Finite Group Databasebeta

← #29715224

Subgroups — #29715224

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839941C212yesmaximal, complemented
5C4×#14519765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447047C212yesmaximal, complemented
7#21446867C212yesmaximal, complemented
8#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445774C212yesmaximal, complemented
11C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13C2×#14519810C2212yescomplemented
14C2×#14519807C2212yescomplemented
15#16840417—21no—
16#16840415—21no—
17#16840408—22no—
18#16840405—22no—
19D4×D244—21no—
20#16840397—21no—
21#16840340C2212yes—
22#16840320—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#121×D61—22no—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16839985—22no—
29#16839981—22no—
30#16839973—21no—
31#16839969—21no—
32#16839963—21no—
33#16839959—21no—
34#16839941—28no—
35#16839786C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519705C2212yescomplemented
37C2×#14519705C2212yescomplemented
38#16839764C2212yescomplemented
39#16839763C2212yescomplemented
40C2×#14519693C2212yes—
41#16839668C2211yescharacteristic, complemented
42#16839664C2211yescharacteristic
43#16839653—22no—
44#16839628C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758198—22no—
46#16839530C2212yescomplemented
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#104×C61C2212yescomplemented
50C2×#104×C61C2212yescomplemented
51C43×C61C2211yescharacteristic, complemented
52#14519823—24no—
53#14519823—24no—
54#14519823—42no—
55#14519823—42no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222C2312yes—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×D244—22no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C2×D4×D61—24no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C22×C4×D61D412yes—
66#14519810—24no—
67#14519810—42no—
68#14519807—24no—
69#14519807—42no—
70C2×Dic244—22no—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758200—22no—
74C2×#11758194C2312yes—
75#14519777D411yescharacteristic
76#14519774D411yescharacteristic
77#14519765—22no—
78#14519765D412yes—
79#14519765D414yescomplemented
80#14519762—24no—
81#14519759—24no—
82#14519756—22no—
83#14519753—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—22no—
88#14519750—24no—
89#14519749—24no—
90#14519748—22no—
91#14519748—22no—
92#14519747—24no—
93#14519745—24no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198D412yes—
111C22⋊C4×D61—24no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115#14519705—24no—
116#14519705—42no—
117#14519702—22no—
118#14519701—22no—
119#14519699—22no—
120#14519698—22no—
121#14519693—24no—
122#14519684—22no—
123#14519684—22no—
124C2×#41×C61C2312yes—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127#127×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D412yes—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61—21no—
140#104×C61—24no—
141#104×C61—42no—
142C23×D61—24no—
143C23×D61C2×D412yes—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165#11758226—44no—
166#11758226—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—48no—
170D4×D61—48no—
171D4×D61—84no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—44no—
177#11758222—44no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—24no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—44no—
186C2×D244—44no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×D244#4112yes—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—44no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122C2×D412yes—
201C2×Dic122C2×D412yescomplemented
202M16×C61—22no—
203M16×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61—42no—
213C42×C61—42no—
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D412yescomplemented
219C22⋊Dic61—24no—
220#11758202—44no—
221#11758200—44no—
222#11758198—24no—
223#11758198—28no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—44no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235#11758196—24no—
236#11758196—41no—
237#11758196—41no—
238C4×Dic61—41no—
239C4×Dic61—41no—
240#11758194—22no—
241#11758194—22no—
242C2×#92418—22no—
243Dic244—44no—
244#11758190—44no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—48no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—84no—
254C22×D61—84no—
255C22×D61#12114yes—
256Q8×C61—22no—
257Q8×C61—22no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—81no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D61—48no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—84no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—41no—
297D244—22no—
298D244—22no—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—22no—
302D244—22no—
303D244—48no—
304D244—42no—
305D244—81no—
306C4×D61—48no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—22no—
312Dic122—22no—
313Dic122—22no—
314Dic122—22no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#24224—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61C2×#12111yescharacteristic
327C22×C61#53511yescharacteristic
328C2×D61—24no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—168no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61#45512yescomplemented
344C4×C61D4211yescharacteristic
345C4×C61D4211yescharacteristic
346C4×C61#54611yescharacteristic
347C4×C61#54611yescharacteristic
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—81no—
352#3496—611no—
353#3037—611no—
354#3037—611no—
355C2×#455—612no—
356C4×#124—611no—
357#2040—612no—
358#2007—612no—
359#1962—611no—
360#1962D6111yescharacteristic, complemented
361#1800—611no—
362#1792—612no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61#240811yescharacteristic
367C2×C61C2×#45511yescharacteristic
368C2×C61#301811yescharacteristic
369D61—44no—
370D61—82no—
371C2×H(5,𝔽2)—612no—
372C2×#137—612no—
373C2×#137—612no—
374#547—1221no—
375#547—1221no—
376#546—1222no—
377#546—1222no—
378D42—1221no—
379D42—1221no—
380#537—612no—
381#534—1222no—
382#532—611no—
383#532C2×D6111yescharacteristic
384C2×#124—611no—
385C2×#121—1222no—
386C2×C4×Q8—611no—
387C2×C4×D4—611no—
388#464—1222no—
389#464—1222no—
390#462—1221no—
391#462—1221no—
392#460—1221no—
393#460—1221no—
394#455—1228no—
395#423—611no—
396#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
397C2×#104—612no—
398C2×#104—612no—
399C2×#104C2×D6112yescomplemented
400C2×#104C2×D6112yescomplemented
401#417—612no—
402#417—612no—
403C2×#100—612no—
404#391—611no—
405#390—611no—
406#388—1222no—
407#382—611no—
408C4×C22⋊C4—1222no—
409C43C2×D6111yescharacteristic, complemented
410#343—612no—
411C61#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—1224no—
413H(5,𝔽2)—1224no—
414H(5,𝔽2)—2442no—
415H(5,𝔽2)—2442no—
416C2×#41—612no—
417C2×#41—1222no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41C22×D6112yes—
420C22×Q8—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1222no—
423C22×D4—1222no—
424C22×D4—1224no—
425C22×D4—1222no—
426C23×C4—612no—
427#137—1224no—
428#137—1224no—
429#137—2442no—
430#137—2442no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×SD16—1222no—
435C2×M16—612no—
436C2×M16C22×D6112yes—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8D24411yescharacteristic
439#127—611no—
440#127D24411yescharacteristic
441#124—612no—
442#124—614no—
443#124—1222no—
444#124D24412yes—
445#123—1224no—
446#123—1224no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1222no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1224no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1224no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#120—1224no—
460#120—1224no—
461C4×Q8—1221no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×Q8—1221no—
464C4×Q8—1221no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1221no—
473C2×C4⋊C4—611no—
474C2×C4⋊C4—611no—
475C2×C4⋊C4—1222no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—612no—
478C2×C22⋊C4—1224no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42C22×D6111yescharacteristic
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486C2×C42C22×D6111yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1221no—
490C4⋊C8—1221no—
491#104—24no—
492#104—42no—
493#104—1224no—
494#104—2442no—
495#103—1222no—
496#103—1222no—
497#102—1222no—
498#102—1222no—
499#100—1224no—
500#95—1222no—
501#95—1222no—
502C24—612no—
503C24—1224no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—1222no—
509#41—1222no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—2444no—
513#41—2444no—
514#41—2444no—
515#41—2444no—
516C2×Q8—612no—
517C2×Q8—612no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8C2×D24412yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—612no—
528C2×D4—612no—
529C2×D4—612no—
530C2×D4—1224no—
531C2×D4—1224no—
532C2×D4—1224no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—4884no—
541C2×D4—2444no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2448no—
546C2×D4—2448no—
547C2×D4C2×D24412yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—1224no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—2444no—
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4C23×D6111yescharacteristic
562Q16—2444no—
563Q16—2444no—
564SD16—2444no—
565SD16—2444no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—1222no—
569M16—1222no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1222no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—1224no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—2441no—
582C4⋊C4—2441no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1228no—
586C22⋊C4—1224no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—2444no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—2441no—
599C42—2441no—
600C42C2×D24411yescharacteristic
601C42C2×D24411yescharacteristic
602C42D4×D6111yescharacteristic
603C42D4×D6111yescharacteristic
604C42D4×D6112yescomplemented
605C23—22no—
606C23—614no—
607C23—1222no—
608C23—1222no—
609C23—1222no—
610C23—4884no—
611C23—4884no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2448no—
615C23C2×D4×D6111yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—1222no—
619Q8—1222no—
620Q8—1222no—
621Q8—1222no—
622Q8—2441no—
623Q8—2441no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—1222no—
631D4—1222no—
632D4—1222no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—4881no—
637D4—4884no—
638D4—2448no—
639D4—2448no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—2448no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4#1451974711yescharacteristic
670C2×C4#1451974711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C22×D24411yescharacteristic
674C2×C4#41×D6111yescharacteristic
675C2×C4#1451982211yescharacteristic
676C2×C4#1451982311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2442no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—1224no—
685C22—9768no—
686C22—4882no—
687C22—2444no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22C2×#1451974711yescharacteristic
694C22#121×D6111yescharacteristic
695C22#1684032811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—4881no—
703C4—2442no—
704C4—2442no—
705C4—2442no—
706C4#1683994112yescomplemented
707C4#1684039711yescharacteristic
708C4D4×D24411yescharacteristic
709C4#1684040511yescharacteristic
710C4#1684040711yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—4882no—
715C2—2444no—
716C2#2144917311yescharacteristic
717C2C2×#1683994111yescharacteristic
718C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459581C2
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#24224
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455293C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. C2×#16839941C2semidirect
5. C4×#14519765C2semidirect
6. #21447047C2semidirect
7. #21446867C2semidirect
8. #21446647C2semidirect
9. #21445808C2semidirect
10. #21445774C2semidirect
11. C61×#1962C2semidirect
13. C2×#14519810C22semidirect
14. C2×#14519807C22semidirect
26. C2×C4×Dic122C22semidirect
35. #16839786C22semidirect
36. C2×#14519705C22semidirect
37. C2×#14519705C22semidirect
38. #16839764C22semidirect
39. #16839763C22semidirect
41. #16839668C22semidirect
44. #16839628C22semidirect
46. #16839530C22semidirect
48. C61×#423C22semidirect
49. C2×#104×C61C22semidirect
50. C2×#104×C61C22semidirect
51. C43×C61C22semidirect
79. #14519765D4semidirect
201. C2×Dic122C2×D4semidirect
218. C42×C61C2×D4semidirect
343. C4×C61#455semidirect
360. #1962D61semidirect
396. #423C2×D61semidirect
399. C2×#104C2×D61semidirect
400. C2×#104C2×D61semidirect
409. C43C2×D61semidirect
411. C61#24224semidirect
604. C42D4×D61semidirect
706. C4#16839941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214552932
#214552872
C2×#168399412
C4×#145197652
#214470472
#214468672
#214466472
#214458082
#214457742
C61×#19622
#2422461