Finite Group Databasebeta

← #29715233

Subgroups — #29715233

Order 15616.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839946C212yesmaximal, complemented
5C4×#14519777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447042C212yesmaximal, complemented
7#21446867C212yesmaximal, complemented
8#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445779C212yesmaximal, complemented
11C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519807C2212yes—
15#16840433—21no—
16#16840432—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840427—21no—
19#16840421—22no—
20#16840420—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840339—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840307—22no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16839985—22no—
29#16839981—22no—
30#16839973—21no—
31#16839969—21no—
32#16839963—21no—
33#16839959—21no—
34#16839946—28no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39#16839763C2212yes—
40C2×#14519695C2212yes—
41#16839668C2211yescharacteristic
42#16839668C2211yescharacteristic
43#16839660—22no—
44#16839632C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic61—22no—
46#16839530C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C2×#104×C61C2212yes—
51C43×C61C2211yescharacteristic
52#14519824—24no—
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55#14519824—42no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—24no—
60C22×Dic122—22no—
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—22no—
64#14519810—24no—
65#14519810—42no—
66#14519807—24no—
67#14519807—42no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758200—22no—
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519777—22no—
74#14519777D411yescharacteristic
75#14519777D414yescomplemented
76#14519776—22no—
77#14519774D411yescharacteristic
78#14519773—22no—
79#14519765D412yes—
80#14519763—24no—
81#14519756—22no—
82#14519755—24no—
83#14519754—24no—
84#14519753—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—22no—
88#14519750—24no—
89#14519749—24no—
90#14519749—24no—
91#14519748—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102D4×Dic61—22no—
103#14519739—22no—
104#14519737—24no—
105C2×C4⋊Dic61—22no—
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758196D412yes—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61D412yes—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115#14519705—24no—
116#14519705—42no—
117#14519702—22no—
118#14519701—22no—
119#14519699—22no—
120#14519698—22no—
121#14519695—24no—
122#14519684—22no—
123#14519684—22no—
124C2×#41×C61C2312yes—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127#127×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D412yes—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61—21no—
140#104×C61—24no—
141#104×C61—42no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C22×Dic61—24no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165Q8×D61—44no—
166Q8×D61—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169#11758224—48no—
170#11758224—48no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—44no—
176#11758222—44no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—24no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—44no—
193C2×Dic122—44no—
194C2×Dic122C2×D412yes—
195C2×Dic122C2×D412yes—
196C2×Dic122C2×D412yes—
197C2×Dic122#4112yes—
198M16×C61—22no—
199M16×C61—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C42×C61—24no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—42no—
210C42×C61C2×D412yes—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—24no—
216#11758202—44no—
217#11758200—44no—
218#11758198—24no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—28no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—44no—
229#11758196—24no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—41no—
233#11758196—41no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—41no—
237C4×Dic61—41no—
238#11758194—22no—
239#11758194—22no—
240C2×#92418—22no—
241Dic244—44no—
242#11758190—44no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—22no—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—22no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—81no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D61—48no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—84no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—48no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61#12114yes—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—42no—
294D244—81no—
295C4×D61—48no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298Dic122—22no—
299Dic122—22no—
300Dic122—22no—
301Dic122—22no—
302Dic122—22no—
303Dic122—22no—
304Dic122—22no—
305Dic122—22no—
306Dic122—48no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309C8×C61—42no—
310#92418—42no—
311#24225—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61C2×#12111yescharacteristic
319C22×C61#53511yescharacteristic
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C4×C61—24no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61#45612yescomplemented
330C4×C61D4211yescharacteristic
331C4×C61D4211yescharacteristic
332C4×C61#54611yescharacteristic
333C4×C61#54611yescharacteristic
334Dic61—24no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337Dic61—42no—
338Dic61—81no—
339#3497—611no—
340#3037—611no—
341#3037—611no—
342C2×#456—612no—
343C4×C4⋊Q8—611no—
344#2039—612no—
345#2007—612no—
346#1962—611no—
347#1962D6111yescharacteristic, complemented
348#1801—611no—
349#1793—612no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#240811yescharacteristic
354C2×C61C2×#45611yescharacteristic
355C2×C61#301811yescharacteristic
356D61—82no—
357C2×2−1+4—612no—
358C2×#137—612no—
359C2×#137—612no—
360#550—1221no—
361#550—1221no—
362D4×Q8—1221no—
363D4×Q8—1221no—
364#548—1222no—
365#548—1222no—
366#537—612no—
367#537—1222no—
368#532—611no—
369#532—1222no—
370#532C2×D6111yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—611no—
372C2×C4×Q8—611no—
373C2×C4×Q8—611no—
374#464—1222no—
375#464—1222no—
376#462—1221no—
377#462—1221no—
378#460—1221no—
379#460—1221no—
380#456—1228no—
381#423—611no—
382#423C2×D6111yescharacteristic
383C2×#104—612no—
384C2×#104—612no—
385C2×#104C2×D6112yes—
386C2×#104C2×D6112yes—
387#417—612no—
388#417—612no—
389C2×#101—612no—
390#391—611no—
391#391—611no—
392#389—1222no—
393#384—611no—
394C4×C4⋊C4—1222no—
395C43C2×D6111yescharacteristic
396#343—612no—
397C61#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1224no—
3992−1+4—1224no—
4002−1+4—2442no—
4012−1+4—2442no—
402C2×#41—612no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1224no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41C22×D6112yes—
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8—611no—
409C22×Q8—1222no—
410C22×Q8—1222no—
411#137—1224no—
412#137—1224no—
413#137—2442no—
414#137—2442no—
415C2×Q16—1222no—
416C2×Q16—1222no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×M16—612no—
420C2×M16C22×D6112yes—
421C4⋊Q8—614no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—1222no—
424C4⋊Q8—1222no—
425C4⋊Q8D24411yescharacteristic
426#127—611no—
427#127—1222no—
428#127D24411yescharacteristic
429#124—612no—
430#124—1224no—
431#124D24412yes—
432C22⋊Q8—1224no—
433C22⋊Q8—1224no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1224no—
439#121—1222no—
440#121—1224no—
441#121—1224no—
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1224no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C2×C4⋊C4—612no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—1222no—
464C2×C4⋊C4—1222no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—612no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—1224no—
480#104—2442no—
481#103—1222no—
482#103—1222no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#101—1224no—
486#95—1222no—
487#95—1222no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—1222no—
493#41—1222no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—2444no—
497#41—2444no—
498#41—2448no—
499#41—2448no—
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502C2×Q8—612no—
503C2×Q8—612no—
504C2×Q8—612no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1224no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—2444no—
517C2×Q8—2444no—
518C2×Q8—2444no—
519C2×Q8—2444no—
520C2×Q8C2×D24412yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—612no—
525C2×D4—1224no—
526C2×D4—1224no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4C2×D24412yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—1224no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4C23×D6111yescharacteristic
544Q16—2444no—
545Q16—2444no—
546SD16—2444no—
547SD16—2444no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1222no—
551M16—1222no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1222no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—1228no—
557C4⋊C4—1224no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—2444no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—1224no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—1222no—
581C42—1222no—
582C42—2441no—
583C42—2441no—
584C42C2×D24411yescharacteristic
585C42C2×D24411yescharacteristic
586C42D4×D6112yes—
587C42D4×D6111yescharacteristic
588C42D4×D6111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1222no—
591C23C2×D4×D6111yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—1222no—
595Q8—1222no—
596Q8—1222no—
597Q8—1222no—
598Q8—1222no—
599Q8—1222no—
600Q8—1222no—
601Q8—1222no—
602Q8—2448no—
603Q8—2441no—
604Q8—2441no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—1222no—
612D4—1222no—
613D4—4881no—
614D4—4884no—
615D4—2448no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—614no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—2448no—
637C2×C4—2448no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C22×D24411yescharacteristic
652C2×C4#41×D6111yescharacteristic
653C2×C4#1451982211yescharacteristic
654C2×C4#1451982311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22C2×#1451974711yescharacteristic
666C22#121×D6111yescharacteristic
667C22#1684032811yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—1224no—
675C4—4881no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C4#1683994612yescomplemented
680C4#1684039711yescharacteristic
681C4D4×D24411yescharacteristic
682C4#1684040511yescharacteristic
683C4#1684040711yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—4882no—
688C2#2144917311yescharacteristic
689C2C2×#1683994611yescharacteristic
690C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#24225
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455293C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. C2×#16839946C2semidirect
5. C4×#14519777C2semidirect
6. #21447042C2semidirect
7. #21446867C2semidirect
8. #21446647C2semidirect
9. #21445812C2semidirect
10. #21445779C2semidirect
11. C61×#1962C2semidirect
75. #14519777D4semidirect
329. C4×C61#456semidirect
347. #1962D61semidirect
397. C61#24225semidirect
679. C4#16839946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214552932
#214552872
C2×#168399462
C4×#145197772
#214470422
#214468672
#214466472
#214458122
#214457792
C61×#19622
#2422561