Finite Group Databasebeta

← #29715215

Subgroups — #29715215

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839936C212yesmaximal, complemented
5C4×#14519765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447047C212yesmaximal, complemented
7#21446862C212yesmaximal, complemented
8#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445779C212yesmaximal, complemented
11C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519802C2212yes—
15#16840433—21no—
16#16840432—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840427—21no—
19#16840421—22no—
20#16840420—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840339—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840307—22no—
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16839978—22no—
29#16839974—22no—
30#16839968—21no—
31#16839964—21no—
32#16839958—21no—
33#16839954—21no—
34#16839936—28no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39#16839763C2212yes—
40C2×#14519695C2212yes—
41#16839668C2211yescharacteristic
42#16839664C2211yescharacteristic
43#16839653—22no—
44#16839628C2211yescharacteristic
45C4×#11758198—22no—
46#16839530C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C2×#104×C61C2212yes—
51C43×C61C2211yescharacteristic
52#14519824—24no—
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55#14519824—42no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—24no—
60C22×Dic122—22no—
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D61—22no—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65#14519805—24no—
66#14519805—42no—
67#14519802—24no—
68#14519802—42no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×#11758199—22no—
73C2×#11758194C2312yes—
74#14519777D411yescharacteristic
75#14519776—22no—
76#14519774D411yescharacteristic
77#14519773—22no—
78#14519765—22no—
79#14519765D412yes—
80#14519765D414yescomplemented
81#14519763—24no—
82#14519756—22no—
83#14519755—24no—
84#14519754—24no—
85#14519753—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—22no—
89#14519750—24no—
90#14519749—24no—
91#14519749—24no—
92#14519748—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103D4×Dic61—22no—
104#14519739—22no—
105#14519737—24no—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196D412yes—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×C4×Dic61D412yes—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115#14519705—24no—
116#14519705—42no—
117#14519702—22no—
118#14519701—22no—
119#14519699—22no—
120#14519698—22no—
121#14519695—24no—
122#14519684—22no—
123#14519684—22no—
124C2×#41×C61C2312yes—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127#127×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D412yes—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61—21no—
140#104×C61—24no—
141#104×C61—42no—
142C23×D61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—24no—
161C22×Dic61—24no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165Q8×D61—44no—
166Q8×D61—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169#11758224—48no—
170#11758224—48no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—44no—
176#11758222—44no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—44no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—24no—
196C2×Dic122—44no—
197C2×Dic122—44no—
198C2×Dic122C2×D412yes—
199C2×Dic122C2×D412yes—
200C2×Dic122#4112yes—
201M16×C61—22no—
202M16×C61—22no—
203C2×C8×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—42no—
212C42×C61—42no—
213C42×C61C2×D412yes—
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—24no—
219#11758201—44no—
220#11758199—44no—
221#11758198—24no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—28no—
225#11758198—44no—
226#11758198—41no—
227#11758198—41no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234#11758196—24no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—22no—
239#11758194—22no—
240#11758194—22no—
241C2×#92418—22no—
242D488—44no—
243#11758190—44no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—22no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252Q8×C61—22no—
253Q8×C61—22no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—81no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D61—48no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—84no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—48no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61#12114yes—
294D244—22no—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—42no—
301D244—81no—
302C4×D61—48no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—22no—
308Dic122—22no—
309Dic122—22no—
310Dic122—22no—
311Dic122—22no—
312Dic122—22no—
313Dic122—48no—
314C8×C61—42no—
315#92418—42no—
316#24223—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C22×C61C2×#12111yescharacteristic
324C22×C61#53511yescharacteristic
325C2×D61—44no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61#45412yescomplemented
340C4×C61D4211yescharacteristic
341C4×C61D4211yescharacteristic
342C4×C61#54611yescharacteristic
343C4×C61#54611yescharacteristic
344Dic61—24no—
345Dic61—42no—
346Dic61—42no—
347Dic61—81no—
348#3497—611no—
349#3036—611no—
350#3036—611no—
351C2×#454—612no—
352C4×#124—611no—
353#2040—612no—
354#2006—612no—
355#1962—611no—
356#1962D6111yescharacteristic, complemented
357#1801—611no—
358#1793—612no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—82no—
362C2×C61#240811yescharacteristic
363C2×C61C2×#45411yescharacteristic
364C2×C61#301811yescharacteristic
365D61—82no—
366D61—82no—
367C2×2−1+4—612no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
370#550—1221no—
371#550—1221no—
372D4×Q8—1221no—
373D4×Q8—1221no—
374#548—1222no—
375#548—1222no—
376#537—612no—
377#537—1222no—
378#532—611no—
379#532—1222no—
380#532C2×D6111yescharacteristic
381C2×#124—611no—
382C2×C4×Q8—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384#463—1222no—
385#463—1222no—
386#461—1221no—
387#461—1221no—
388#459—1221no—
389#459—1221no—
390#454—1228no—
391#423—611no—
392#423C2×D6111yescharacteristic
393C2×#104—612no—
394C2×#104—612no—
395C2×#104C2×D6112yes—
396C2×#104C2×D6112yes—
397#417—612no—
398#417—612no—
399C2×#101—612no—
400#391—611no—
401#390—611no—
402#388—1222no—
403#382—611no—
404C4×C22⋊C4—1222no—
405C43C2×D6111yescharacteristic
406#343—612no—
407C61#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—1224no—
4092−1+4—1224no—
4102−1+4—2442no—
4112−1+4—2442no—
412C2×#41—612no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1224no—
415C2×#41—1222no—
416C2×#41C22×D6112yes—
417C22×Q8—611no—
418C22×Q8—1222no—
419C22×Q8—1222no—
420C22×D4—611no—
421C23×C4—1221no—
422AGL(1,ℤ/8)—1224no—
423AGL(1,ℤ/8)—1224no—
424AGL(1,ℤ/8)—2442no—
425AGL(1,ℤ/8)—2442no—
426C2×SD16—1222no—
427C2×SD16—1222no—
428C2×D8—1222no—
429C2×D8—1222no—
430C2×M16—612no—
431C2×M16C22×D6112yes—
432C4⋊Q8—611no—
433C4⋊Q8—1222no—
434C4⋊Q8D24411yescharacteristic
435#127—611no—
436#127—1222no—
437#127D24411yescharacteristic
438#124—614no—
439#124—612no—
440#124—1222no—
441#124—1224no—
442#124D24412yes—
443C22⋊Q8—1224no—
444C22⋊Q8—1224no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1224no—
450#121—1222no—
451#121—1224no—
452#121—1224no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×Q8—1221no—
459C4×Q8—1221no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1224no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471C2×C4⋊C4—612no—
472C2×C4⋊C4—611no—
473C2×C4⋊C4—611no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—612no—
480C2×C42C22×D6111yescharacteristic
481C2×C42C22×D6111yescharacteristic
482C2×C42C22×D6111yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1221no—
486C4⋊C8—1221no—
487#104—24no—
488#104—42no—
489#104—1224no—
490#104—2442no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#101—1224no—
496#95—1222no—
497#95—1222no—
498C24—1221no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—1222no—
504#41—1222no—
505#41—1222no—
506#41—1222no—
507#41—2444no—
508#41—2444no—
509#41—2448no—
510#41—2448no—
511#41—2444no—
512#41—2444no—
513C2×Q8—612no—
514C2×Q8—612no—
515C2×Q8—612no—
516C2×Q8—1224no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—2444no—
522C2×Q8—2444no—
523C2×Q8—2444no—
524C2×Q8—2444no—
525C2×Q8C2×D24412yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—612no—
530C2×D4—612no—
531C2×D4—1224no—
532C2×D4—1224no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4C2×D24412yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—1224no—
548C22×C4—1224no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—2444no—
552C22×C4—2441no—
553C22×C4—2441no—
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C23×D6111yescharacteristic
557SD16—2444no—
558SD16—2444no—
559D8—2444no—
560D8—2444no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1222no—
564M16—1222no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1222no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—1224no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—1228no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—2444no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—1222no—
594C42—1222no—
595C42C2×D24411yescharacteristic
596C42C2×D24411yescharacteristic
597C42D4×D6112yes—
598C42D4×D6111yescharacteristic
599C42D4×D6111yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—1222no—
602C23—1222no—
603C23—2442no—
604C23—2442no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23C2×D4×D6111yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—1222no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613Q8—1222no—
614Q8—1222no—
615Q8—1222no—
616Q8—2448no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—1222no—
624D4—1222no—
625D4—1222no—
626D4—1222no—
627D4—4881no—
628D4—4884no—
629D4—2448no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—614no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—4882no—
653C2×C4—2448no—
654C2×C4—2448no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4#1451974711yescharacteristic
661C2×C4#1451974711yescharacteristic
662C2×C4#1451974711yescharacteristic
663C2×C4#1451974711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C22×D24411yescharacteristic
667C2×C4#41×D6111yescharacteristic
668C2×C4#1451982211yescharacteristic
669C2×C4#1451982311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—2442no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—4882no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—2444no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22C2×#1451974711yescharacteristic
686C22#121×D6111yescharacteristic
687C22#1684032811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—1224no—
695C4—4881no—
696C4—2442no—
697C4—2442no—
698C4#1683993612yescomplemented
699C4#1684039711yescharacteristic
700C4D4×D24411yescharacteristic
701C4#1684040511yescharacteristic
702C4#1684040711yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—4882no—
707C2—4882no—
708C2#2144917311yescharacteristic
709C2C2×#1683993611yescharacteristic
710C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#24223
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21455285C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. C2×#16839936C2semidirect
5. C4×#14519765C2semidirect
6. #21447047C2semidirect
7. #21446862C2semidirect
8. #21446647C2semidirect
9. #21445812C2semidirect
10. #21445779C2semidirect
11. C61×#1962C2semidirect
80. #14519765D4semidirect
339. C4×C61#454semidirect
356. #1962D61semidirect
407. C61#24223semidirect
698. C4#16839936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214552852
#214552792
C2×#168399362
C4×#145197652
#214470472
#214468622
#214466472
#214458122
#214457792
C61×#19622
#2422361