Finite Group Databasebeta

← #29715228

Subgroups — #29715228

Order 15616.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic
2#21455288C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839943C212yesmaximal, complemented
4#21448388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446645C212yesmaximal, complemented
9#21445814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445779C212yesmaximal, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840430—22no—
15#16840425—22no—
16#16840422—22no—
17#16840418—22no—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840339—22no—
20#16840308C2212yes—
21#16840307—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16839986—22no—
26#16839982—22no—
27#16839970—22no—
28#16839960—22no—
29#16839943—28no—
30#16839785C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839763C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839668C2211yescharacteristic
38#16839659—22no—
39#16839631C2211yescharacteristic
40#16839613—22no—
41C42×Dic61C2211yescharacteristic
42#16839531C2211yescharacteristic
43C2×#137×C61C2212yes—
44C61×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#343C2211yescharacteristic
48#14519824—24no—
49#14519824—24no—
50#14519824—42no—
51#14519824—42no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—24no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59#14519808—24no—
60#14519808—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775D412yes—
67#14519775D414yescomplemented
68#14519773—22no—
69#14519773D412yes—
70#14519766D412yes—
71#14519764D412yes—
72#14519763—24no—
73#14519757—22no—
74#14519755—24no—
75#14519754—24no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519750—24no—
79#14519749—24no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—24no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196D412yes—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61D412yes—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519706—22no—
103#14519706—22no—
104#14519705—42no—
105#14519704—24no—
106#14519703—24no—
107#14519702—22no—
108#14519701—22no—
109#14519699—22no—
110#14519698—22no—
111#14519695—24no—
112#14519684—22no—
113C2×#41×C61C2312yes—
114C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
115#137×C61—24no—
116#137×C61—42no—
117C2×Q16×C61—22no—
118C2×SD16×C61—22no—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#104×C61—42no—
126#95×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D412yes—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154Q8×D61—44no—
155Q8×D61—44no—
156#11758224—44no—
157#11758224—44no—
158#11758224—48no—
159#11758224—48no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—24no—
173C2×Dic122—44no—
174C2×Dic122—44no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×Dic122#4112yes—
178Q16×C61—44no—
179SD16×C61—44no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—24no—
186C42×C61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758202—44no—
190#11758201—44no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—42no—
197#11758196—24no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—28no—
201#11758196—44no—
202C4×Dic61—24no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—42no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218Q8×C61—24no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—42no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—82no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D61—48no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—48no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12012yes—
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261C2×Dic61#12114yes—
262D244—22no—
263D244—22no—
264D244—82no—
265C4×D61—48no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268Dic122—24no—
269Dic122—24no—
270Dic122—22no—
271Dic122—22no—
272Dic122—48no—
273C8×C61—42no—
274#92418—42no—
275#24225—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61C2×#12111yescharacteristic
283C22×C61#53511yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61D4212yes—
292C4×C61#54612yes—
293Dic61—24no—
294Dic61—24no—
295Dic61—21no—
296Dic61—22no—
297Dic61—42no—
298Dic61—81no—
299Dic61#45612yescomplemented
300#3497—611no—
301#3037—612no—
302C2×#456—612no—
303C4×C4⋊Q8—611no—
304#2039—611no—
305#2039—611no—
306#2007—611no—
307#2007D6111yescharacteristic, complemented
308#1962—612no—
309#1801—611no—
310#1793—612no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—82no—
314C2×C61#240811yescharacteristic
315C2×C61C2×#45611yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317D61—82no—
318C2×2−1+4—612no—
319C2×#137—612no—
320C2×#137C2×D6112yes—
321#550—1222no—
322D4×Q8—1222no—
323#548—1222no—
324#548—1222no—
325#537—611no—
326#537—1222no—
327#537C2×D6111yescharacteristic
328#532—612no—
329#532—1222no—
330C2×C4⋊Q8—611no—
331C2×C4×Q8—611no—
332C2×C4×Q8—611no—
333#464—1222no—
334#464—1222no—
335#462—1222no—
336#460—1222no—
337#456—1228no—
338#423—612no—
339C2×#104—612no—
340C2×#104—612no—
341C2×#104—612no—
342C2×#104C2×D6112yes—
343#417—612no—
344#417—612no—
345C2×#101—612no—
346#391—611no—
347#391C2×D6111yescharacteristic
348#389—1222no—
349#384—611no—
350C4×C4⋊C4—1222no—
351C43—611no—
352#343—611no—
353#343C2×D6111yescharacteristic
354C61#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1224no—
3562−1+4—1224no—
3572−1+4—2442no—
3582−1+4—2442no—
359C2×#41—612no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1224no—
362C2×#41—1222no—
363C2×#41C22×D6112yes—
364C22×Q8—611no—
365C22×Q8—1222no—
366C22×Q8—1222no—
367C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—1224no—
371#137—2442no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1222no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1222no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16C22×D6112yes—
378C4⋊Q8—614no—
379C4⋊Q8—612no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1222no—
382#127—612no—
383#127—1222no—
384#124—612no—
385#124—612no—
386#124—1224no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1224no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1224no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1224no—
398#121—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1222no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1224no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C2×C4⋊C4—612no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×C42—611no—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—612no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—1222no—
422C4⋊C8—1222no—
423#104—42no—
424#104—1224no—
425#104—1224no—
426#104—2442no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#101—1224no—
432#95—22no—
433#95—1222no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444#41—2448no—
445#41—2448no—
446#41—2444no—
447#41—2444no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—612no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1224no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—2444no—
458C2×Q8—2444no—
459C2×Q8—2444no—
460C2×Q8—2444no—
461C2×Q8D4×D6112yes—
462C2×Q8D4×D6112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4D4×D6112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4D4×D6112yes—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—2444no—
487SD16—44no—
488SD16—2444no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1222no—
492M16—1222no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1228no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—2442no—
504C4⋊C4—2444no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C42—22no—
512C42—612no—
513C42—612no—
514C42—612no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1224no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42—2441no—
521C42—2442no—
522C23—22no—
523C23—1222no—
524C23C2×D4×D6111yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—1224no—
530Q8—1224no—
531Q8—1222no—
532Q8—1222no—
533Q8—2448no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—1222no—
540D4—1222no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2444no—
544D4—2448no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—612no—
561C2×C4—614no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—2448no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2448no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6112yes—
578C2×C4#41×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982212yes—
580C8—42no—
581C8—2442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22#120×D6111yescharacteristic
591C22#121×D6111yescharacteristic
592C22#1684032511yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—612no—
598C4—1224no—
599C4—1221no—
600C4—1222no—
601C4—1224no—
602C4—4881no—
603C4—2442no—
604C4#1684039412yes—
605C4#1684040112yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—4882no—
610C2#2144916811yescharacteristic
611C2#456×D6111yescharacteristic
612C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459588C2
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#24225
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455288C2semidirect
3. C2×#16839943C2semidirect
4. #21448388C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21447040C2semidirect
7. #21446865C2semidirect
8. #21446645C2semidirect
9. #21445814C2semidirect
10. #21445779C2semidirect
11. C61×#2007C2semidirect
67. #14519775D4semidirect
299. Dic61#456semidirect
307. #2007D61semidirect
354. C61#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214552882
C2×#168399432
#214483882
#214470442
#214470402
#214468652
#214466452
#214458142
#214457792
C61×#20072
#2422561