Finite Group Databasebeta

← #29715225

Subgroups — #29715225

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459578C211yesmaximal, characteristic
2#21455290C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447046C212yesmaximal, complemented
7#21446867C212yesmaximal, complemented
8#21446645C212yesmaximal, complemented
9#21445809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yescomplemented
14C2×#14519807C2212yescomplemented
15#16840411—22no—
16#16840406—22no—
17#16840400—22no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840321—22no—
21#16840308C2212yes—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23C2×#14519749—22no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839987—22no—
27#16839983—22no—
28#16839971—22no—
29#16839961—22no—
30#16839942—24no—
31#16839940—24no—
32#16839785C2212yescomplemented
33C2×#14519705C2212yescomplemented
34C2×#14519704C2212yescomplemented
35C2×#14519703C2212yescomplemented
36#16839761C2212yescomplemented
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38#16839668C2211yescharacteristic, complemented
39#16839650—22no—
40#16839627C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊C4×Dic61—22no—
42C42×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
43#16839530C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yescomplemented
46C61×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C61×#390C2211yescharacteristic
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—22no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C23×Dic61D412yes—
59#14519810—24no—
60#14519810—42no—
61#14519807—24no—
62#14519807—42no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519775D412yes—
69#14519773D412yes—
70#14519766D412yes—
71#14519764—22no—
72#14519764D412yes—
73#14519764D414yescomplemented
74#14519760—24no—
75#14519758—24no—
76#14519756—22no—
77#14519753—22no—
78#14519751—22no—
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81#14519749—22no—
82#14519749—24no—
83#14519749—22no—
84#14519748—22no—
85#14519746—24no—
86#14519745—24no—
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98C2×C22⋊Dic61D412yes—
99C2×#11758198—22no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519706—22no—
106#14519706—22no—
107#14519705—42no—
108#14519704—24no—
109#14519703—24no—
110#14519700—22no—
111#14519697—22no—
112#14519694—22no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115H(5,𝔽2)×C61—22no—
116H(5,𝔽2)×C61—22no—
117H(5,𝔽2)×C61—42no—
118C2×#41×C61—22no—
119C2×#41×C61C2312yes—
120C22×D4×C61—22no—
121C22×D4×C61—22no—
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#104×C61—42no—
128#103×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#100×C61—22no—
131C24×C61—22no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—24no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—44no—
146C2×D4×C61—44no—
147C2×D4×C61—44no—
148C2×D4×C61—44no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61#4112yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—84no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—44no—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D412yes—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176D4×D61—44no—
177D4×D61—44no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188C2×Dic122C2×D412yescomplemented
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—44no—
194C42×C61—22no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—28no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—22no—
200#11758202—44no—
201#11758200—44no—
202#11758198—24no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206#11758196—24no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—42no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—42no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61—41no—
214C4×Dic61—41no—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C4×Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61C2×D412yescomplemented
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221Dic244—44no—
222#11758190—44no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—44no—
229C23×C61—82no—
230C23×C61—82no—
231C23×C61#12114yes—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—44no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237Q8×C61—22no—
238Q8×C61—22no—
239D4×C61—24no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—24no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—48no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—44no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D412yes—
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D61—48no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—84no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—82no—
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280C2×Dic61#12012yes—
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282D244—22no—
283D244—22no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286Dic122—24no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#24224—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—24no—
296C22×C61—44no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—164no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C2×#12111yescharacteristic
306C22×C61#53511yescharacteristic
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61D4212yes—
315C4×C61#54612yes—
316Dic61—21no—
317Dic61—22no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61#45512yescomplemented
323#3496—611no—
324#3037—612no—
325C2×#455—611no—
326C2×#455—611no—
327C4×#124—611no—
328#2040—612no—
329#2007—612no—
330#1962—612no—
331#1800—611no—
332#1792—611no—
333#1792D6111yescharacteristic, complemented
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—44no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61#240811yescharacteristic
339C2×C61C2×#45511yescharacteristic
340C2×C61#301811yescharacteristic
341D61—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—611no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
344C2×#137—612no—
345C2×#137—612no—
346#547—1222no—
347#546—1222no—
348#546—1222no—
349D42—1222no—
350#537—612no—
351#534—1222no—
352#532—612no—
353C2×#124—611no—
354C2×#121—1222no—
355C2×C4×Q8—611no—
356C2×C4×D4—611no—
357#464—1222no—
358#464—1222no—
359#462—1222no—
360#460—1222no—
361#455—1224no—
362#455—1224no—
363#423—612no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104—612no—
367C2×#104C2×D6112yescomplemented
368#417—612no—
369#417C2×D6112yescomplemented
370C2×#100—611no—
371C2×#100C2×D6111yescharacteristic
372#391—611no—
373#390C2×D6111yescharacteristic
374#388—1222no—
375#382—611no—
376C4×C22⋊C4—1222no—
377C43—611no—
378#343—612no—
379C61#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—42no—
383H(5,𝔽2)—1222no—
384H(5,𝔽2)—1222no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41C22×D6112yes—
390C22×Q8—611no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1222no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4C22×D6111yescharacteristic
397C23×C4—612no—
398#137—1224no—
399#137—1224no—
400#137—2442no—
401#137—2442no—
402C2×Q16—1222no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×M16—612no—
407C2×M16C22×D6112yes—
408C4⋊Q8—612no—
409#127—612no—
410#124—612no—
411#124—614no—
412#124—612no—
413#124—1222no—
414#123—1224no—
415#123—1224no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1224no—
421#121—1222no—
422#121—1224no—
423#121—1224no—
424#121—1222no—
425#120—1224no—
426#120—1224no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42—1221no—
446C2×C42—1221no—
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8—1222no—
449C4⋊C8—1222no—
450#104—42no—
451#104—1224no—
452#104—1224no—
453#104—2442no—
454#103—22no—
455#103—1222no—
456#102—22no—
457#102—1222no—
458#100—22no—
459#100—1222no—
460#95—1222no—
461#95—1222no—
462C24—22no—
463C24—1222no—
464C24D4×D6112yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8D4×D6112yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—4884no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4#1175822212yes—
503C2×D4D4×D6112yes—
504C2×D4D4×D6112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—2444no—
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520Q16—2444no—
521Q16—2444no—
522SD16—2444no—
523SD16—2444no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1222no—
527M16—1222no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1224no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1228no—
545C42—22no—
546C42—612no—
547C42—612no—
548C42—612no—
549C42—1221no—
550C42—2442no—
551C42—2441no—
552C42—2441no—
553C42—2442no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—1222no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—2444no—
566C23#1451975014yes—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—1224no—
571Q8—1222no—
572Q8—1222no—
573Q8—2442no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—1222no—
582D4—1222no—
583D4—4882no—
584D4—4884no—
585D4—2444no—
586D4—2448no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6112yes—
619C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
620C2×C4#1451982212yes—
621C8—42no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—9764no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22#120×D6111yescharacteristic
639C22C2×#1451975011yescharacteristic
640C22#1684032711yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—612no—
645C4—1221no—
646C4—1222no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4—2442no—
650C4—2442no—
651C4#1684039412yes—
652C4#1684040212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—4882no—
658C2#2144917411yescharacteristic
659C2#455×D6111yescharacteristic
660C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1792C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459578C2
hypercenter#1792D61
hypocenterC61#24224
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455290C2semidirect
3. C2×#16839942C2semidirect
4. C2×#16839940C2semidirect
5. #21448366C2semidirect
6. #21447046C2semidirect
7. #21446867C2semidirect
8. #21446645C2semidirect
9. #21445809C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#1792C2semidirect
13. C2×#14519810C22semidirect
14. C2×#14519807C22semidirect
24. C2×#14519742C22semidirect
32. #16839785C22semidirect
33. C2×#14519705C22semidirect
34. C2×#14519704C22semidirect
35. C2×#14519703C22semidirect
36. #16839761C22semidirect
38. #16839668C22semidirect
40. #16839627C22semidirect
42. C42×Dic61C22semidirect
43. #16839530C22semidirect
45. C2×#104×C61C22semidirect
46. C61×#417C22semidirect
73. #14519764D4semidirect
188. C2×Dic122C2×D4semidirect
217. C4×Dic61C2×D4semidirect
322. Dic61#455semidirect
333. #1792D61semidirect
367. C2×#104C2×D61semidirect
369. #417C2×D61semidirect
379. C61#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595782
#214552902
C2×#168399422
C2×#168399402
#214483662
#214470462
#214468672
#214466452
#214458092
#214457722
C61×#17922
#2422461