Finite Group Databasebeta

← #29715237

Subgroups — #29715237

Order 15616.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455280C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839928C212yesmaximal, complemented
4#21448543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446649C212yesmaximal, complemented
9#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445774C212yesmaximal, complemented
11C61×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13C2×#14519803C2212yescomplemented
14#16840414—22no—
15#16840409—22no—
16#16840403—22no—
17#16840396—22no—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840320—22no—
20#16840308C2212yes—
21C2×#14519773C2211yescharacteristic
22#121×D61—22no—
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839979—22no—
26#16839975—22no—
27#16839965—22no—
28#16839955—22no—
29#16839928—28no—
30#16839785C2212yescomplemented
31C2×#14519705C2212yescomplemented
32C2×#14519704C2212yescomplemented
33C2×#14519703C2212yescomplemented
34#16839764C2212yescomplemented
35#16839763C2212yescomplemented
36C2×#14519693C2212yes—
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839639—22no—
39#16839638—22no—
40#16839627C2211yescharacteristic, complemented
41#16839608C2211yescharacteristic, complemented
42#16839531C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yescomplemented
44C61×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yescomplemented
46C61×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14519823—24no—
49#14519823—24no—
50#14519823—42no—
51#14519823—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×D244—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—24no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C23×Dic61—21no—
62C22×C4×D61D412yes—
63#14519803—24no—
64#14519803—42no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519775D412yescomplemented
69#14519773—22no—
70#14519773D412yescomplemented
71#14519773D414yescomplemented
72#14519766D412yescomplemented
73#14519764D412yescomplemented
74#14519762—24no—
75#14519759—24no—
76#14519757—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—22no—
80#14519750—24no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519747—24no—
85#14519745—24no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198D412yes—
97C22⋊C4×D61—24no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519706—22no—
101#14519706—22no—
102#14519705—42no—
103#14519704—24no—
104#14519703—24no—
105#14519702—22no—
106#14519701—22no—
107#14519699—22no—
108#14519698—22no—
109#14519693—24no—
110#14519684—22no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113C2×#41×C61C2312yes—
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
117C2×SD16×C61—22no—
118C2×D8×C61—22no—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#104×C61—42no—
127C24×C61—21no—
128C23×D61—24no—
129C23×D61C2×D412yes—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61C2×D412yescomplemented
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—28no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—82no—
152C2×C22⋊D61—82no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—42no—
156C22×Dic61—82no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758226—44no—
160#11758226—44no—
161D4×D61—44no—
162D4×D61—44no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—48no—
165D4×D61—84no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—44no—
171#11758222—44no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—24no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×D244#4112yes—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—82no—
186C2×Dic122C2×D412yes—
187SD16×C61—44no—
188D8×C61—44no—
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—24no—
195C22⋊C4×C61—82no—
196C42×C61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—41no—
200C22⋊Dic61—41no—
201#11758200—44no—
202#11758199—44no—
203#11758198—24no—
204#11758198—22no—
205#11758198—24no—
206#11758198—22no—
207#11758198—82no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yescomplemented
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—48no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—84no—
233C22×D61—84no—
234C22×D61#12114yes—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—22no—
237D4×C61—24no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—82no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—48no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—88no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—84no—
271C2×Dic61#12011yescharacteristic
272C2×Dic61#12012yes—
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274D244—24no—
275D244—22no—
276D244—24no—
277D244—22no—
278D244—48no—
279D244—82no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—48no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287C8×C61—42no—
288#92418—42no—
289#24226—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#12111yescharacteristic
302C22×C61#53511yescharacteristic
303C2×D61—24no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—44no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—168no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61D4212yes—
316C4×C61#54612yes—
317Dic61—21no—
318Dic61—21no—
319Dic61—22no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—81no—
323#3496—611no—
324#3036—612no—
325C2×#453—612no—
326#2328—611no—
327#2040—611no—
328#2040—611no—
329#2006—611no—
330#2006D6111yescharacteristic, complemented
331#1963—612no—
332#1800—611no—
333#1792—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61#240811yescharacteristic
339C2×C61#301911yescharacteristic
340C2×C61#302111yescharacteristic
341D61—44no—
342D61—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—612no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yescomplemented
346#547—1222no—
347#546—1222no—
348#546—1222no—
349D42—1222no—
350#537—611no—
351#537C2×D6111yescharacteristic
352#534—1222no—
353#532—612no—
354C2×#127—611no—
355C2×#121—1222no—
356C2×C4×D4—611no—
357C2×C4×D4—611no—
358#463—1222no—
359#463—1222no—
360#461—1222no—
361#459—1222no—
362#453—1228no—
363#423—612no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104—612no—
367C2×#104C2×D6112yescomplemented
368#417—612no—
369#417—612no—
370C2×#100—612no—
371#390—611no—
372#390C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#386—1222no—
374#386—1222no—
375#382—611no—
376#376—611no—
377#343—611no—
378#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C61#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—1224no—
381H(5,𝔽2)—1224no—
382H(5,𝔽2)—2442no—
383H(5,𝔽2)—2442no—
384C2×#41—612no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41C22×D6112yes—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—1222no—
390C22×D4—1222no—
391C22×D4—1224no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4—612no—
396C23×C4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—1224no—
400AGL(1,ℤ/8)—2442no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C4⋊Q8—612no—
408#127—612no—
409#127—614no—
410#127—1222no—
411#124—612no—
412#124—612no—
413#123—1224no—
414#123—1224no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1222no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1224no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#120—1224no—
427#120—1224no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1222no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—1224no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—1222no—
446C4⋊C8—1222no—
447#104—42no—
448#104—1224no—
449#104—1224no—
450#104—2442no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#100—1224no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1222no—
459C24—21no—
460C24—612no—
461C24—1224no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8D4×D6112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1228no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—4884no—
494C2×D4—4882no—
495C2×D4—4882no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2448no—
501C2×D4—2448no—
502C2×D4D4×D6112yes—
503C2×D4D4×D6112yescomplemented
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1224no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—4882no—
515C22×C4—4882no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4D4×D6112yes—
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—2444no—
521D8—44no—
522D8—2444no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1222no—
526M16—1222no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1222no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—4882no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C42—22no—
547C42—612no—
548C42—612no—
549C42—612no—
550C42—1221no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—614no—
558C23—1222no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—4884no—
562C23—4884no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23—2448no—
566C23C2×D4×D6111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1222no—
570Q8—1222no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—1224no—
579D4—1222no—
580D4—1224no—
581D4—1222no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4888no—
585D4—2448no—
586D4—2444no—
587D4—2448no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—612no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4884no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2448no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6112yes—
617C2×C4#41×D6111yescharacteristic
618C2×C4#1451982212yes—
619C8—42no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—1224no—
632C22—9768no—
633C22—4882no—
634C22—2444no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22#120×D6111yescharacteristic
641C22#121×D6111yescharacteristic
642C22#1684032511yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—1221no—
647C4—1221no—
648C4—1222no—
649C4—4881no—
650C4—2442no—
651C4—2442no—
652C4#1684039412yes—
653C4#1684040112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—4882no—
659C2—2444no—
660C2#2144916811yescharacteristic
661C2#2145517311yescharacteristic
662C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#24226
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459582C2semidirect
2. #21455280C2semidirect
3. C2×#16839928C2semidirect
4. #21448543C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447045C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446649C2semidirect
9. #21445810C2semidirect
10. #21445774C2semidirect
11. C61×#2006C2semidirect
13. C2×#14519803C22semidirect
23. C2×D4×Dic61C22semidirect
30. #16839785C22semidirect
31. C2×#14519705C22semidirect
32. C2×#14519704C22semidirect
33. C2×#14519703C22semidirect
34. #16839764C22semidirect
35. #16839763C22semidirect
40. #16839627C22semidirect
41. #16839608C22semidirect
42. #16839531C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
45. C2×#104×C61C22semidirect
46. C61×#390C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
68. #14519775D4semidirect
70. #14519773D4semidirect
71. #14519773D4semidirect
72. #14519766D4semidirect
73. #14519764D4semidirect
141. C2×D4×C61C2×D4semidirect
215. C4×Dic61C2×D4semidirect
330. #2006D61semidirect
345. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
367. C2×#104C2×D61semidirect
372. #390C2×D61semidirect
378. #343C2×D61semidirect
379. C61#24226semidirect
503. C2×D4D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214552802
C2×#168399282
#214485432
#214470492
#214470452
#214468602
#214466492
#214458102
#214457742
C61×#20062
#2422661