Finite Group Databasebeta

← #29715203

Subgroups — #29715203

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455282C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839931C212yesmaximal, complemented
4#21448381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446645C212yesmaximal, complemented
9#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445771C212yesmaximal, complemented
11C61×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13C2×#14519805C2212yescomplemented
14C2×#14519802C2212yescomplemented
15#16840414—22no—
16#16840409—22no—
17#16840403—22no—
18#16840396—22no—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840320—22no—
21#16840308C2212yes—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#121×D61—22no—
24C2×#14519739—22no—
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
27#16839980—22no—
28#16839976—22no—
29#16839966—22no—
30#16839956—22no—
31#16839931—28no—
32#16839785C2212yescomplemented
33C2×#14519705C2212yescomplemented
34C2×#14519704C2212yescomplemented
35C2×#14519703C2212yescomplemented
36#16839761C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839663—22no—
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839663C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
42#16839531C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yescomplemented
45C61×#417C2212yescomplemented
46C61×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14519823—24no—
49#14519823—24no—
50#14519823—42no—
51#14519823—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C2×D4×D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61D412yes—
64#14519805—24no—
65#14519805—42no—
66#14519802—24no—
67#14519802—42no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×D488—22no—
71C2×#11758199—22no—
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519775D412yescomplemented
74#14519774—22no—
75#14519774D414yescomplemented
76#14519773D412yescomplemented
77#14519766D412yescomplemented
78#14519764D412yescomplemented
79#14519762—24no—
80#14519759—24no—
81#14519757—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—22no—
85#14519750—24no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—22no—
89#14519747—24no—
90#14519745—24no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519739—48no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198D412yes—
103C22⋊C4×D61—24no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519706—22no—
109#14519706—22no—
110#14519705—24no—
111#14519704—42no—
112#14519703—42no—
113#14519700—22no—
114#14519697—22no—
115#14519693—24no—
116C2×#41×C61C2312yes—
117C2×M16×C61C2312yes—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119#121×C61—22no—
120#121×C61—22no—
121C2×C4⋊C4×C61—22no—
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#104×C61—24no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C23×D61—21no—
129C23×D61—24no—
130C23×D61C2×D412yes—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151#11758226—44no—
152#11758226—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—44no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—48no—
157D4×D61—84no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—44no—
163#11758222—44no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—28no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×D244C2×D412yescomplemented
179C2×D244#4112yes—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×C4×D61—44no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—44no—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2×D412yescomplemented
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758201—44no—
202#11758199—44no—
203#11758198—24no—
204#11758198—22no—
205#11758198—24no—
206#11758198—22no—
207#11758198—44no—
208#11758198—44no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—24no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—42no—
216C4×Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221D488—44no—
222#11758190—44no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—48no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—84no—
237C22×D61—84no—
238C22×D61#12114yes—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D412yes—
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D61—48no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61#12012yes—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274D244—24no—
275D244—24no—
276D244—22no—
277D244—24no—
278D244—22no—
279D244—416no—
280D244—48no—
281D244—42no—
282D244—82no—
283C4×D61—48no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#24222—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#12111yescharacteristic
302C22×C61#53511yescharacteristic
303C2×D61—24no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—44no—
307C2×D61—44no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—168no—
317C4×C61—24no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61D4212yes—
322C4×C61#54612yes—
323Dic61—21no—
324Dic61—22no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61#45312yescomplemented
328#3496—611no—
329#3036—612no—
330C2×#453—612no—
331C4×#127—611no—
332#2039—611no—
333#2039D6111yescharacteristic, complemented
334#2006—611no—
335#2006—611no—
336#1962—612no—
337#1800—611no—
338#1792—612no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#240811yescharacteristic
343C2×C61C2×#45311yescharacteristic
344C2×C61#301811yescharacteristic
345D61—44no—
346D61—82no—
347D61—82no—
348C2×H(5,𝔽2)—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
351#547—1222no—
352#546—1222no—
353#546—1222no—
354D42—1222no—
355#537—611no—
356#537C2×D6111yescharacteristic
357#534—1222no—
358#532—612no—
359C2×#127—611no—
360C2×#121—1222no—
361C2×C4×D4—611no—
362C2×C4×D4—611no—
363C2×C4×D4—1222no—
364#463—1222no—
365#463—1222no—
366#461—1222no—
367#459—1222no—
368#453—1228no—
369#423—612no—
370C2×#104—612no—
371C2×#104—612no—
372C2×#104—612no—
373C2×#104C2×D6112yescomplemented
374#417—612no—
375#417C2×D6112yescomplemented
376C2×#100—612no—
377#390—611no—
378#390—611no—
379#390—1222no—
380#384C2×D6111yescharacteristic, complemented
381C43—611no—
382#343—611no—
383#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C61#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—1224no—
386H(5,𝔽2)—1224no—
387H(5,𝔽2)—2442no—
388H(5,𝔽2)—2442no—
389C2×#41—612no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41C22×D6112yes—
393C22×D4—611no—
394C22×D4—611no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1224no—
399C22×D4—1222no—
400C23×C4—612no—
401C23×C4—1221no—
402AGL(1,ℤ/8)—1224no—
403AGL(1,ℤ/8)—1224no—
404AGL(1,ℤ/8)—2442no—
405AGL(1,ℤ/8)—2442no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×D8—1222no—
409C2×D8—1222no—
410C2×M16—612no—
411C2×M16C22×D6112yes—
412C4⋊Q8—612no—
413#127—612no—
414#127—614no—
415#127—1222no—
416#124—612no—
417#124—612no—
418#123—1224no—
419#123—1224no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1224no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#120—1224no—
432#120—1224no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—2448no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—612no—
445C2×C22⋊C4—1224no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—1222no—
455C4⋊C8—1222no—
456#104—24no—
457#104—1224no—
458#104—2442no—
459#104—2442no—
460#103—22no—
461#103—1222no—
462#102—22no—
463#102—1222no—
464#100—1224no—
465C24—612no—
466C24—1224no—
467C24—1221no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8D4×D6112yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1228no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—4884no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4—2448no—
509C2×D4D4×D6112yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4—2444no—
523C22×C4—2444no—
524C22×C4D4×D6112yes—
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526SD16—2444no—
527SD16—2444no—
528D8—2444no—
529D8—2444no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1222no—
533M16—1222no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1222no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2444no—
552C22⋊C4—2444no—
553C42—21no—
554C42—612no—
555C42—612no—
556C42—1224no—
557C42—1222no—
558C42—2442no—
559C42D4×D6112yescomplemented
560C23—22no—
561C23—614no—
562C23—1222no—
563C23—1222no—
564C23—1222no—
565C23—1222no—
566C23—4884no—
567C23—4884no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2448no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23C2×D4×D6111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—1224no—
586D4—1224no—
587D4—1222no—
588D4—1224no—
589D4—1222no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—24416no—
593D4—2448no—
594D4—2444no—
595D4—2448no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—612no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2448no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6112yes—
627C2×C4#41×D6111yescharacteristic
628C2×C4#1451982312yes—
629C8—42no—
630C8—2442no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—1224no—
637C22—9768no—
638C22—4882no—
639C22—4882no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—2444no—
643C22—2444no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22#120×D6111yescharacteristic
651C22#121×D6111yescharacteristic
652C22#1684033011yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—612no—
658C4—1221no—
659C4—1222no—
660C4—2442no—
661C4—2442no—
662C4#1684039612yes—
663C4#1684040412yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—4882no—
668C2—4882no—
669C2—2444no—
670C2#2144917011yescharacteristic
671C2#453×D6111yescharacteristic
672C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2039C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2039D61
hypocenterC61#24222
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459582C2semidirect
2. #21455282C2semidirect
3. C2×#16839931C2semidirect
4. #21448381C2semidirect
5. #21447043C2semidirect
6. #21446863C2semidirect
7. #21446861C2semidirect
8. #21446645C2semidirect
9. #21445810C2semidirect
10. #21445771C2semidirect
11. C61×#2039C2semidirect
13. C2×#14519805C22semidirect
14. C2×#14519802C22semidirect
26. C2×#14519739C22semidirect
32. #16839785C22semidirect
33. C2×#14519705C22semidirect
34. C2×#14519704C22semidirect
35. C2×#14519703C22semidirect
36. #16839761C22semidirect
40. #16839663C22semidirect
41. C42×Dic61C22semidirect
42. #16839531C22semidirect
44. C2×#104×C61C22semidirect
45. C61×#417C22semidirect
46. C61×#384C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
73. #14519775D4semidirect
75. #14519774D4semidirect
76. #14519773D4semidirect
77. #14519766D4semidirect
78. #14519764D4semidirect
178. C2×D244C2×D4semidirect
198. C42×C61C2×D4semidirect
327. Dic61#453semidirect
333. #2039D61semidirect
373. C2×#104C2×D61semidirect
375. #417C2×D61semidirect
380. #384C2×D61semidirect
383. #343C2×D61semidirect
384. C61#24222semidirect
559. C42D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214552822
C2×#168399312
#214483812
#214470432
#214468632
#214468612
#214466452
#214458102
#214457712
C61×#20392
#2422261