—
815D4—4884no—
816D4—2448no—
817D4—2441no—
818D4—2441no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—612no—
832C2×C4—612no—
833C2×C4—1221no—
834C2×C4—1221no—
835C2×C4—1221no—
836C2×C4—1221no—
837C2×C4—1221no—
838C2×C4—1221no—
839C2×C4—1222no—
840C2×C4—1222no—
841C2×C4—1222no—
842C2×C4—1221no—
843C2×C4—1221no—
844C2×C4—1221no—
845C2×C4—1221no—
846C2×C4—2448no—
847C2×C4—2441no—
848C2×C4—2441no—
849C2×C4—2441no—
850C2×C4—2441no—
851C2×C4—2441no—
852C2×C4—2441no—
853C2×C4#1451975012yes—
854C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
857C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
858C2×C4#1451982211yescharacteristic
859C2×C4#1451982211yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2441no—
863C8—2441no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—816no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—4881no—
887C22—4881no—
888C22—4881no—
889C22—4881no—
890C22—2442no—
891C22—2442no—
892C22—2442no—
893C22#120×D6111yescharacteristic
894C22C2×#1451975011yescharacteristic
895C22#1684032711yescharacteristic
896C22#1684056311yescharacteristic
897C22#1684056811yescharacteristic
898C22#1684057211yescharacteristic
899C22#1684057211yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—1222no—
904C4—1222no—
905C4—2442no—
906C4—2441no—
907C4—2442no—
908C4—2442no—
909C4—2441no—
910C4#1684039411yescharacteristic
911C4#1684039411yescharacteristic
912C4#1684040211yescharacteristic
913C4#1684040211yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2—4882no—
918C2#2144917411yescharacteristic
919C2#2145509111yescharacteristic
920C2#2145511811yescharacteristic
921C2#2145533911yescharacteristic
922C2#2145536311yescharacteristic
923C2#2145688711yescharacteristic
924C2#2145690911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840329C2
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#24220
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839983C2semidirect
3. C2×#16839961C2semidirect
4. C2×#16839926C2semidirect
5. C2×#16839913C2semidirect
6. #21448497C2semidirect
7. #21447058C2semidirect
8. #21447051C2semidirect
9. #21446915C2semidirect
10. #21446908C2semidirect
11. #21446750C2semidirect
12. #21446744C2semidirect
13. #21445801C2semidirect
14. #21445757C2semidirect
15. C61×#1786C2semidirect
17. C22×Dic244C22semidirect
18. C22×#11758190C22semidirect
32. C2×#14519742C22semidirect
38. C2×#14519706C22semidirect
39. C2×#14519706C22semidirect
40. C2×#14519702C22semidirect
41. C2×#14519700C22semidirect
42. C2×#14519700C22semidirect
43. C2×#14519699C22semidirect
46. C2×#14519697C22semidirect
47. C2×#14519697C22semidirect
49. #16839667C22semidirect
51. #16839658C22semidirect
55. C4⋊C4×Dic61C22semidirect
56. #16839516C22semidirect
57. #16839516C22semidirect
103. #14519756D4semidirect
466. #1786D61semidirect
527. C61#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403292
C2×#168399832
C2×#168399612
C2×#168399262
C2×#168399132
#214484972
#214470582
#214470512
#214469152
#214469082
#214467502
#214467442
#214458012
#214457572
C61×#17862
#2422061