Finite Group Databasebeta

← #29715221

Subgroups — #29715221

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic
2#21455290C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839941C212yesmaximal, complemented
4#21448358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446645C212yesmaximal, complemented
9#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445771C212yesmaximal, complemented
11C61×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13C2×#14519810C2212yescomplemented
14C2×#14519807C2212yescomplemented
15#16840414—22no—
16#16840409—22no—
17#16840403—22no—
18#16840396—22no—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840320—22no—
21#16840308C2212yes—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23#121×D61—22no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16839987—22no—
27#16839983—22no—
28#16839971—22no—
29#16839961—22no—
30#16839941—28no—
31#16839785C2212yescomplemented
32C2×#14519705C2212yescomplemented
33C2×#14519704C2212yescomplemented
34C2×#14519703C2212yescomplemented
35#16839761C2212yescomplemented
36C2×#14519693C2212yes—
37#16839667C2211yescharacteristic, complemented
38#16839663C2211yescharacteristic
39#16839651—22no—
40#16839609—22no—
41C42×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
42#16839531C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yescomplemented
45C61×#417C2212yescomplemented
46C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14519823—24no—
49#14519823—24no—
50#14519823—42no—
51#14519823—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—22no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C2×D4×D61—24no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C22×C4×D61D412yes—
62#14519810—24no—
63#14519810—42no—
64#14519807—24no—
65#14519807—42no—
66C2×Dic244—22no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71#14519775D412yes—
72#14519773D412yes—
73#14519766D412yes—
74#14519765—22no—
75#14519765D414yescomplemented
76#14519764D412yes—
77#14519762—24no—
78#14519759—24no—
79#14519757—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—22no—
83#14519750—24no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—22no—
87#14519747—24no—
88#14519745—24no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198D412yes—
100C22⋊C4×D61—24no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519706—22no—
107#14519706—22no—
108#14519705—24no—
109#14519704—42no—
110#14519703—42no—
111#14519700—22no—
112#14519697—22no—
113#14519693—24no—
114#14519684—22no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118#121×C61—22no—
119#121×C61—22no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#104×C61—24no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#95×C61—22no—
127C23×D61—24no—
128C23×D61C2×D412yes—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758226—44no—
151#11758226—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—48no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—84no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—44no—
162#11758222—44no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244#4112yes—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—44no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D412yescomplemented
182M16×C61—22no—
183M16×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—24no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2×D412yescomplemented
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758202—44no—
194#11758200—44no—
195#11758198—24no—
196#11758198—28no—
197#11758198—22no—
198#11758198—24no—
199#11758198—22no—
200#11758198—44no—
201C4⋊Dic61—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—42no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—42no—
207C4×Dic61—42no—
208C4×Dic61—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214C2×#92418—22no—
215Dic244—44no—
216#11758190—44no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61#12114yes—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—82no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D61—48no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12012yes—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266D244—24no—
267D244—22no—
268D244—24no—
269D244—22no—
270D244—48no—
271D244—82no—
272C4×D61—48no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—24no—
278Dic122—22no—
279Dic122—22no—
280Dic122—42no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#24224—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61C2×#12111yescharacteristic
291C22×C61#53511yescharacteristic
292C2×D61—24no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—44no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—168no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61D4212yes—
306C4×C61#54612yes—
307Dic61—21no—
308Dic61—22no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61#45512yescomplemented
313#3496—611no—
314#3037—612no—
315C2×#455—612no—
316C4×#124—611no—
317#2040—611no—
318#2040D6111yescharacteristic, complemented
319#2007—611no—
320#2007—611no—
321#1962—612no—
322#1800—611no—
323#1792—612no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#240811yescharacteristic
328C2×C61C2×#45511yescharacteristic
329C2×C61#301811yescharacteristic
330D61—44no—
331D61—82no—
332C2×H(5,𝔽2)—612no—
333C2×#137—612no—
334C2×#137—612no—
335#547—1222no—
336#546—1222no—
337#546—1222no—
338D42—1222no—
339#537—611no—
340#537C2×D6111yescharacteristic
341#534—1222no—
342#532—612no—
343C2×#124—611no—
344C2×#121—1222no—
345C2×C4×Q8—611no—
346C2×C4×D4—611no—
347#464—1222no—
348#464—1222no—
349#462—1222no—
350#460—1222no—
351#455—1228no—
352#423—612no—
353C2×#104—612no—
354C2×#104—612no—
355C2×#104—612no—
356C2×#104C2×D6112yescomplemented
357#417—612no—
358#417C2×D6112yescomplemented
359C2×#100—612no—
360#391—611no—
361#390—611no—
362#388—1222no—
363#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
364C4×C22⋊C4—1222no—
365C43—611no—
366#343—611no—
367#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
368C61#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
369H(5,𝔽2)—1224no—
370H(5,𝔽2)—1224no—
371H(5,𝔽2)—2442no—
372H(5,𝔽2)—2442no—
373C2×#41—612no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41C22×D6112yes—
377C22×Q8—611no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—1224no—
382C22×D4—1222no—
383C23×C4—612no—
384#137—1224no—
385#137—1224no—
386#137—2442no—
387#137—2442no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×Q16—1222no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×M16—612no—
393C2×M16C22×D6112yes—
394C4⋊Q8—612no—
395#127—612no—
396#124—612no—
397#124—612no—
398#124—614no—
399#124—1222no—
400#123—1224no—
401#123—1224no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1222no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1224no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#120—1224no—
414#120—1224no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—612no—
426C2×C22⋊C4—1224no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C42—611no—
430C2×C42—611no—
431C2×C42—1221no—
432C2×C42—1221no—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊C8—1222no—
436C4⋊C8—1222no—
437#104—24no—
438#104—1224no—
439#104—2442no—
440#104—2442no—
441#103—22no—
442#103—1222no—
443#102—22no—
444#102—1222no—
445#100—1224no—
446#95—22no—
447#95—1222no—
448C24—612no—
449C24—1224no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—1222no—
458#41—2444no—
459#41—2444no—
460#41—2444no—
461#41—2444no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8D4×D6112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1224no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—4884no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4—2444no—
484C2×D4—2444no—
485C2×D4—2444no—
486C2×D4—2448no—
487C2×D4—2448no—
488C2×D4D4×D6112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1224no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—2444no—
501C22×C4D4×D6112yes—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—2444no—
504Q16—2444no—
505SD16—2444no—
506SD16—2444no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1222no—
510M16—1222no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1222no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—2442no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1228no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—2444no—
529C42—21no—
530C42—612no—
531C42—612no—
532C42—1222no—
533C42—2441no—
534C42—2441no—
535C42—2442no—
536C42—2442no—
537C42D4×D6112yescomplemented
538C23—22no—
539C23—614no—
540C23—1222no—
541C23—1222no—
542C23—1222no—
543C23—4884no—
544C23—4884no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23—2448no—
548C23C2×D4×D6111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—1224no—
552Q8—1222no—
553Q8—1222no—
554Q8—2442no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—1224no—
561D4—1222no—
562D4—1224no—
563D4—1222no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—2448no—
567D4—2444no—
568D4—2448no—
569D4—2442no—
570D4—2442no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—612no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2448no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6112yes—
600C2×C4#41×D6111yescharacteristic
601C2×C4#1451982312yes—
602C8—42no—
603C8—2442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—1224no—
610C22—9768no—
611C22—4882no—
612C22—2444no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22#120×D6111yescharacteristic
619C22#121×D6111yescharacteristic
620C22#1684033011yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—612no—
626C4—1221no—
627C4—1222no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C4#1684039612yes—
632C4#1684040412yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—4882no—
637C2—2444no—
638C2#2144917011yescharacteristic
639C2#455×D6111yescharacteristic
640C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2040C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459582C2
hypercenter#2040D61
hypocenterC61#24224
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455290C2semidirect
3. C2×#16839941C2semidirect
4. #21448358C2semidirect
5. #21447048C2semidirect
6. #21446868C2semidirect
7. #21446866C2semidirect
8. #21446645C2semidirect
9. #21445810C2semidirect
10. #21445771C2semidirect
11. C61×#2040C2semidirect
13. C2×#14519810C22semidirect
14. C2×#14519807C22semidirect
24. C2×#14519742C22semidirect
31. #16839785C22semidirect
32. C2×#14519705C22semidirect
33. C2×#14519704C22semidirect
34. C2×#14519703C22semidirect
35. #16839761C22semidirect
37. #16839667C22semidirect
41. C42×Dic61C22semidirect
42. #16839531C22semidirect
44. C2×#104×C61C22semidirect
45. C61×#417C22semidirect
46. C61×#382C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
75. #14519765D4semidirect
181. C2×Dic122C2×D4semidirect
190. C42×C61C2×D4semidirect
312. Dic61#455semidirect
318. #2040D61semidirect
356. C2×#104C2×D61semidirect
358. #417C2×D61semidirect
363. #382C2×D61semidirect
367. #343C2×D61semidirect
368. C61#24224semidirect
537. C42D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214552902
C2×#168399412
#214483582
#214470482
#214468682
#214468662
#214466452
#214458102
#214457712
C61×#20402
#2422461