Finite Group Databasebeta

← #29715207

Subgroups — #29715207

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455282C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447041C212yesmaximal, complemented
7#21446862C212yesmaximal, complemented
8#21446645C212yesmaximal, complemented
9#21445809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yescomplemented
14C2×#14519802C2212yescomplemented
15#16840411—22no—
16#16840406—22no—
17#16840400—22no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840321—22no—
21#16840308C2212yes—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23C2×#14519749—22no—
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519737—22no—
27#16839980—22no—
28#16839976—22no—
29#16839966—22no—
30#16839956—22no—
31#16839932—24no—
32#16839930—24no—
33#16839785C2212yescomplemented
34C2×#14519705C2212yescomplemented
35C2×#14519704C2212yescomplemented
36C2×#14519703C2212yescomplemented
37#16839761C2212yescomplemented
38C2×#14519694C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic, complemented
40#16839662—22no—
41#16839631C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
43#16839530C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yescomplemented
46C61×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C61×#390C2211yescharacteristic
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—22no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59C23×Dic61D412yes—
60C22×C4×D61—21no—
61#14519805—24no—
62#14519805—42no—
63#14519802—24no—
64#14519802—42no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×D488—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758194C2312yes—
70#14519775D412yescomplemented
71#14519773—22no—
72#14519773D412yescomplemented
73#14519773D414yescomplemented
74#14519766D412yescomplemented
75#14519764D412yescomplemented
76#14519760—24no—
77#14519758—24no—
78#14519756—22no—
79#14519753—22no—
80#14519751—22no—
81#14519749—24no—
82#14519749—24no—
83#14519749—22no—
84#14519749—24no—
85#14519749—22no—
86#14519748—22no—
87#14519746—24no—
88#14519745—24no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519737—48no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—22no—
98C2×#11758196—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C2×C22⋊Dic61D412yes—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519706—22no—
109#14519706—22no—
110#14519705—42no—
111#14519704—24no—
112#14519703—24no—
113#14519700—22no—
114#14519697—22no—
115#14519694—22no—
116H(5,𝔽2)×C61—22no—
117H(5,𝔽2)×C61—22no—
118H(5,𝔽2)×C61—42no—
119C2×#41×C61—22no—
120C2×#41×C61C2312yes—
121C22×D4×C61—22no—
122C22×D4×C61—22no—
123C22×D4×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#104×C61—42no—
129#103×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131#100×C61—22no—
132C24×C61—22no—
133C24×C61C2×D412yes—
134C23×D61—21no—
135C23×D61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—44no—
141#41×C61—44no—
142C2×Q8×C61C2×D412yes—
143C2×D4×C61—24no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—44no—
148C2×D4×C61—44no—
149C2×D4×C61—44no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61#4112yes—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—28no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—44no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—44no—
169C2×C22⋊D61—84no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—44no—
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D412yes—
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—44no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×D244C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—44no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×Dic122C2×D412yes—
196M16×C61—22no—
197M16×C61—22no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—44no—
201C42×C61—22no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—24no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758201—44no—
207#11758199—44no—
208#11758198—24no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—44no—
212#11758198—42no—
213C4⋊Dic61—22no—
214#11758196—24no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—44no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—42no—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yescomplemented
224#11758194—22no—
225#11758194—22no—
226C2×#92418—22no—
227D488—44no—
228#11758190—44no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—44no—
235C23×C61—82no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61#12114yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—24no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—48no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—44no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D412yes—
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D61—416no—
271C22⋊D61—48no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—84no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—44no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—82no—
288C2×Dic61#12012yes—
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291D244—24no—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—82no—
298C4×D61—82no—
299Dic122—22no—
300Dic122—22no—
301C8×C61—42no—
302#92418—42no—
303#24222—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—24no—
307C22×C61—44no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—164no—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61C2×#12111yescharacteristic
317C22×C61#53511yescharacteristic
318C2×D61—44no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—164no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61D4212yes—
331C4×C61#54612yes—
332Dic61—24no—
333Dic61—21no—
334Dic61—22no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337Dic61#45312yescomplemented
338#3496—611no—
339#3036—612no—
340C2×#453—611no—
341C2×#453—611no—
342C4×#127—611no—
343#2039—612no—
344#2006—612no—
345#1962—612no—
346#1800—611no—
347#1792—611no—
348#1792D6111yescharacteristic, complemented
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—44no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#240811yescharacteristic
354C2×C61C2×#45311yescharacteristic
355C2×C61#301811yescharacteristic
356D61—82no—
357D61—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—611no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
362#547—1222no—
363#546—1222no—
364#546—1222no—
365D42—1222no—
366#537—612no—
367#534—1222no—
368#532—612no—
369C2×#127—611no—
370C2×#121—1222no—
371C2×C4×D4—611no—
372C2×C4×D4—611no—
373C2×C4×D4—1222no—
374#463—1222no—
375#463—1222no—
376#461—1222no—
377#459—1222no—
378#453—1224no—
379#453—1224no—
380#423—612no—
381C2×#104—612no—
382C2×#104—612no—
383C2×#104—612no—
384C2×#104C2×D6112yescomplemented
385#417—612no—
386#417C2×D6112yescomplemented
387C2×#100—611no—
388C2×#100C2×D6111yescharacteristic
389#390—611no—
390#390—1222no—
391#390C2×D6111yescharacteristic
392#384—611no—
393C43—611no—
394#343—612no—
395C61#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—1222no—
400H(5,𝔽2)—1222no—
401H(5,𝔽2)—2442no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—612no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41C22×D6112yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414C23×C4—612no—
415C23×C4—1221no—
416AGL(1,ℤ/8)—1224no—
417AGL(1,ℤ/8)—1224no—
418AGL(1,ℤ/8)—2442no—
419AGL(1,ℤ/8)—2442no—
420C2×SD16—1222no—
421C2×SD16—1222no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—1222no—
424C2×M16—612no—
425C2×M16C22×D6112yes—
426C4⋊Q8—612no—
427#127—614no—
428#127—612no—
429#127—1222no—
430#124—612no—
431#124—612no—
432#123—1224no—
433#123—1224no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1224no—
439#121—1222no—
440#121—1224no—
441#121—1224no—
442#121—1222no—
443#120—1224no—
444#120—1224no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—2448no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—612no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—1221no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—1222no—
468C4⋊C8—1222no—
469#104—42no—
470#104—1224no—
471#104—1224no—
472#104—2442no—
473#103—22no—
474#103—1222no—
475#102—22no—
476#102—1222no—
477#100—22no—
478#100—1222no—
479C24—22no—
480C24—1222no—
481C24—1221no—
482C24D4×D6112yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—1222no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—2444no—
494#41—2444no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8D4×D6112yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—612no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1224no—
510C2×D4—1224no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1228no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—4884no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4#1175822212yes—
524C2×D4D4×D6112yes—
525C2×D4D4×D6112yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2444no—
541C22×C4—2444no—
542C22×C4C23×D6111yescharacteristic
543SD16—2444no—
544SD16—2444no—
545D8—2444no—
546D8—2444no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1222no—
550M16—1222no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1222no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1224no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—2444no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—2444no—
568C22⋊C4—2442no—
569C42—22no—
570C42—612no—
571C42—612no—
572C42—612no—
573C42—1224no—
574C42—1221no—
575C42—2442no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1222no—
585C23—1222no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—2444no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23#1451975014yes—
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1222no—
598Q8—1222no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—1224no—
607D4—1222no—
608D4—1222no—
609D4—4882no—
610D4—4884no—
611D4—2444no—
612D4—24416no—
613D4—2448no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6112yes—
646C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
647C2×C4#1451982212yes—
648C8—42no—
649C8—2442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—9764no—
662C22—4882no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—2444no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22#120×D6111yescharacteristic
671C22C2×#1451975011yescharacteristic
672C22#1684032711yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—612no—
677C4—1224no—
678C4—1221no—
679C4—1222no—
680C4—2442no—
681C4—2442no—
682C4#1684039412yes—
683C4#1684040212yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—4882no—
689C2—4882no—
690C2#2144917411yescharacteristic
691C2#453×D6111yescharacteristic
692C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1792C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1792D61
hypocenterC61#24222
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459578C2semidirect
2. #21455282C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. C2×#16839930C2semidirect
5. #21448383C2semidirect
6. #21447041C2semidirect
7. #21446862C2semidirect
8. #21446645C2semidirect
9. #21445809C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#1792C2semidirect
13. C2×#14519805C22semidirect
14. C2×#14519802C22semidirect
25. C2×#14519739C22semidirect
33. #16839785C22semidirect
34. C2×#14519705C22semidirect
35. C2×#14519704C22semidirect
36. C2×#14519703C22semidirect
37. #16839761C22semidirect
39. #16839664C22semidirect
41. #16839631C22semidirect
42. C42×Dic61C22semidirect
43. #16839530C22semidirect
45. C2×#104×C61C22semidirect
46. C61×#417C22semidirect
70. #14519775D4semidirect
72. #14519773D4semidirect
73. #14519773D4semidirect
74. #14519766D4semidirect
75. #14519764D4semidirect
190. C2×D244C2×D4semidirect
223. C4×Dic61C2×D4semidirect
337. Dic61#453semidirect
348. #1792D61semidirect
384. C2×#104C2×D61semidirect
386. #417C2×D61semidirect
395. C61#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595782
#214552822
C2×#168399322
C2×#168399302
#214483832
#214470412
#214468622
#214466452
#214458092
#214457722
C61×#17922
#2422261