Finite Group Databasebeta

← #29715232

Subgroups — #29715232

Order 15616.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459586C211yesmaximal, characteristic
2#21455288C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447042C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446645C212yesmaximal, complemented
8#21445813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840431—22no—
15Q8×C22⋊D61—22no—
16#16840423—22no—
17#16840419—22no—
18#16840340—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840308—22no—
21#16840308C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24#16839986—22no—
25#16839982—22no—
26#16839970—22no—
27#16839960—22no—
28#16839944—24no—
29#16839785C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839763C2212yes—
35C2×#14519696C2211yescharacteristic
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839669C2211yescharacteristic
38#16839661—22no—
39#16839632C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic61—22no—
41C42×Dic61C2211yescharacteristic
42#16839530C2212yes—
43C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
44C2×#137×C61C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#456—24no—
47C2×#104×C61C2212yes—
48C2×#101×C61C2211yescharacteristic
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519775—22no—
62#14519775D412yes—
63#14519773—22no—
64#14519773D412yes—
65#14519766—22no—
66#14519766D412yes—
67#14519764—22no—
68#14519764D412yes—
69#14519756—24no—
70#14519756—22no—
71#14519753—24no—
72#14519753—22no—
73#14519751—24no—
74#14519751—22no—
75#14519749—22no—
76#14519749—24no—
77#14519749—22no—
78#14519748—24no—
79#14519748—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×C22⋊D61—24no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61D412yes—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61D412yes—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519706—22no—
100#14519706—22no—
101#14519705—24no—
102#14519704—42no—
103#14519703—42no—
104#14519702—22no—
105#14519701—22no—
106#14519699—22no—
107#14519698—22no—
108#14519696—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
1112−1+4×C61—22no—
1122−1+4×C61—22no—
1132−1+4×C61—42no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61—22no—
116C2×#41×C61C2312yes—
117C22×Q8×C61—22no—
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120#137×C61—24no—
121#137×C61—42no—
122C2×Q16×C61—22no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C2×M16×C61C2312yes—
125C4⋊Q8×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C61—22no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#104×C61—24no—
130#101×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61#4112yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—24no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758226—44no—
170#11758226—44no—
171Q8×D61—44no—
172Q8×D61—44no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—44no—
178#11758222—44no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185Q16×C61—44no—
186SD16×C61—44no—
187M16×C61—22no—
188M16×C61—22no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—28no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2×D412yes—
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758202—44no—
197#11758201—44no—
198#11758198—24no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—24no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—44no—
205C4⋊Dic61—42no—
206#11758196—24no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61—41no—
215C4×Dic61—41no—
216C4×Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224Q8×C61—24no—
225Q8×C61—24no—
226Q8×C61—24no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—44no—
230Q8×C61—42no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—44no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—48no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61#12114yes—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D412yes—
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—84no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12012yes—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—44no—
274C4×D61—48no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277Dic122—22no—
278Dic122—22no—
279Dic122—44no—
280C8×C61—42no—
281#92418—42no—
282#24225—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C2×#12111yescharacteristic
290C22×C61#53511yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C4×C61—24no—
295C4×C61—24no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61D4212yes—
299C4×C61#54612yes—
300Dic61—21no—
301Dic61—22no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—81no—
306Dic61#45612yescomplemented
307#3497—611no—
308#3037—612no—
309C2×#456—611no—
310C2×#456D6111yescharacteristic, complemented
311C4×C4⋊Q8—611no—
312#2039—612no—
313#2007—612no—
314#1962—612no—
315#1801—611no—
316#1793—611no—
317#1793—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—82no—
321C2×C61#240811yescharacteristic
322C2×C61C2×#45611yescharacteristic
323C2×C61#301811yescharacteristic
324D61—82no—
325C2×2−1+4—611no—
326C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
327C2×#137—612no—
328C2×#137C2×D6112yes—
329#550—1222no—
330D4×Q8—1222no—
331#548—1222no—
332#548—1222no—
333#537—612no—
334#537—1222no—
335#532—612no—
336#532—1222no—
337C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
338C2×C4×Q8—611no—
339C2×C4×Q8—611no—
340#464—1222no—
341#464—1222no—
342#462—1222no—
343#460—1222no—
344#456—24no—
345#456—1224no—
346#423—612no—
347C2×#104—612no—
348C2×#104—612no—
349C2×#104—612no—
350C2×#104C2×D6112yes—
351#417—612no—
352#417—612no—
353C2×#101—611no—
354C2×#101C2×D6111yescharacteristic
355#391—611no—
356#391—611no—
357#389—1222no—
358#384—611no—
359C4×C4⋊C4—1222no—
360C43—611no—
361#343—612no—
362C61#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—1222no—
3672−1+4—1222no—
3682−1+4—2442no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—612no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41C22×D6112yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—1222no—
377C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
379#137—24no—
380#137—42no—
381#137—1224no—
382#137—2442no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—1222no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1222no—
387C2×M16—612no—
388C2×M16C22×D6112yes—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—612no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
393#127—612no—
394#127—1222no—
395#124—612no—
396#124—612no—
397#124—1222no—
398#124—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1224no—
401C22⋊Q8—1224no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1224no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1224no—
408#121—1224no—
409#121—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1224no—
417C4×D4—1224no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—612no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—1221no—
428C2×C42—1221no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8—1222no—
432C4⋊C8—1222no—
433#104—24no—
434#104—1224no—
435#104—2442no—
436#104—2442no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441#101—22no—
442#101—1222no—
443#95—1222no—
444#95—1222no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—2444no—
458#41—2444no—
459#41—2444no—
460#41—2444no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—612no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—2444no—
472C2×Q8—2444no—
473C2×Q8D4×D6112yes—
474C2×Q8#1175822412yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4D4×D6112yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—1224no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4D4×D6112yes—
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—2444no—
501SD16—44no—
502SD16—2444no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1222no—
506M16—1222no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1224no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—2444no—
517C4⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1224no—
524C42—21no—
525C42—612no—
526C42—612no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1224no—
530C42—1222no—
531C42—2442no—
532C42—2441no—
533C42—2441no—
534C42C2×C22⋊D6112yes—
535C23—22no—
536C23—1222no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—1222no—
546Q8—1222no—
547Q8—2444no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—1222no—
554D4—1222no—
555D4—4882no—
556D4—4884no—
557D4—2444no—
558D4—2444no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—612no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—2448no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974914yes—
590C2×C4C2×D4×D6112yes—
591C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
593C2×C4#1451982212yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22#120×D6111yescharacteristic
605C22C2×#1451974911yescharacteristic
606C22#1684032711yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—612no—
612C4—1221no—
613C4—1222no—
614C4—4881no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4D4×C22⋊D6112yes—
619C4#1684039912yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4882no—
624C2#2144917211yescharacteristic
625C2#456×D6111yescharacteristic
626C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#456C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459586C2
hypercenterC2×#456D61
hypocenterC61#24225
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455288C2semidirect
3. C2×#16839944C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic61C2semidirect
5. #21447042C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446645C2semidirect
8. #21445813C2semidirect
9. #21445780C2semidirect
10. #21445778C2semidirect
11. C2×C61×#456C2semidirect
126. C4⋊Q8×C61D4semidirect
306. Dic61#456semidirect
310. C2×#456D61semidirect
362. C61#24225semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595862
#214552882
C2×#168399442
C4⋊Q8×Dic612
#214470422
#214468642
#214466452
#214458132
#214457802
#214457782
C2×C61×#4562
#2422561