Finite Group Databasebeta

← #29715201

Subgroups — #29715201

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455280C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839928C212yesmaximal, complemented
4#21448383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446645C212yesmaximal, complemented
9#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445774C212yesmaximal, complemented
11C61×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13C2×#14519803C2212yescomplemented
14#16840414—22no—
15#16840409—22no—
16#16840403—22no—
17#16840396—22no—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840320—22no—
20#16840308C2212yes—
21C2×#14519773C2211yescharacteristic
22#121×D61—22no—
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×#14519737—22no—
26#16839979—22no—
27#16839975—22no—
28#16839965—22no—
29#16839955—22no—
30#16839928—28no—
31#16839785C2212yescomplemented
32C2×#14519705C2212yescomplemented
33C2×#14519704C2212yescomplemented
34C2×#14519703C2212yescomplemented
35#16839764C2212yescomplemented
36#16839763C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839662—22no—
40#16839631C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
42#16839531C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yescomplemented
44C61×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yescomplemented
46C61×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14519823—24no—
49#14519823—24no—
50#14519823—42no—
51#14519823—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×D244—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—24no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C23×Dic61—21no—
62C22×C4×D61D412yes—
63#14519803—24no—
64#14519803—42no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519775D412yescomplemented
69#14519773—22no—
70#14519773D412yescomplemented
71#14519773D414yescomplemented
72#14519766D412yescomplemented
73#14519764D412yescomplemented
74#14519762—24no—
75#14519759—24no—
76#14519757—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—22no—
80#14519750—24no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519747—24no—
85#14519745—24no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519737—48no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198D412yes—
99C22⋊C4×D61—24no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104#14519706—22no—
105#14519706—22no—
106#14519705—42no—
107#14519704—24no—
108#14519703—24no—
109#14519702—22no—
110#14519701—22no—
111#14519699—22no—
112#14519698—22no—
113#14519693—24no—
114C2×#41×C61C2312yes—
115C22×D4×C61C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
118C2×SD16×C61—22no—
119C2×D8×C61—22no—
120C2×M16×C61C2312yes—
121C22⋊Q8×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#104×C61—42no—
128C24×C61—21no—
129C23×D61—24no—
130C23×D61C2×D412yes—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61C2×D412yescomplemented
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—28no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—44no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—44no—
162#11758226—44no—
163D4×D61—44no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—48no—
166D4×D61—48no—
167D4×D61—84no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—44no—
173#11758222—44no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—24no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×D244#4112yes—
183C2×C4×D61—24no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—44no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189SD16×C61—44no—
190D8×C61—44no—
191M16×C61—22no—
192M16×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C22⋊C4×C61—44no—
198C42×C61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—42no—
202#11758200—44no—
203#11758199—44no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—24no—
207#11758198—22no—
208#11758198—44no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—44no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D412yescomplemented
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222C2×#92418—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—48no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—84no—
237C22×D61—84no—
238C22×D61#12114yes—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241D4×C61—24no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—82no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D412yes—
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D61—416no—
261C22⋊D61—48no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—82no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—82no—
275C2×Dic61—82no—
276C2×Dic61#12012yes—
277C2×Dic61#12011yescharacteristic
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279D244—24no—
280D244—22no—
281D244—24no—
282D244—22no—
283D244—48no—
284D244—82no—
285C4×D61—48no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#24222—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—44no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61C2×#12111yescharacteristic
307C22×C61#53511yescharacteristic
308C2×D61—24no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—168no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61D4212yes—
321C4×C61#54612yes—
322Dic61—24no—
323Dic61—21no—
324Dic61—22no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327Dic61#45312yescomplemented
328#3496—611no—
329#3036—612no—
330C2×#453—612no—
331C4×#127—611no—
332#2039—611no—
333#2039—611no—
334#2006—611no—
335#2006D6111yescharacteristic, complemented
336#1962—612no—
337#1800—611no—
338#1792—612no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61—82no—
343C2×C61#240811yescharacteristic
344C2×C61C2×#45311yescharacteristic
345C2×C61#301811yescharacteristic
346D61—44no—
347D61—82no—
348C2×H(5,𝔽2)—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yescomplemented
351#547—1222no—
352#546—1222no—
353#546—1222no—
354D42—1222no—
355#537—611no—
356#537C2×D6111yescharacteristic
357#534—1222no—
358#532—612no—
359C2×#127—611no—
360C2×#121—1222no—
361C2×C4×D4—611no—
362C2×C4×D4—611no—
363C2×C4×D4—1222no—
364#463—1222no—
365#463—1222no—
366#461—1222no—
367#459—1222no—
368#453—1228no—
369#423—612no—
370C2×#104—612no—
371C2×#104—612no—
372C2×#104—612no—
373C2×#104C2×D6112yescomplemented
374#417—612no—
375#417—612no—
376C2×#100—612no—
377#390—611no—
378#390—1222no—
379#390C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#384—611no—
381C43—611no—
382#343—611no—
383#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C61#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—1224no—
386H(5,𝔽2)—1224no—
387H(5,𝔽2)—2442no—
388H(5,𝔽2)—2442no—
389C2×#41—612no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41C22×D6112yes—
393C22×D4—611no—
394C22×D4—1222no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1224no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1222no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4—612no—
401C23×C4—1221no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404AGL(1,ℤ/8)—1224no—
405AGL(1,ℤ/8)—2442no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—1222no—
410C2×M16—612no—
411C2×M16C22×D6112yes—
412C4⋊Q8—612no—
413#127—612no—
414#127—614no—
415#127—1222no—
416#124—612no—
417#124—612no—
418#123—1224no—
419#123—1224no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1224no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#120—1224no—
432#120—1224no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—2448no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—612no—
446C2×C22⋊C4—1224no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—1222no—
455C4⋊C8—1222no—
456#104—42no—
457#104—1224no—
458#104—1224no—
459#104—2442no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#100—1224no—
465C24—21no—
466C24—612no—
467C24—1224no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8D4×D6112yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1228no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—4884no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2448no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4D4×D6112yes—
509C2×D4D4×D6112yescomplemented
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1224no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2444no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4—2444no—
524C22×C4D4×D6112yes—
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—2444no—
528D8—44no—
529D8—2444no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1222no—
533M16—1222no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1222no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—2444no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—2444no—
552C22⋊C4—2442no—
553C42—22no—
554C42—612no—
555C42—612no—
556C42—612no—
557C42—1224no—
558C42—1221no—
559C42—2442no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—614no—
567C23—1222no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—4884no—
571C23—4884no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23—2448no—
575C23C2×D4×D6111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—1224no—
588D4—1222no—
589D4—1224no—
590D4—1222no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2448no—
594D4—2444no—
595D4—24416no—
596D4—2448no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—612no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2448no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6112yes—
627C2×C4#41×D6111yescharacteristic
628C2×C4#1451982212yes—
629C8—42no—
630C8—2442no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1224no—
642C22—9768no—
643C22—4882no—
644C22—2444no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22#120×D6111yescharacteristic
651C22#121×D6111yescharacteristic
652C22#1684032511yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—612no—
657C4—1224no—
658C4—1221no—
659C4—1222no—
660C4—4881no—
661C4—2442no—
662C4#1684039412yes—
663C4#1684040112yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—4882no—
669C2—2444no—
670C2#2144916811yescharacteristic
671C2#453×D6111yescharacteristic
672C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#24222
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459582C2semidirect
2. #21455280C2semidirect
3. C2×#16839928C2semidirect
4. #21448383C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21447040C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446645C2semidirect
9. #21445810C2semidirect
10. #21445774C2semidirect
11. C61×#2006C2semidirect
13. C2×#14519803C22semidirect
23. C2×D4×Dic61C22semidirect
31. #16839785C22semidirect
32. C2×#14519705C22semidirect
33. C2×#14519704C22semidirect
34. C2×#14519703C22semidirect
35. #16839764C22semidirect
36. #16839763C22semidirect
40. #16839631C22semidirect
41. C42×Dic61C22semidirect
42. #16839531C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
45. C2×#104×C61C22semidirect
46. C61×#390C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
68. #14519775D4semidirect
70. #14519773D4semidirect
71. #14519773D4semidirect
72. #14519766D4semidirect
73. #14519764D4semidirect
142. C2×D4×C61C2×D4semidirect
219. C4×Dic61C2×D4semidirect
327. Dic61#453semidirect
335. #2006D61semidirect
350. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
373. C2×#104C2×D61semidirect
379. #390C2×D61semidirect
383. #343C2×D61semidirect
384. C61#24222semidirect
509. C2×D4D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214552802
C2×#168399282
#214483832
#214470442
#214470402
#214468602
#214466452
#214458102
#214457742
C61×#20062
#2422261