Finite Group Databasebeta

← #29715210

Subgroups — #29715210

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455280C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839933C212yesmaximal, complemented
4#21448366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446645C212yesmaximal, complemented
9#21445814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445779C212yesmaximal, complemented
11C61×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840430—22no—
15#16840425—22no—
16#16840422—22no—
17#16840418—22no—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840339—22no—
20#16840308C2212yes—
21#16840307—22no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839979—22no—
26#16839975—22no—
27#16839965—22no—
28#16839955—22no—
29#16839933—28no—
30#16839785C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839763C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839668C2211yescharacteristic
38#16839650—22no—
39#16839627C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic61—22no—
41C42×Dic61C2211yescharacteristic
42#16839531C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
44C61×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#343C2211yescharacteristic
48#14519824—24no—
49#14519824—24no—
50#14519824—42no—
51#14519824—42no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—24no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59C23×Dic61—21no—
60#14519803—24no—
61#14519803—42no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519776—22no—
66#14519775D412yes—
67#14519773—22no—
68#14519773D412yes—
69#14519766D412yes—
70#14519764—22no—
71#14519764D412yes—
72#14519764D414yescomplemented
73#14519763—24no—
74#14519757—22no—
75#14519755—24no—
76#14519754—24no—
77#14519752—22no—
78#14519751—22no—
79#14519750—24no—
80#14519749—24no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—24no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196D412yes—
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61D412yes—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519706—22no—
102#14519706—22no—
103#14519705—42no—
104#14519704—24no—
105#14519703—24no—
106#14519702—22no—
107#14519701—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519695—24no—
111#14519684—22no—
112#14519684—22no—
113C2×#41×C61C2312yes—
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
117C2×SD16×C61—22no—
118C2×D8×C61—22no—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#104×C61—42no—
127C24×C61—21no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—44no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D412yes—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157Q8×D61—44no—
158Q8×D61—44no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161#11758224—48no—
162#11758224—48no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—44no—
168#11758222—44no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—24no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122—44no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×Dic122#4112yes—
181SD16×C61—44no—
182D8×C61—44no—
183M16×C61—22no—
184M16×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—24no—
189C22⋊C4×C61—44no—
190C42×C61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—28no—
194C22⋊Dic61—42no—
195#11758200—44no—
196#11758199—44no—
197#11758198—24no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202#11758196—24no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—42no—
209C4×Dic61—42no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224Q8×C61—22no—
225Q8×C61—22no—
226D4×C61—24no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—82no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—48no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—82no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12012yes—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12114yes—
267D244—22no—
268D244—22no—
269D244—82no—
270C4×D61—48no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273Dic122—24no—
274Dic122—24no—
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—48no—
278C8×C61—42no—
279#92418—42no—
280#24223—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—44no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×#12111yescharacteristic
293C22×C61#53511yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61D4212yes—
301C4×C61#54612yes—
302Dic61—24no—
303Dic61—21no—
304Dic61—22no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—81no—
308Dic61#45412yescomplemented
309#3497—611no—
310#3036—612no—
311C2×#454—612no—
312C4×#124—611no—
313#2040—611no—
314#2040—611no—
315#2006—611no—
316#2006D6111yescharacteristic, complemented
317#1962—612no—
318#1801—611no—
319#1793—612no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#240811yescharacteristic
325C2×C61C2×#45411yescharacteristic
326C2×C61#301811yescharacteristic
327D61—82no—
328C2×2−1+4—612no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
331#550—1222no—
332D4×Q8—1222no—
333#548—1222no—
334#548—1222no—
335#537—611no—
336#537—1222no—
337#537C2×D6111yescharacteristic
338#532—612no—
339#532—1222no—
340C2×#124—611no—
341C2×C4×Q8—611no—
342C2×C4×D4—611no—
343#463—1222no—
344#463—1222no—
345#461—1222no—
346#459—1222no—
347#454—1228no—
348#423—612no—
349C2×#104—612no—
350C2×#104—612no—
351C2×#104—612no—
352C2×#104C2×D6112yes—
353#417—612no—
354#417—612no—
355C2×#101—612no—
356#391—611no—
357#390C2×D6111yescharacteristic
358#388—1222no—
359#382—611no—
360C4×C22⋊C4—1222no—
361C43—611no—
362#343—611no—
363#343C2×D6111yescharacteristic
364C61#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—1224no—
3662−1+4—1224no—
3672−1+4—2442no—
3682−1+4—2442no—
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1224no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41C22×D6112yes—
374C22×Q8—611no—
375C22×Q8—1222no—
376C22×Q8—1222no—
377C22×D4C22×D6111yescharacteristic
378C23×C4—1221no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—1224no—
382AGL(1,ℤ/8)—2442no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—1222no—
387C2×M16—612no—
388C2×M16C22×D6112yes—
389C4⋊Q8—612no—
390C4⋊Q8—1222no—
391#127—612no—
392#127—1222no—
393#124—612no—
394#124—614no—
395#124—612no—
396#124—1224no—
397#124—1222no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1224no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1224no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—1224no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1224no—
409#121—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1224no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C42—611no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—612no—
428C2×C42—1221no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8—1222no—
432C4⋊C8—1222no—
433#104—42no—
434#104—1224no—
435#104—1224no—
436#104—2442no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441#101—1224no—
442#95—1222no—
443#95—1222no—
444C24—21no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—1222no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453#41—2444no—
454#41—2444no—
455#41—2448no—
456#41—2448no—
457#41—2444no—
458#41—2444no—
459C2×Q8—612no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—612no—
462C2×Q8—1224no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×Q8—2444no—
467C2×Q8—2444no—
468C2×Q8—2444no—
469C2×Q8D4×D6112yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—612no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4D4×D6112yes—
482C2×D4D4×D6112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—612no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—1224no—
489C22×C4—1224no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2444no—
496C22×C4D4×D6112yes—
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—2444no—
500D8—44no—
501D8—2444no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—1222no—
505M16—1222no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1228no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—22no—
525C42—612no—
526C42—612no—
527C42—612no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42—2442no—
532C42—2442no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1222no—
540C23C2×D4×D6111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—1224no—
544Q8—1224no—
545Q8—1222no—
546Q8—1222no—
547Q8—2448no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—1222no—
556D4—1222no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2444no—
560D4—2448no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—614no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2448no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2448no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6112yes—
593C2×C4#41×D6111yescharacteristic
594C2×C4#1451982212yes—
595C8—42no—
596C8—2442no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22#120×D6111yescharacteristic
611C22#121×D6111yescharacteristic
612C22#1684032511yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—612no—
617C4—1221no—
618C4—1222no—
619C4—1224no—
620C4—4881no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4#1684039412yes—
624C4#1684040112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—4882no—
630C2#2144916811yescharacteristic
631C2#454×D6111yescharacteristic
632C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#24223
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459588C2semidirect
2. #21455280C2semidirect
3. C2×#16839933C2semidirect
4. #21448366C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447045C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446645C2semidirect
9. #21445814C2semidirect
10. #21445779C2semidirect
11. C61×#2006C2semidirect
72. #14519764D4semidirect
308. Dic61#454semidirect
316. #2006D61semidirect
364. C61#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214552802
C2×#168399332
#214483662
#214470492
#214470452
#214468602
#214466452
#214458142
#214457792
C61×#20062
#2422361