Finite Group Databasebeta

← #29715216

Subgroups — #29715216

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455282C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447046C212yesmaximal, complemented
7#21446862C212yesmaximal, complemented
8#21446645C212yesmaximal, complemented
9#21445813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519802C2212yes—
15#16840431—22no—
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840423—22no—
18#16840419—22no—
19#16840340—22no—
20#16840340C2212yes—
21#16840308—22no—
22#16840308C2212yes—
23C2×#14519766C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16839980—22no—
27#16839976—22no—
28#16839966—22no—
29#16839956—22no—
30#16839937—24no—
31#16839935—24no—
32#16839785C2212yes—
33C2×#14519705C2212yes—
34C2×#14519704C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839761C2212yes—
37C2×#14519696C2211yescharacteristic
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839654—22no—
40#16839627C2211yescharacteristic
41#16839609—22no—
42C42×Dic61C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#417C2212yes—
47C2×#101×C61C2211yescharacteristic
48C61×#391C2211yescharacteristic
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—24no—
59#14519805—42no—
60#14519802—24no—
61#14519802—42no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758194C2312yes—
67#14519775—22no—
68#14519775D412yes—
69#14519773—22no—
70#14519773D412yes—
71#14519766—22no—
72#14519766—22no—
73#14519766D412yes—
74#14519766D414yescomplemented
75#14519764—22no—
76#14519764D412yes—
77#14519756—24no—
78#14519756—22no—
79#14519753—24no—
80#14519753—22no—
81#14519751—24no—
82#14519751—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—24no—
85#14519749—22no—
86#14519748—24no—
87#14519748—22no—
88Q8×Dic61—22no—
89Q8×Dic61—22no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C2×C4⋊Dic61D412yes—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61D412yes—
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519706—22no—
107#14519706—22no—
108#14519705—42no—
109#14519704—24no—
110#14519703—24no—
111#14519700—22no—
112#14519697—22no—
113#14519696—22no—
114#14519684—22no—
1152−1+4×C61—22no—
1162−1+4×C61—22no—
1172−1+4×C61—42no—
118C2×#41×C61—22no—
119C2×#41×C61—22no—
120C2×#41×C61C2312yes—
121C22×Q8×C61—22no—
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#104×C61—42no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#101×C61—22no—
130#95×C61—22no—
131C23×D61—21no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—44no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×Q8×C61#4112yes—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—24no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758226—44no—
166#11758226—44no—
167Q8×D61—44no—
168Q8×D61—44no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—44no—
174#11758222—44no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—44no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188M16×C61—22no—
189M16×C61—22no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758201—44no—
197#11758199—44no—
198#11758198—24no—
199#11758198—28no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—44no—
203#11758198—42no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C4×Dic61C2×D412yes—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219C2×#92418—22no—
220D488—44no—
221#11758190—44no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230Q8×C61—24no—
231Q8×C61—24no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—22no—
234Q8×C61—44no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—44no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—48no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61#12114yes—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—84no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270C2×Dic61#12012yes—
271C2×Dic61#12011yescharacteristic
272D244—24no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—44no—
276D244—42no—
277C4×D61—48no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—22no—
283Dic122—22no—
284Dic122—44no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#24223—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61C2×#12111yescharacteristic
295C22×C61#53511yescharacteristic
296C2×D61—44no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C4×C61—24no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61D4212yes—
309C4×C61#54612yes—
310Dic61—21no—
311Dic61—22no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61#45412yescomplemented
316#3497—611no—
317#3036—612no—
318C2×#454—611no—
319C2×#454—611no—
320C4×#124—611no—
321#2040—612no—
322#2006—612no—
323#1962—612no—
324#1801—611no—
325#1793—611no—
326#1793D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#240811yescharacteristic
331C2×C61C2×#45411yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333D61—82no—
334D61—82no—
335C2×2−1+4—611no—
336C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
339#550—1222no—
340D4×Q8—1222no—
341#548—1222no—
342#548—1222no—
343#537—612no—
344#537—1222no—
345#532—612no—
346#532—1222no—
347C2×#124—611no—
348C2×C4×Q8—611no—
349C2×C4×D4—611no—
350#463—1222no—
351#463—1222no—
352#461—1222no—
353#459—1222no—
354#454—1224no—
355#454—1224no—
356#423—612no—
357C2×#104—612no—
358C2×#104—612no—
359C2×#104—612no—
360C2×#104C2×D6112yes—
361#417—612no—
362#417C2×D6112yes—
363C2×#101—611no—
364C2×#101C2×D6111yescharacteristic
365#391C2×D6111yescharacteristic
366#390—611no—
367#388—1222no—
368#382—611no—
369C4×C22⋊C4—1222no—
370C43—611no—
371#343—612no—
372C61#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—1222no—
3772−1+4—1222no—
3782−1+4—2442no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—612no—
382C2×#41—1222no—
383C2×#41—1222no—
384C2×#41C22×D6112yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—1222no—
387C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C22×D4—611no—
389C23×C4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—1224no—
391AGL(1,ℤ/8)—1224no—
392AGL(1,ℤ/8)—2442no—
393AGL(1,ℤ/8)—2442no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×D8—1222no—
397C2×D8—1222no—
398C2×M16—612no—
399C2×M16C22×D6112yes—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—1222no—
402#127—612no—
403#127—1222no—
404#124—614no—
405#124—612no—
406#124—612no—
407#124—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1224no—
412C22⋊Q8—1224no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1224no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1224no—
419#121—1224no—
420#121—1222no—
421C4×Q8—1222no—
422C4×Q8—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1224no—
428C4×D4—1224no—
429C2×C4⋊C4—612no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1222no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1222no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—611no—
437C2×C42—612no—
438C2×C42—1221no—
439C2×C42—1221no—
440C2×C42C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8—1222no—
442C4⋊C8—1222no—
443#104—42no—
444#104—1224no—
445#104—1224no—
446#104—2442no—
447#103—22no—
448#103—1222no—
449#102—22no—
450#102—1222no—
451#101—22no—
452#101—1222no—
453#95—22no—
454#95—1222no—
455C24—1221no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—1222no—
465#41—1222no—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—2444no—
469#41—2444no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—2444no—
480C2×Q8—2444no—
481C2×Q8#1175822212yes—
482C2×Q8D4×D6112yes—
483C2×Q8D4×D6112yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4D4×D6112yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—1224no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—2441no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4—2444no—
510C22×C4D4×D6112yes—
511C22×C4C23×D6111yescharacteristic
512SD16—2444no—
513SD16—2444no—
514D8—2444no—
515D8—2444no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1222no—
519M16—1222no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1222no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1224no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1224no—
527C4⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1224no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1224no—
534C22⋊C4—1228no—
535C22⋊C4—2444no—
536C22⋊C4—2442no—
537C42—22no—
538C42—612no—
539C42—612no—
540C42—612no—
541C42—1222no—
542C42—1222no—
543C42—1221no—
544C42—2442no—
545C42—2442no—
546C23—22no—
547C23—1222no—
548C23—1222no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23C2×D4×D6111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—1222no—
560Q8—1222no—
561Q8—2444no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—1224no—
568D4—1222no—
569D4—1222no—
570D4—4882no—
571D4—4884no—
572D4—2444no—
573D4—2444no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—612no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2448no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451975014yes—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6112yes—
607C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
608C2×C4#1451982212yes—
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—4882no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2444no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22#120×D6111yescharacteristic
625C22C2×#1451975011yescharacteristic
626C22#1684032711yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—612no—
632C4—1221no—
633C4—1222no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1684039412yes—
638C4#1684040212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—4882no—
643C2—4882no—
644C2#2144917411yescharacteristic
645C2#454×D6111yescharacteristic
646C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#24223
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459586C2semidirect
2. #21455282C2semidirect
3. C2×#16839937C2semidirect
4. C2×#16839935C2semidirect
5. #21448362C2semidirect
6. #21447046C2semidirect
7. #21446862C2semidirect
8. #21446645C2semidirect
9. #21445813C2semidirect
10. #21445777C2semidirect
11. C61×#1793C2semidirect
74. #14519766D4semidirect
315. Dic61#454semidirect
326. #1793D61semidirect
372. C61#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595862
#214552822
C2×#168399372
C2×#168399352
#214483622
#214470462
#214468622
#214466452
#214458132
#214457772
C61×#17932
#2422361